4º ESO
Colegio Divina Pastora
Toledo
1. ECUACIONES DE PRIMER y SEGUNDO GRADO
 Resolver una ecuación es hallar sus soluciones, es
decir, los valores que toman las incógnitas para que al
sustituirlas en la ecuación hagan que la igualdad sea
cierta.
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 Ecuación de 2º grado: la incógnita aparece elevada al
cuadrado. Forma general: ax2+bx+c=0
 internet
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 Método General:
 b  b  4ac
x
2a
2
2. RESOLUCIÓN DE OTROS TIPOS
DE ECUACIONES
 Ecuación bicuadrada: ax4 + bx2 + c = 0. Para resolverlas
sustituimos x2 por z, quedándonos:
 az2 + bz +c = 0. Resolvemos esta ecuación de 2º grado. x
será la raíz cuadrada de z.
 Ecuaciones polinómicas de grado mayor que 2: . Se
resuelven por factorización.
 Ecuaciones racionales: con fracciones algebraicas.
 Ecuaciones radicales: la incógnita aparece bajo el signo
de raíz. Si el índice del radical es par hay que
comprobar las soluciones.
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3. ECUACIONES LOGARÍTMICAS
 Son aquellas en las que aparece la incógnita sometida a
la operación logaritmo.
 Para
resolver estas ecuaciones
se aplican las
propiedades de logaritmos y la relación:
 Si log A = log B, entonces A = B.
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4. ECUACIONES EXPONENCIALES
 Son aquellas en las que la incógnita se encuentra en el
exponente.
 Para resolver estas ecuaciones se aplican las reglas de
las potencias y la relación:
 si am = an , entonces m = n.
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4. SISTEMAS DE ECUACIONES
 Sistema compatible determinado: tiene solución única. Sistema incompatible: no tiene solución.
Sistema compatible indeterminado: infinitas soluciones.
 A. Resolución algebraica
 Se resuelven por sustitución o reducción.
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 B. Resolución gráfica.
 internet
 C. SISTEMAS DE ECUACIONES LOGARÍTMICAS.
 Están formados por un conjunto de ecuaciones, algunas de las cuales es logarítmica.
 Para resolver estos sistemas se utilizan los mismos métodos que con sistemas de ecuaciones
lineales.
 A veces es cómodo hacer el cambio de variable u = log x, v = log y....
 D. SISTEMAS DE ECUACIONES EXPONENCIALES.
 Están formados por un conjunto de ecuaciones, alguna de las cuales es exponencial.
 Para resolverlos se utilizan los mismos métodos que con sistemas de ecuaciones lineales.
 E. Sistemas de ecuaciones de 2º grado.
 - Resolvemos por el método de sustitución:
 despejamos una incógnita de la ecuación de 1º grado (si las 2 son de 2º grado eliminamos una
incógnita por reducción).
 Después sustituimos el valor de la incógnita despejada en la otra ecuación.
 Resolvemos la ecuación que ya sólo tendrá una incógnita.
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TEMAS 3: ECUACIONES Y SISTEMAS