Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Ingeniería
Ing. Catarino Fernando Pérez Lara
Facultad de Ingeniería, UNAM
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• Tema 1. 2 ley de Coulomb y principio de
superposición
• Objetivo:
Describir
la
expresión
matemática que relaciona las fuerzas
de origen eléctrico entre cargas
puntuales.
• Calcular la fuerza elétrica resultante
por efecto cargas eléctricas cercanas.
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• Charles-Augustin de Coulomb (Angoulême,
Francia, 1736 -París, 1806).
• Físico e ingeniero militar francés.
Demostró que la fuerza eléctrica de
atracción o de repulsión que actúa entre
un par de pequeñas esferas, cargadas y
separadas una cierta distancia, obedece a
la siguiente relación:
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Z
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


r21  r2  r1
q1

r1
X
q2

r2

q1q 2
F12  k 2 rˆ
r12
Y
k: Constante de Coulomb, cuyo valor depende del
sistema de unidades y del medio en el que
trabajemos. En el sistema internacional de unidades
(SI)
k = 9·109 N m2/C2
En el vacío
.
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Balanza de Coulomb
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Constantes auxiliares
Permitividad del Vacío (eo): Se define de forma que
k 
eo= 8.85·10-12 [C2/N m2[
1
4 eo
K = 9·10
9
[N ·m2/C2]
Si el medio en el que se encuentran las cargas es distinto al
vacío, se comprueba que la fuerza eléctrica es  veces
menor, de esta forma se define la Permitividad del Medio
como e =  eo.. Siendo  la Constante Dieléctrica del Medio
Así,
k
1
4 e
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• Expresión vectorial de la fuerza
• La fuerza es una cantidad vectorial que se
puede expresar en función de su magnitud
(módulo) y un vector unitario rˆ en dirección del
vector.



F  F  rˆ  F  rˆ
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Ver ejercicio
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Ejemplo. Una carga de –5 mC se coloca a 2 mm de una
carga de +3 mC. Encuentre la fuerza entre las dos
cargas.
Calcule la fuerza
que se solicita en la
figura:
F 
kqq '
r
2

(9 x 10
-5 mC
-
q
+3 mC
q’
F
+
r
2 mm
9 Nm 2
C
2
)(  5 x 10 C )(3 x 10 C
-6
-3
(2 x 10 m )
F = 3.38 x 104 N;
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-6
2
atracción
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

Dirección y sentido
r
r

• El vector unitario se define como rˆ 
r
r
• Un vector unitario en coordenadas cartesianas
(o rectangulares) puede representarse de la
siguiente expresión
rˆ 
x  x iˆ   y  y  ˆj  z
x  x    y  y   z
f
i
f
i
2
f
i
 z i kˆ
f
2
f
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i
 zi 
2
f
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• Ejemplo: Se tienen dos
cargas puntuales.
La carga q1=10[uC] ubicada
en el punto A (origen del
sistema cartesiano) y la
carga q2=10[uC] ubicada en
el punto B con coordenadas
(4, 3) [cm]. Determinar la
fuerza eléctrica que actúa
sobre la carga q2.

3 
4
ˆ
F 21  360  i  ˆj   288 iˆ  216 ˆj 
5 
5
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• Principio de superposición.
• Cuando se tienen más de dos cargas, se
puede aplicar lo que se conoce como el
principio de superposición que nos
indica que la fuerza total en una de las
cargas se puede calcular como la suma
vectorial de las fuerzas producidas por
cada una de las cargas sobre la de
interés. 



F1  F12  F13  F14
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Principio de superposición (más de dos cargas)

F 
n


Fi
i 1
N

q i ·q
F  k   2  rˆ oi
i  1 ri
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LEY DE COULOMB
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
F13

F 21

u 12
q1 
u13

F12
q2


u 23
u 21

F 23

F32 
u 32

u 31
Se aplica el principio de
superposición:
La fuerza sobre cada carga es la
suma (vectorial) de las fuerzas
ejercidas sobre ella por el resto
de las cargas.
q3

F31
Sumando los
términos de esta
columna se
obtiene la fuerza
sobre la carga 1

k q1 q 2 
F12 
u 21
2
r12

k q1 q 3 
F13 
u 31
2
r13
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

k q1 q 3 
k q1 q 2 
F

u 31
F 21 
u
31
2
2
21
r31
r21
Sumando los
términos de esta
columna se
obtiene la fuerza
sobre la carga 2

k q1 q 3 
F 23 
u 23
2
r23

k q2 q3 
F32 
u 32
2
r32
Sumando los
términos de esta
columna se
obtiene la fuerza
sobre la carga 3
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Ejercicio: Obtener la fuerza eléctrica en el vacío,
sobre la carga q, debidas a las 3 cargas señaladas.
q= 10nC a=5mm
y
x
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Próxima sesión:
Tema 1.3 Concepto de campo eléctrico.
Esquemas de campo eléctrico
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CAMPO ELÉCTRICO. PRINCIPIO DE
SUPERPOSICIÓN
La interacción entre cargas eléctricas no se produce de
manera instantánea. El intermediario de la fuerza mutua
que aparece entre dos cargas eléctricas es el Campo
Eléctrico.
La forma de determinar si en una cierta región
del espacio existe un campo eléctrico,
consiste en colocar en dicha región una carga
de prueba, qo (carga positiva puntual) y
comprobar la fuerza que experimenta.
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
F
Z

r
q
X
La fuerza eléctrica entre la carga q (+)
y la carga de prueba qo (+) es
repulsiva, y viene dada por
qo
Y

qqo
Fqqo  k 2 rˆ
r12
Se define la intensidad de campo eléctrico en un punto
como la fuerza por unidad de carga positiva en ese punto.

E

F
qo

q
E  k 2 rˆ
r
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La dirección y sentido del
campo eléctrico coincide con
el de la fuerza eléctrica.
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PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN
A la hora de aplicar el principio de superposición debemos tener en cuenta dos
casos:
I) Campo eléctrico creado por una distribución discreta de carga en un
punto:
En este caso se calcula el campo eléctrico sumando vectorialmente los
campos eléctricos creados por cada una de las cargas puntuales en el punto
elegido.
Z

rp1
q
1
q
2
X

rp 2
P
rpi
qi
n

qi
E   k 2 rˆ
rpi
i 1
Y
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