Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Ingeniería
Ing. Catarino Fernando Pérez Lara
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• Capitulo 1. Campo y potencial eléctricos
• Objetivo: El alumno determinará campo
eléctrico, diferencia de potencial y
trabajo casiestático en arreglos de
cuerpos
geométricos
con
carga
eléctrica uniformemente distribuida.
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1.1 Concepto de carga eléctrica y
distribuciones continuas de carga (lineal,
superficial y volumétrica).
•Objetivo:
•Definir y explicar el concepto de carga
eléctrica.
•Conocer e ilustrar como se distribuye.
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• Algo de historia.
• Los antiguos griegos ya
sabían que al frotar
ámbar con piel, esta
adquiría la propiedad
de
atraer
cuerpos
ligeros
tales
como
trozos de paja y
pequeñas
semillas,
fenómeno descubierto
por el filósofo griego
Tales de Mileto hace
2500 años
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• Algo de historia.
• En el siglo XVII el médico inglés William Gilbert
observó que algunos materiales se comportan
como el ámbar al frotarlos y que la atracción
que ejercen se manifiestaba sobre cualquier
otro cuerpo, aún cuando no sea ligero.
• Como la designación griega correspondiente al
ámbar es elektron, Gilbert comenzó a utilizar el
término“ eléctrico" para referirse a todo material
que se comportaba como aquél, lo que derivó
en los términos electricidad y carga eléctrica
• .
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• BENJAMIN FRANKLIN
• Benjamin Franklin en el siglo XVIII (A
partir de 1747 se dedicó principalmente al
estudio de los fenómenos eléctricos)
Enunció el Principio de conservación de la
electricidad. De sus estudios nace su obra
científica más destacada, Experimentos
y observaciones sobre electricidad.
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• Experimentos de Benjamin Franklin
• Al frotar vidrio con seda se quedaba cargado el
vidrio.
• Al frotar ebonita con piel se quedaba cargada la
ebonita (polímero hecho de caucho natural y
azufre)
• Al acercar ambas barras, se presentaba una
fuerza de atracción.
• Al acercar la barras del mismo material se
presentaba una fuerza de repulsión.
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• Entonces dos cuerpos con cargas
iguales, ya sea positivas o negativas,
estas se repelen.
• Si tenemos dos cargas distintas, es
decir una positiva y otra negativa, estas
se atraen.
+ +
-
-
-
+
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• Tipos de carga.
Por lo tanto existen dos tipos de fuerza
• Repulsión
• Atracción.
Convención de Benjamín Franklin
Es el caso que Benjamín Franklin convino que existían dos
tipos de carga (+) y (-) y convino que:
Seda con vidrio, el vidrio quedaba cargado (+)
Piel con ebonita, la ebonita quedaba cargada (-)
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• Establecimiento de la carga eléctrica
• La carga eléctrica, es una característica
de cualquier partícula que participa en la
interacción eléctrica.
• La unidad de carga eléctrica en el Sistema
Internacional de unidades es el coulomb,
[C].
• Existen dos tipos de cargas:
– La carga positiva.
– La carga negativa.
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• Robert Millikan
• En 1907 inició una serie de trabajos destinados
a medir la carga del electrón, estudiando el
efecto de los campos eléctricos y gravitatorio
sobre una gota de agua (1909) y de aceite
(1912), y deduciendo de sus observaciones el
primer valor preciso de la constante “ eléctrica
elemental“ (carga eléctrica).
• Determino que la carga eléctrica es de
naturaleza discreta. Tiene múltiplos de la carga
elemental.
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• Estructura del átomo.
La estructura de los átomos se describe en término de tres partículas:
El electrón con carga negativa
• e = -1.6×10-19[C], m = 9.109×10-31[kg]
El protón cuya carga es positiva
• q = e =1.6×10-19[C], m =1.673×10-27[kg]
El neutrón sin carga
• q = 0[C], m =1.673×10-27[kg]
En el átomo, el 99.9% de la masa la componen los protones y
neutrones
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• Estructura del átomo.
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• Principio de conservación de la carga
Todo material cuyo número de electrones sea distinto al de
protones presenta carga eléctrica. Si tiene más electrones
que protones la carga es negativa. Si tiene menos
electrones protones, la carga es positiva.
El principio de conservación de la carga establece que no
hay destrucción ni creación neta de carga eléctrica, y
afirma que en todo proceso electromagnético la carga total
de un sistema aislado se conserva.
Los electrones no se crean ni se destruyen, sino que
simplemente se transfieren de un material a otro. Lo
anterior de acuerdo a la conclusión que llego Benjamin
