Sesión
Contenidos:
↘ Ecuaciones de 1er grado:
6
>Lineal.
>Fraccionaria.
>Literal.
↘ Planteamiento de la
ecuación de primer grado
Profesor: Víctor Manuel Reyes F.
Asignatura: Matemática para Ciencias de la Salud (MAT-011)
Primer Semestre 2012
Aprendizajes esperados:
→Resuelve ecuaciones de primer grado
lineales, fraccionarias y literales.
→Resolver problemas con enunciado
verbal, utilizando como modelo de
resolución la ecuación de primer grado.
Ecuaciones
Una ecuación es una igualdad, la cual presenta una o más
incógnitas, y que es verdadera solamente para algunos valores de
estas incógnitas.
2x  5  3
2x  3y  4
Ecuación de primer grado con dos incógnitas
x  5x  8  3
Ecuación de segundo grado con una variable
2
3x  3x  6x  0
3
Ecuación de primer grado con una variable
2
Ecuación de tercer grado
Ecuaciones de primer grado o lineales.
Resolver una ecuación significa encontrar precisamente aquellos
valores, para lo cual la ecuación sea verdadera. Para resolver estas
ecuaciones veremos algunas propiedades.
Propiedades
1° Propiedad de la suma y de la resta: al sumar o restar una cantidad a
ambos lados de la igualdad, ésta persiste:
Ecuaciones de primer grado o lineales.
2° Propiedad de la Multiplicación: si se multiplica la igualdad por una
cantidad, ésta se mantiene.
3° Propiedad de la División: Al dividir ambos miembros de la igualdad por
cualquier cantidad distinta de cero, ésta se mantiene.
Ecuaciones de primer grado o lineales.
4° Propiedad de la Potencia: Al elevar ambos miembros de la igualdad por
una potencia distinta de cero, ésta permanece.
5° Propiedad de la Raíz: Al extraer la misma raíz en ambos miembros de la
igualdad, ésta se mantiene.
Actividad.
1) 2 x  5  13
3)
x

2
2) ( 2 x  5 )  2  ( 3  x )  5
4)
x

3
3 x
5
1
1
2

2x  1
3
 2
x2
10
Actividad.
1) 4 x  3 x  x  11  0
5
4
30
Ecuaciones de primer grado fraccionarias.
Hasta ahora hemos trabajado en la resolución de ecuaciones, donde
la incógnita se presenta en el numerador. Sin embargo, existen
ecuaciones en que la variable se encuentra en el denominador, el
procedimiento para resolverlas es análogo al anterior, es decir se
debe utilizar la técnica de multiplicar por el mínimo común múltiplo
de las expresiones que son denominadores y simplificar al máximo
las fracciones.
a)
4
5x
3 0
b)
2
x 1

3
x3
 0
Ecuaciones de primer grado literales.
Ahora trabajaremos en la resolución de ecuaciones, donde la
incógnita se presenta en el numerador y acompañada de
coeficientes literales. Sin embargo, existen ecuaciones en que la
variable se encuentra en el denominador acompañada de
coeficientes literales, el procedimiento para resolverlas es análogo
al anterior, es decir se debe utilizar la técnica de multiplicar por el
mínimo común múltiplo de las expresiones que son denominadores
y simplificar al máximo las fracciones.
a) ( ax  b )  a x  b
2
2
2
b)
a
2
x a
2
2

a
xa

b
xa
Actividad.
2
1) ( a  x )  ( x  a )( x  a )  2 a ( 2 a  3 )
2) ( x  p )( x  p )  ( x  p ) 2  2 p ( 2 p  5 )
3) x 2  2 ( 3 a 2  b 2 )  2 ( x  a ) 2  ( x  b ) 2
4)
5)
xa
xb
ax  2 a
a
2
xb

xa
2

2
a

x
a
3
Planteamiento de ecuaciones
Planteamiento de ecuaciones
Planteamiento de ecuaciones
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