9-9-2005
•
Mecánica (y todas sus derivaciones)
– Continuidad. Invención y aplicación del
cálculo diferencial e integral y del análisis
matemático
– Concepto de partícula
•
Electromagnetismo (Teoría de Maxwell)
– La luz es una onda electromagnética
•
Óptica
•
Termodinámica
William Thomson Kelvin (Lord Kelvin):
Dos pequeñas nubes en el horizonte
• El resultado negativo del experimento de
Michelson y Morley
• La catástrofe ultravioleta de la ley de
Rayleigh-Jeans . El problema del cuerpo
negro
• Otros (“desconocidos”)
– El problema del calor específico de los sólidos
– Los espectros de las sustancias
– El efecto fotoeléctrico
La radiación térmica o calor de
radiación es radiación
electromagnética de un objeto
causada por su temperatura.
Es la radiación emitida por un
objeto en virtud de su temperatura
En equilibrio termodinámico,
la emisividad de un cuerpo o
superficie es igual a su
absorbencia
•Un cuerpo negro es un objeto que absorbe toda la
radiación electromagnética que incide sobre él.
•Ninguna radiación pasa a través de él y ninguna
radiación es reflejada.
•Un cuerpo negro es un absorbedor y un emisor
perfecto
•El término de “cuerpo negro” fue inventado por
Gustav Kirchhoff en 1862
•La luz emitida por un cuerpo negro se llama
“Radiación del cuerpo negro”
El emisor y absorbedor perfecto
Kirchhoff mostró, con puros argumentos termodinámicos
(con la segunda ley), que la radiación dentro de una
cavidad:
1. Es isotrópica, es decir, el flujo de radiación es
independiente de la dirección.
2. Es homogénea, es decir, es la misma en todos los
puntos.
3. Es la misma en todas las cavidades que tienen la
misma temperatura, es decir, es independiente del
recipiente.
La energía total radiada por unidad de área
y por unidad de tiempo por un cuerpo negro
es directamente proporcional a la cuarta
potencia de la temperatura termodinámica
F  T
4
2 k
5
 
2
4
15 c h
3
 5.670400(40)  10
8
-1
Js m
-2
K
-4
Rybicki, página 15

u 
    d 
0
   
u

Es la energía por unidad de volumen por frecuencia
Las propiedades termodinámicas del cuerpo negro
implican que
    ,T

  ,T

 
 F 
T 
3
donde F es una función arbitraria
La relación entre la temperatura
termodinámica de un cuerpo negro y la
longitud de onda a la cual se presenta
el máximo de radiación es
T  m ax  0.002898 K m
  ,T


0
 0
 
   ,T    F  
T 
3
3
   F   / T  

 d

3


T 
x F  x  

 dx

0
4
 0
x  x0
2

T  x F  x 0   3 x 0 F  x 0 
4
3
0
x  x0
x0 F   x0   3 F  x0   0
x 0  constante
0
T
 constante
0
P 
2e
2
3c
3
r
2
t
m x  m x 
2
x   
1
2
2e
2
3c
3
x  eE x

 x  t  exp   i t dt

x x
2
2e
2
3m c
3
x 
m
i2e 
2
 x   x 
2
2
e
3m c
3
Ex
3
x
e
m
Ex
2
3


i
2
e

e
2
2
x
Ex
    
3 
3m c 
m

x   
e
m
Ex
i2e 
2
   
2
2
3m c
x   
3
3
Ex  
e
m     i 2e  / 3m c
2
2
2
3
3
U
t
 T V
t
U san d o el teo rem a d el virial
V T
P or tanto
U
t
 T V
t
2 T
F in alm en te co m o T 
t
1
2
m v ten em o s
2
U
t
 2 T
t
 m x
2
t 
t
U
t
 m x
2
t 
t

x t  
 x    exp  i t d 

x t  
d
dt


 x    exp  i t d    x     t  exp  i t  d 



x t   i

  x    exp  i  t d 


x t   i
  x    exp  i  t d 

x   
Ex  
e
m     i 2e  / 3m c
x t   i
2
e
m
2

3
3
 E x    exp  i  t 


2
    i 2e  / 3m c
2
2
2
3
3
d
x
2
t 
x t   i
x
2
t 
t
e
m

t
 x t  x

t 
t
 E x    exp  i  t 



    i 2e  / 3m c
2
 e
i
 m
2
2
3
3
d
 E x    exp  i  t 


  2   2  i 2e 2 3 / 3m c 3 d  



e
i
 m



 E x     exp   i  t 

  2    2  i 2 e 2  3 / 3 m c 3 d   


t
x
2
t 
 e 


m


 e 


m 
 e 


m 

t
2 
  E x    E x     ex p  i  t  ex p   i  t 


  
2
 
2 
2
   i 2e  / 3m c
2

2 

3
3
 
2
    i 2e   / 3m c
2
2
3
3



 