Franklin (1710-1790)
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Los protones no son susceptible de remover, solo
Los electrones pueden ser extraidos
3. Si quitamos un
electron, cual es la
carga del átomo?
A.Positiva
B.Negativa
Si no podemos quitar un proton.
¿Para hacerlo negativo, que tenemos
que hacer?
R= Agregamos un electron .
Carga de proton es +e, carga del electron -e
Donde e = 1.60210-19 C
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• Carga eléctrica
Podemos entonces establecer que:
La carga eléctrica es una propiedad de la
materia que produce fuerzas a distancia de
atracción o de repulsión debido a la perdida
o ganancia de electrones.
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• Fuerza de origen eléctrico
Aun durante el siglo XVIII los científicos hablaban
del concepto de cargas y señalaban que estas
estaban relacionadas entre sí por una fuerza. Pero
ningún científico encontró la forma de
relacionarlas matemáticamente.
Fue hasta 1785 que un científico relacionó las
cargas con la fuerza.
Ese científico fue Charles Coulomb.
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Charles Coulomb.
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• Materiales.
aislador.
Concepto
de
conductor
y
• Existen desde el punto de vista eléctrico
dos materiales: los aislantes o dieléctricos
y los conductores.
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• Material aislante
Un material aislante o dieléctrico es cualquier
sustancia que no posee portadores de carga libre, o
bien, que posee un número muy reducido por unidad
de volumen (105 o menos portadores por cm3).
Los electrones no se pueden mover libremente.
Cuando un buen aislante se carga en una pequeña
región, la carga no puede trasladarse a otras regiones
del material
Ejemplos: El papel, el plástico, el aceite, etc.
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• Material conductor
• Un material conductor es cualquier sustancia que
posee una gran cantidad de portadores de carga
libre por unidad de volumen (1017 o más portadores
por cm3).
• Los electrones pueden moverse libremente por el
material.
• Los metales como el cobre, aluminio y plata son los
mejores ejemplos.
• Cuando un conductor es cargado en una pequeña
región de área, la carga se distribuye rápidamente
por toda la superficie.
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• Formas de cargar un cuerpo
• Existen fundamentalmente tres formas de
proporcionarles carga a los cuerpos:
• A) frotamiento
• B), por contacto y
• C) por inducción.
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• Carga por inducción
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Inducción
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La serie triboeléctrica
• Cuando se frotan dos materiales, los
electrones de uno de ellos pasan al otro.
• ¿Qué material libera electrones y cuál los
• aceptará?.
• La serie triboeléctrica clasifica los materiales
en función de su capacidad de conservar o
ceder electrones.
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•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
+ Mayor carga positiva
Aire
Piel humana
Cuero
Piel de conejo
Vidrio
Cuarzo
Mica
Pelo humano
Nylon
Lana
Plomo
Piel de gato
Seda
Aluminio
Papel (pequeña carga
positiva)
Algodón (sin carga)
0
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Acero (sin carga)
Madera (pequeña carga
negativa)
Polimetilmetacrilato
Ámbar
Lacre
Acrílico
Poliestireno
Globo de goma
Resinas
Goma dura
Níquel, Cobre
Azufre
Bronce, Plata
Oro, Platino
Acetato, Rayón
Goma sintética
Poliéster
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•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Espuma de poliestireno
Orlón
Papel film para embalar
Poliuretano
Polietileno (cinta Scotch)
Polipropileno
Vinilo (PVC)
Silicio
Teflón
Goma de Silicona
Ebonita
− Mayor carga negativa
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• Electroscopio
• El electroscopio es un dispositivo que
permite, de manera cualitativa conocer la
existencia de la carga.
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• Aplicaciones
• Una
aplicación
tecnológica
de
las
fuerzas entre cuerpos
con carga eléctrica se da
en la impresora láser.
• Al pintar los autos se
utiliza
un
proceso
electrostático. El chasis
del auto se conecta a
tierra y la pintura se
aplica como un rocío de
gotitas
con
carga
negativa.
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• Distribución de carga
En general el exceso de carga en los
cuerpos puede presentarse distribuido en
A) un volumen,
• B) una superficie o
• C) una línea.
En el curso se tomara la siguiente
convención de notación:
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• Distribuciones de carga
• Dependiendo de la forma de la
distribución, se definen las siguientes
distribuciones de carga
Lineal
dq

