Ejemplo

Se desea encontrar un número tal que la
suma de su inverso multiplicativo y el
cuadrado de este último dé como resultado 6
Esta es una ecuación fraccionaria
1
Ecuaciones fraccionarias

Son ecuaciones de la forma
P ( x)
0
Q ( x)
donde P(x) y Q(x) son polinomios tales que Q(X) no
es el polinomio nulo
1
x 1

1
x
2

1
2x
2
Soluciones de la Ecuación Fraccionaria

Resolver
1
x 1


1
x
2

1
2x
La división por cero no es posible

Por lo tanto, debemos excluir como posibles
soluciones los valores que anulan los
denominadores.

Debemos excluir : x=0 y x=1
3
Soluciones de la Ecuación Fraccionaria



¿Cuáles son las soluciones?
Debe ser cero el numerador.
Las soluciones de la ecuación son : x1= -1 y x2 = 2/3
4
Soluciones de la Ecuación Fraccionaria

P ( x)
¿Toda ecuación de la forma
0
Q ( x)
tiene por solución los números que anulan el numerador?

Analice el siguiente ejemplo
2
x 4
2

1
x2

1
x  2x
2
0
Hay que descartar los
valores de X que
anulan el denominador
X = 0; X = 2; X = -2
5
Soluciones de la Ecuación Fraccionaria
6
Ejercicios
7
Sistemas de Ecuaciones Lineales

En ciertos problemas hay más de una cantidad
desconocida y se encuentran sujetas a varias
condiciones a verificar.

Ejemplo
Hace un año la edad del padre quintuplicaba la
edad del hijo. El año que viene, la edad del padre
será cuatro veces la edad del hijo. ¿Cuáles son sus
edades?
8
Ejemplo

Hace un año la edad del padre quintuplicaba la
edad del hijo. El año que viene, la edad del padre
será cuatro veces la edad del hijo. ¿Cuáles son sus
edades?
p – 1 = 5 ( h - 1 )
p + 1 = 4 ( h + 1 )
9
Métodos de Resolución

Método de Sustitución


Consiste en despejar una de las incógnitas de
una de las ecuaciones y sustituir, en la otra
ecuación, esa incógnita por la expresión obtenida.
Ejemplo
x – 2y = 1
3x - 18 = 5(y-18)
10
Métodos de Resolución

Método de eliminación (o de sumas y restas)

Para aplicar el método es necesario llevar las
ecuaciones a la forma
a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2

Luego se elimina una de las incógnitas sumando
o restando múltiplos convenientes de las
ecuaciones
11
Métodos de Resolución

Método de eliminación (o de sumas y restas)

Ejemplo
1
( x  2) 
1
2
3
3
1
4
( x  2) 
( y  3)
( y  3)  2
6
12
Ejercicios

Resolver los siguientes sistemas lineales
a)
3 x  y  5

 x y 3
c)
b)
3 x  2 y  3

3x  2 y  1
 x y 1

 y z 1
2 z  x  1

13
Problema 1

Un caballo y una mula iban cargados con
pesadas bolsas. La mula le dijo al caballo:
Si yo te tomara una bolsa, mi carga sería el
doble que la tuya.
En cambio, si yo te doy una, tu carga se
igualará a la mía.
¿Cuántas bolsas llevaba cada uno?
14
Problema 2

El perímetro de un triángulo es de 68 cm.
El segundo lado es 8 cm más largo que el
primero y 7 cm. más corto que el tercero.
Hallar las longitudes de los tres lados.
15
Problema 3

En una oficina hay tres veces más
empleados que en otra.

Cuando se transfieren 7 de una a la otra
ambas quedan con la misma cantidad.

Averiguar el número de empleados en cada
oficina.
16
Problema 4

Tres canastas contienen en total 42
manzanas. Pasando 3 de la primera a la
segunda y una de la tercera a la primera, las
tres canastas quedan con igual
cantidad.¿Cuántas manzanas había en cada
canasta?
17
Problema 5


Los lados de un rectángulo miden 7 y 12
metros.
¿En cuanto debe aumentar el ancho y en
cuánto debe disminuir el largo para que el
perímetro aumente en 2 metros y el área
permanezca igual?
18
Problema 6

Un señor compró cierta cantidad de acciones
por $1.000.000.
Cuado las acciones subieron $1.000 cada
una, vendió todas salvo dos en $808.000
¿Cuántas acciones había comprado?
19
Problema 7

Con $105 se pueden comprar cierta cantidad
de cuadernos.
Si el precio por unidad se rebaja en $2 se
pueden comprar 6 cuadernos más por el
mismo dinero.
¿Cuál es el precio de cada cuaderno?
20
Problema 8

Un obrero ha trabajado 37 horas y otro 25.
El primero, que gana $2 más por hora, ha
recibido $218 más que el segundo.
¿Cuánto ganó cada uno?
21
Problema 9

Una mujer lleva al mercado una cierta
cantidad de huevos y piensa venderlos a
0.25$ cada uno.

Al llegar comprueba que 15 huevos se han
roto y vende los restantes a $0.28 cada uno;
de esta manera obtiene la ganancia que
esperaba.

¿Cuánto obtuvo por la venta?
22
Ejemplo


El indio Toro Sentado quiere cambiar sus 189
plumas por pieles de oso.
¿Cuántas pieles recibirá con la siguiente escala?
Al conjunto de ecuaciones
relacionadas se lo denomina
Sistema de ecuaciones
23
Sistema de Ecuaciones


Llamaremos Sistema de Ecuaciones a todo
conjunto de ecuaciones relacionadas entre
sí.
En cada una de ellas figuran una o más
incógnitas
24
Solución del Sistema de Ecuaciones

So es una solución del sistema de ecuaciones
si y sólo si So satisface cada una de las
ecuaciones del sistema.

Si el sistema tiene n incógnitas
x1, x2, x3, … xn
entonces S0 es una n-upla de la forma
( x1´; x2´ ; …; xn´ )

Resolver un sistema significa encontrar todas
sus posibles soluciones.
25
Ejemplo de las plumas
26
Descargar

Ejemplo