Propio de:
Encinas Mamani Zulema
Huancahuire Challa Gloria
Turpo Chambi Maritza
INTRODUCCION
• Las hipérbolas aparecen en muchas
situaciones reales, por ejemplo, un avión
que vuela a velocidad supersónica
paralelamente a la superficie de la
tierra, deja una huella acústica
hiperbólica sobre la superficie. La
intersección de una pared y el cono de
luz que emana de una lámpara de mesa
con pantalla troncocónica, es una
hipérbola.
• Una hipérbola (del
griego ὑπερβολή)
es una sección
cónica, una curva
abierta de dos
ramas obtenida al
cortar un cono
recto por un plano
oblicuo al eje de
simetría con ángulo
menor que el de la
generatriz respecto
del eje de
revolución.
• Una hipérbola es
el lugar
geométrico de los
puntos de un plano
tales que el valor
absoluto de la
diferencia de sus
distancias a dos
puntos fijos,
llamados focos, es
igual a la distancia
entre los vértices,
la cual es una
constante positiva.
ECUACIÒN CANÒNICA
• La ecuación canónica de la hipérbola con centro
en es
con eje transversal horizontal. Y
con eje transversal vertical
ECUACIÒN ORDINARIA
• Ecuación de la hipérbola C(h,k)
(x-h)^2/a^2 -- (y-k)^2/b^2 = 1
Nota: donde esta (a)^2 mayor
denominador es donde se abre la
hipérbola
B^2 = C^2 -- A^2
Ejemplos:
a) (x-h)^2/25 -- (y-k)^2/9
b) (x-h)^2/9 -- (y-k)^2/25
Los vértices están a una
distancia de (a) unidades del
centro y los focos a una
distancia de (c) unidades del
centro.
Ecuación de la hipérbola C(h,k)
• Eje x
-Centro (h,k)
-Vértice mayor
• V1(h-a,k) V2(h+a,k)
-Vértice menor B1(h,k-b)
B2(h,k+b)
-Focos F1(h-c,k) F2(h+c,k)
• Eje y
-centro (h,k)
-vértice mayor
• V1(h,k-a) V2(h,k+a)
-vértice menor B1(h-b,k)
B2(h+b,k)
-Focos F1(h,k-c) F2(h,k+c)
Se puede determinar a partir de la ecuación
canónica:
 Eje y:
 Eje x
A=a^2
A=b^2
C=b^2
C=a^2
D=-2a^2h
D=-2b^2h
E=2b^2k
E=2a^2k
F=a^2.h^2 + b^2.k^2 F=b^2.h^2 - a^2.k^2 a^2.b^2
a^2.b^2

Ejemplo 1
• Hallar la ecuación canónica, los focos, los
vértices, la excentricidad y las asíntotas de
la hipérbola cuya ecuación es
Solución
• Completando el cuadrado en ambas variables
• Por tanto, el centro está en .
El eje de la hipérbola es horizontal,
 Los vértices están en ,
los focos
y la excentricidad
es
La gráfica se muestra
en la figura
Descargar

LA HIPERBOLA