CLASE 23
CIRCUNFERENCIA
r

CÍRCULO
L=2r
r
O
L=2r
Notación: C(O;r)

O
2
A=r
.
ELEMENTOS
B C
r
A
K
AB : cuerda
CD: diámetro
MN: arco
.
PUNTOS
O
N A : punto en la
circunferencia
F
D
M
K : punto interior
F : punto exterior
200 m
2
10 000m
2
1 ha=10 000 m
2
10 000m
2
10 000 m
100 m
.
Calcula el diámetro y
el perímetro de un
terreno circular cuya
superficie es de 1 ha.
A=r2
L=2r
10 000=r
10 000 2
=r

10 000
r  3,14
r  3184,7
2
10 000 m2
r56,43 m
d  2(56,43)=112,86
d112,86 m
L=d  3,14(112,86)
L  354,38 m
.
PROPIEDAD
A ángulos
centrales iguales
A
corresponden
arcos iguales y
cuerdas iguales,
y viceversa.
AOB = COD 
B
C
O
D
AB = CD
AB = CD
.
PROPIEDAD
Toda recta tangente a la circunferencia es
perpendicular al radio en su punto de
tangencia y viceversa.
T
B
A
r
AB: recta tangente
T : punto de tangencia
O
r  AB
.
PROPIEDAD
A
Todo radio
perpendicular a una
cuerda la biseca a
ella y al arco que
determina.
r  AB 
D
B
C
r
O
AD = DB
AC = CB
.
SECTOR CIRCULAR
Es la parte del círculo limitada por un
arco y el ángulo central correspondiente.
Área
del
sector
circular:
A
 r2  o
O
L =
AB
AS = 360o

r
2  r
360o
Amplitud de arco:
B
o
AB = 
Longitud de arco:
o

r

L =
180o
AB
.
En un círculo con r =10 cm .
a) Calcula el área de un sector circular
con ángulo de 45o .
A
o
AB = 45
b) Calcula la longitud
del arco correso
45
O
pondiente a este
sector.
B
Solución:
 r2  o
AS = 360o

r o
L = 180o
AB
.

r2  o
AS = 360o
3,14.102.45o

360o
3,14.100
=
8
314
=
8
AS39,25
2
cm

r o
L = 180o
AB
3,14.10.45o

180o
3,14.10
=
4
31,4
=
4
L
AB
7,85 cm
.
ESTUDIO INDIVIDUAL
En un terreno circular de 1 000m2
de área y 9m de radio, se han
dedicado sectores a diferentes
cultivos, el sector de los vegetales
posee un ángulo de 120o. ¿Cuál es
el área destinada para el cultivo de
vegetales?
Aveg=84,78m2
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Clase 23: Circunferencia y Círculo