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INGENIERÍA ECONÓMICA
Primer Semestre 2001
Profesor: Víctor Aguilera
e-mail: [email protected]
Apuntes Nº 3
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BONOS
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Bonos
•Es una obligación a largo plazo, emitida por una corporación o
entidad gubernamental, con el propósito de conseguir el capital
necesario para financiar obras importantes.
•Los bonos se utilizan frecuentemente, cuando se hace difícil el
préstamo de grandes cantidades de dinero de una sola fuente o
cuando deban pagarse en un largo período de tiempo.
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Bonos: Condiciones de Pago
•Estas condiciones se especifican en el momento de emitir los
bonos e incluyen en Valor nominal de bono, La tasa de interés
del bono, el período de pago de interés y su fecha de
vencimiento.
•Los intereses se pagan periódicamente
•En la fecha de vencimiento se paga el Interés correspondiente
más el valor nominal del bono
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Bonos: Observaciones
•Gráficamente se representan de la siguiente manera.
•Los bonos pueden ser comprados y vendidos en el mercado
abierto, por personas diferentes al beneficiario original del
bono.
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Ejemplo:
•A usted le ofrecen un bono de $10.000 cuya tasa de interés es
de 6% y paga los intereses semestralmente. Si la fecha de
vencimiento será en 15 años, ¿Cuánto pagaría hoy por el bono
si desea ganar 4% de interés semestral?
•Los intereses pagados semestralmente ascienden a:
I 
10 . 000  0 , 06
2
 300
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Ejemplo:
•El diagrama de flujos será:
0
P
300
300
300
300+10.000
1
2
3
30
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Ejemplo:
•Luego
 1  i n  1 
VN


P  I

 1  i n  i  1  i n


•Reemplazando, tendremos
 1, 04 30  1
P  300  
 1, 04 30  0 , 04


10 . 000

 8 . 271
 1  0 , 04 30

•Por lo tanto, usted estaría dispuesto a pagar $8271 por el bono.
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INFLACIÓN
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Inflación
•Comentarios Típico: Con $100 de hoy no puedo comprar la
misma cantidad de bienes o servicios como pude en el año
1980...
•Explicación: Es debido a la Inflación. Esto es porque el valor
del dinero ha decrecido, es decir los bienes se han encarecido, o
lo que es lo mismo para efectuar el intercambio como un
resultado de dar más dinero por menos bienes.
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Valores Futuros Considerando Inflación
•En los cálculos de valor futuro, se debe reconocer que la suma
de dinero futuro puede representar una de las cuatro diferentes
cantidades:
»Cantidad Real de Dinero
»Poder de Compra
»Número de pesos para entonces requeridos
»Ganancia de interés sobre inflación
•A continuación se analizará cada uno de estos casos...
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Valores Futuros Considerando Inflación
Cantidad Real de Dinero:
•No toma en cuenta la existencia de la inflación.
•Se limita solo a calcular la cantidad de dinero que se obtendría
con un interés dado.
•El cálculo del valor futuro es a través de la fórmula tradicional:
VF  VP  (1  i )
n
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Ejemplo:
•Usted deposita 100.000 en una cuenta de ahorros con 10%
anual de interés por 8 años.
•¿Cuál será la cantidad de dinero que obtendrá ?
VF  100 . 000  (1  0 ,1)  214 . 359
8
•Por lo tanto en 8 años más usted tendría 214.359
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Valores Futuros Considerando Inflación
El Poder de Compra:
•En el ejemplo anterior, al cabo de 8 años usted tendría más del
doble del dinero que depositó inicialmente. Sin embargo,
probablemente no podrá comprar el doble de cosas que hubiera
podido comprar en un principio. ¿Por qué?
•La respuesta es simple, los precios se han incrementado debido
a la inflación.
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Valores Futuros Considerando Inflación
El Poder de Compra:
•El dinero que recibiré ¿Cómo lo puedo comparar con el dinero
inicial?, es decir, ¿Cómo puedo comparar el poder de compra
del futuro con el actual?
•Una solución sería llevar a valor presente el valor futuro
obtenido con la tasa de interés. Para llevar a valor presente se
debe considerar la tasa de inflación (f), es decir, en la fórmula
reemplazar el “i” por el “f”.
•En fórmulas...
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Valores Futuros Considerando Inflación
El Poder de Compra:
•Llevamos a valor futuro el depósito
VF  VP  (1  i )
n
•Finalmente este valor lo llevamos a valor presente (en donde
reemplazaremos “i” por “f”):
V 
VF
1  f 
n

VP  1  i 
1  f 
n
n
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Valores Futuros Considerando Inflación
El Poder de Compra:
•Para realizar este cálculo, podríamos utilizar la tasa de interés
real (ir ), la cual representa la tasa a la cual el dinero presente se
transformará en dinero futuro equivalente con el mismo poder
de compra.
V 
•Donde:
VP  1  i 
1  f n
ir 
i f
1 f
n
 VP  1  i r 
n
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Ejemplo:
•Usted deposita 100.000 en una cuenta de ahorros con 10%
anual de interés por 7 años. La tasa de inflación se espera de
8% anual. La cantidad de dinero que puede acumularse con el
poder de compra de hoy sería:
V 
100 . 000  1  0 ,1
1  0 , 08 
7
7
 113 . 706
•Realice nuevamente este cálculo, pero ahora utilice para ello la
tasa de interés real. Comprobará que se llaga al mismo
resultado.
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Valores Futuros Considerando Inflación
Números de pesos para entonces requeridos
•Comprar algo en una fecha futura requerirá más pesos que los
requeridos ahora para la misma cosa.
•El cálculo del valor futuro se efectúa por medio de la siguiente
fórmula.
VF  VP  (1  f )
n
•Notar que este caso, también reconoce que los precios se
incrementan durante los períodos inflacionarios.
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Ejemplo:
•Se desea comprar la mejor reloj de pared existente en Viña del
Mar. ¿Cuánto le costará dentro de 3 años, si actualmente cuesta
1.000 y se espera que el precio se incremente en 5% anual?
•Podemos calcular fácilmente el valor futuro del reloj de pared
usando la formula
VF  VP  (1  f )
n
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Ejemplo:
•Reemplazando se obtiene:
VF  1 . 000  (1, 05 )
•Por lo tanto, se deberá juntar $ 1.158.
3
 1 . 158
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Valores Futuros Considerando Inflación
Ganancia de Interés sobre la Inflación:
•Mantiene el poder de compra y la ganancia de interés.
•Para mantener el poder de compra podemos utilizar la fórmula
del caso 3, es decir, calculamos “el número de pesos de
entonces requeridos”. Luego, a este valor se de debe agregar la
ganancia de interés, este cálculo es análogo al caso 1. La
formula quedaría:
VF  VP  (1  f )  (1  i )
n
n
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Valores Futuros Considerando Inflación
Ganancia de Interés sobre la Inflación:
•También podemos usar la llamada tasa de interés real inflada
(if ):
if  i  i f  f
•Donde se cumple que:
VF  VP  (1  f )  (1  i )  VP  (1  i f )
n
n
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Valores Futuros Considerando Inflación