2
d d 
  E x    E x            d  d  

  

   i 2e  / 3m c
2
t
2

2
2

2
3
3
 
3

2
Ex   d
2
  2 e  / 3m c
2
3
2
2
    i 2e   / 3m c
2
2
3
3


U
U
U
 m x
t
t
t

e
2
m

e
2
m
2
t 
t
 Ex  


2

  
2
     

  2e  / 3m c
2
3
 Ex  


2
2
2
2
2
3

2
d
2
      2e  / 3m c
2
2
3
3

2
d

0
2
 Ex   d

2

         2e  / 3m c
E x  
2
2
2
2


0
 E x  
0

2
2

   4   2 e  / 3 m c
2
2
2
3
d  d 


3
 d
   
2
3
d
4   2 e  / 3 m c
2
2
2
3

2
3

2
U
t

2e
2
E x  
m


d




2
4   2 e  / 3 m c
2
d
4   2 e  / 3 m c
2
U
t
2

2e
2
m
U
2
E x  
t

2

3
2
2

 3m c
2 2e 
 3m c
2 2e 
2
3 c
2
3
2
2
3
2
E x  
2
2
3
2
3

2
u 
S 
u
t
1
8
c
4
(E
2
 B )
2
(E  B)
   S  J  E
u 
E
u 
1
(E
8
B
E
2
4
2
 B )
2
u 

1
4
3
2
E

2
t

 E  
x
2
1
4
E E E
2
x
2
z

t
3
d 
4
    d 
0
3
2
E x  
Pero tenem os que
  ,T  
2
U

t
2
 c
2
3

3 c
2
3
2
U  
E x  
t

2
Ex

0
   
2
y
2
t
N  E   N 0 ex p    U


U 
 U exp    U  dU
0

 exp    U  dU
0
U 



ln  exp    U  dU
0
  1 / kT
U 



ln  exp    U  dU
0

 exp    U  dU
0


1

exp    U

0

1

 1 

1
U 
ln  exp    U  dU  
ln   
ln  

    

0


U  kT
U  kT
H ipótesis ergódica
U
t
U
  ,T  

2
 c
2
3
U  
t


2
 c
2
3
U  
La ley de R ayleigh y Jeans
  ,T  

2
 c
2
3
kT
A  ( )
Densidad espectral de energía
 ( )  
2

El intercambio de energía entre la radiación y
las paredes del recipiente se efectúa de
manera cuantizada, es decir, la energía no se
intercambia de manera continua sino en
paquetes, llamados cuantos
E  h
h es la llamada
h  6 . 626 x 10
constante
 34
y  es la frecuencia
de Planck
joules  segundo

U 
 nU
0
exp    U 0 n 
n0

 exp    U n 
0
n0
  ex p    U 0 


n
 1  

1
n0
d



dx
n0
n

1


 n
n0
n
 1  

2

U U

n
n
n0
0


U0
n

1

U0
1/  1

exp   U 0   1
n0
U0  
U 
U0

exp  h / kT   1
  ,T  


2
 c
2
3
U  

 ( )  2 3
 c exp( 
t
2
kT
) 1
 ( ) 

3
1
 c exp( 
2
3
kT
) 1
  1 . 0546 x 10
 34
joules  segundo
k  1 . 0380 x 10
 23
joules  K
c  2 . 9979 x 10
10
E  h  

m/s
  h
2
  2
A  ( )
Densidad espectral de energía

Un punto de vista heurístico
respecto a la creación y
transformación de la luz
18 de marzo de 1905
Ann Phys. 17 (1905) 132.
• Mecánica estadística (1902)
• Estudio estadístico de la radiación
electromagnética tenue
• Similitud con un gas de partículas
¡La radiación misma está
cuantizada!
La luz son pelotas
¿Habrá otro fenómeno dónde esto se
manifieste?
¡El efecto fotoeléctrico!
1. Los electrones son emitidos inmediatamente
2. El aumento de la intensidad de la luz aumenta el
número de electrones emitidos, pero no su energía
cinética máxima
3. La luz de baja frecuencia (roja), sin importar su
intensidad, no causa eyección de electrones
4. La luz de alta frecuencia (ultravioleta), débil eyecta
unos cuantos electrones, pero su energía cinética
máxima es mayor que los obtenidos usando luz muy
intensa de longitudes de onda mayores
La teoría ondulatoria de la luz
(ondas electromagnéticas) es
incapaz de explicar el efecto
fotoeléctrico.
¡La física clásica falla de nuevo!
La teoría cuántica de la
luz explica
perfectamente el efecto
fotoeléctrico
1. Los electrones son emitidos inmediatamente
2. El aumento de la intensidad de la luz aumenta
el número de electrones emitidos, pero no su
energía cinética máxima
3. La luz roja, sin importar su intensidad, no
causa eyección de electrones
4. La luz ultravioleta débil eyecta unos cuantos
electrones, pero su energía cinética máxima es
mayor que los obtenidos usando luz muy
intensa de longitudes de onda mayores
La teoría cuántica de la luz explica
perfectamente el efecto foto eléctrico
Millikan (detractor de la idea) lo prueba
contundentemente entre 1914 y 1916