dl
Superficial
dq

ds
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Volumétrica
dq

dv
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Sea a = 4i + 2j, b = –2i + 5j. Dibujar a + b, a
–b
Solución
Fig 7.11
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Sea a = 4i + 2j, b = –2i + 5j.
Dibujar a + b, a – b
Solución
Fig 1
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• Repaso
Vuelva a la Fig 2 después de la Fig 4.
• Fig 2
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Represente los puntos (4, 5, 6) y (−2, −2, 0).
Solución
Fig 5.
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Obtenga las distancia de P1 a P2
d ( P1, P2 )  ( x2 - x1 ) 2 + ( y2 - y1 ) 2 + ( z2 - z1 ) 2
• Fig 6
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calcule la distancia entre (2, −3, 6) y (−1, −7, 4)
Solución
d 
( 2 - ( - 1)) + ( - 3 - ( - 7 )) + ( 6 - 4 ) 
2
2
2
29
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a  a1 , a2 , a3 
• Fig 7.
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DEFINICIÓN 7.2
Definiciones en 3 Dimensiones
Sea a = <a1, a2 , a3>, b = <b1, b2, b3 > en R3
(i)
a + b = <a1 + b1, a2 + b2, a3 + b3>
(ii)
ka = <ka1, ka2, ka3>
(iii)
a = b si y sólo si a1 = b1, a2 = b2, a3 = b3
(iv)
–b = (−1)b = <− b1, − b2, − b3>
(v)
a – b = <a1 − b1, a2 − b2, a3 − b3>
(vi)
0 = <0, 0 , 0>
(vi) || a ||  a12 + a 22 + a 32
Ejemplo 4
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Calcule el vector que va de (4, 6, −2) a (1, 8, 3)
Solución
P1 P2  OP 2 - OP1
  1 - 4, 8 - 6, 3 - (- 2) 
 - 3 , 2 , 5 
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Ejemplo 6
a = <7, −5, 13> = 7i − 5j + 13j
Ejemplo 7
(a) a = 5i + 3k está en el plano xz
(b)
2
2
|| 5 i + 3 k ||  5 + 3  34
Ejemplo 8
Si a = 3i − 4j + 8k, b = i − 4k, hallar 5a −
2b
Solución
5a − 2b = 13i − 20j + 48k
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DEFINICIÓN 7.3
Producto Escalar de Dos Vectores
El producto escalar de a y b es el escalar
a.b  || a || || b || cos 
(1)
donde  es el ángulo que forman los vectores 0    .
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• De (1) obtenemos
i  i = 1, j  j = 1, k  k = 1
(2)
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
|| c ||  || b || + || a || - 2 || a || || b || cos 
2
2
|| a || || b || cos   1 / 2 (|| b || + || a || - || c ||
2
a.b  a1b1 + a2b2 + a3b3
• Fig 7.33
2
2
(3)
(4)
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• Si a = 10i + 2j – 6k, b = (−1/2)i + 4j – 3k,
entonces
 1
a.b  (10 )  -  + ( 2 )( 4 ) + ( - 6 )( - 3 )  21
 2
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• (i) a  b = 0 si y sólo si a = 0 or b = 0
(ii) a  b = b  a
(iii) a  (b + c) = a  b + a  c
(iv) a  (kb) = (ka)  b = k(a  b)
(v) a  a  0
(vi) a  a = ||a||2
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• (i) a  b > 0 si y sólo si  es agudo
(ii) a  b < 0 si y sólo si  es obtuso
(iii) a  b = 0 si y sólo si cos  = 0,  = /2
TEOREMA 7.1
Criterio de Vectores Ortogonales
Dos vectores no nulos a y b son ortogonales si y sólo s
a  b = 0.
• Observación: Como 0  b = 0, decimos que
el vector nulo es ortogonal a todos los
vectores.
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Ejemplo 3
i, j, k son vectores ortogonales.
i  j = j  i = 0, j  k = k  j = 0, k  i = i  k =
0 (5)
Ejemplo 4
Si a = −3i − j + 4k, b = 2i + 14j + 5k,
entonces
a  b = –6 – 14 + 20 = 0
Son ortogonales.
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a1b1 + a2b2 + a3b3
cos  
|| a || || b ||
(6)
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Hallar el ángulo entre a = 2i + 3j + k, b = −i + 5j +
k.
Solución
|| a || 
14 , || b || 
14
cos  
14
  cos
-1 

27
27 , a . b  14
42
9
42 

  0 . 77
 9 
  44.9 
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Próxima sesión:
Tema 1.2 Ley de Coulomb y principio de
superposición
Z
q1

r1

 
r21  r2 - r1

r2
q2
Y
X
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