Sistemas de Ecuaciones no
Lineales
Ing. Marvin Hernández C.
Agenda
Introduccion
Sistemas de Ecuaciones no lineales
Iteración Punto Fijo
Newton Raphson
Ejemplos Matlab
Conclusiones
Introduccion
Se pretende que al final de la exposición el
estudiante pueda reconocer los sistemas de
ecuaciones no lineales y pueda resolverlos
por medio de adaptaciones a los métodos
Newton-Raphson e Iteración de Punto Fijo
Sistema de Ecuaciones no
Lineales
f 1 ( x1 , x 2 .......... ., x n )  0
f 2 ( x1 , x 2 .......... ., x n )  0
.
.
.
f n ( x1 , x 2 .......... ., x n )  0
La solución de este
sistema consta de
valores
xi
que
simultáneamente
hacen que todas las
ecuaciones
sean
iguales a cero
Iteración de Punto Fijo
Con el método iteración de punto fijo determine las raíces
de la ecuación
u ( x, y )  x
2
 xy  10  0
v ( x , y )  y  3 xy
2
 57  0
Observe que un par correcto de raíces es x = 2 y y = 3.
Inicie el cálculo con el valor inicial x = 1.5 y y = 3.5
Iteración punto fijo
Solución
x
10  ( 2 . 21429 )
2
 24 . 37516
  0 . 20910
y  57  3 (  0 . 20910 )(  24 . 37516 )  429 . 709
2
10  x i
2
x i 1 
x
yi
y
y i  1  57  3 x i y
x
10  (1 . 5 )
10  xy
57  y
3x
2
i
x
y
10  1 . 5 ( 3 . 5 )  2 . 17945
57  3 . 5
 2 . 86051
3 ( 2 . 17945 )
2
 2 . 21429
3 .5
y  57  3( 2 . 21429 )( 3 . 5 )   24 . 37516
2
x
y
10  2 . 17945 ( 2 . 86051 )  1 . 94053
57  2 . 86051
3 (1 . 94053 )
 3 . 04955
Newton-Raphson
ui
x i 1
x i 1
u i
x
v i
x
 y i 1
 y i 1
u i
y
v i
y
 u i  xi
 vi  xi
u i
x
v i
x
 yi
 yi
u i
x i 1  x i 
y
y
u i v i
x y
v i
y
v i
vi
y i 1
u i
x
 yi 
u i v i
x y
 vi

y
u i v i
y x
 ui

u i
v i
x
u i v i
y x
Ejemplos Matlab
Conclusiones
Una seria desventaja de la iteración es que
la convergencia depende de la manera en
que se formula la ecuación
El método Newton Raphson para dos
ecuaciones se puede generalizar para
resolver n ecuaciones simultáneas.
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