Midiendo distancias entre respuestas
neuronales (del saltamontes)
Respuesta de una neurona (del
saltamontes) a distintos olores
Macleod, Backer, Laurent
(1998)
Problema (del saltamontes y del
investigador): Como reconstruir el
olor a partir de la respuesta? En
este caso, el conteo de espigas no
alcanza…
Una metrica que tiene en cuenta la
distancia alcanza para separar
cualquier para de olores (tomando
la distancia al centro de cada
distribucion)
Dinámica de (conjunto) de dos cuerpos
con fuerzas extensas
F1
F2



d
d
( p) 
( m 1 v1 ) 
( m 2 v 2 )  F1  F 2
dt
dt
dt
d


d
( m 1 v1 ) 
( m 2 v 2 )  F12  F1 EXT  F 21  F2 EXT  F1 EXT  F 2 EXT
dt
dt
d
d
dt

( p )  F EXT
Extensión de la segunda ley de Newton (p cambia con Fext)
Gravedad (literalis) caída libre y conservación de
la energía: Evidencia Empírica
Gravedad (literalis) caída libre y conservación de
la energía: Evidencia Empírica
¿Puede la física
aportar al grado
de verdad de esta
afirmación?
Dos conceptos
importantes.
Funciones del movimiento, velocidad,
tiempo y espacio.


d
F 
(m v )
dt
0
mg
Una fuerza un tanto exótica,
proporcional a al masa y
aproximadamente constante cerca
de la superficie de la tierra.
Podemos resolver las ecuaciones del movimiento:
mg  m 
dv
dt
 v  gt  v 0  gt
Con esto hemos determinado x(t) y v(t) pero pude
interesarnos otras relaciones como por ejemplo v(x)
Funciones del movimiento, velocidad,
tiempo y espacio.


d
F 
(m v )
dt
0
mg
Una fuerza un tanto exótica,
proporcional a al masa y
aproximadamente constante cerca
de la superficie de la tierra.
Podemos resolver las ecuaciones del movimiento:
mg  m 
dv
dt
dx
dt
 v  gt  v 0  gt
 v  gt  x 
gt
2
2
Con esto hemos determinado x(t) y v(t) pero pude
interesarnos otras relaciones como por ejemplo v(x)
Funciones del movimiento, velocidad,
tiempo y espacio.
0
mg
Posibilidad 1: Resolver el
sistema de ecuaciones ya
integrado.
v  gt
h=(H-x)
Con esto hemos determinado x(v) y a partir de esa
relación encontramos que hay una cantidad que se
conserva.
Funciones del movimiento, velocidad,
tiempo y espacio.
0
Posibilidad 1: Resolver el
sistema de ecuaciones ya
integrado.
mg
v  gt
x
gt
2
2

( gt )
2g
2

v
2
2g
gx 
v
2
2
h=(H-x)
Con esto hemos determinado x(v) y a partir de esa
relación encontramos que hay una cantidad que se
conserva.
Funciones del movimiento, velocidad,
tiempo y espacio.
0
Posibilidad 1: Resolver el
sistema de ecuaciones ya
integrado.
mg
v  gt
x
gt
2
h=(H-x)
2

( gt )
2

2g
g (H  h) 
v
2
2g
v
gx 
2
2
 gH  gh 
v
2
2
v
2
2
Con esto hemos determinado x(v) y a partir de esa
relación encontramos que hay una cantidad que se
conserva.
Funciones del movimiento, velocidad,
tiempo y espacio.
0
mg
Posibilidad 2: Resolver
directamente las ecuaciones
para v(x) o x(v). ¿Como?


d
F 
(m v )
dt
mg  m
dv
dt
 g 
dv
dt
h=(H-x)
Podemos resolver directamente las ecuaciones de
movimiento sobre una variable que no sea el tiempo.
Funciones del movimiento, velocidad,
tiempo y espacio.
0
Posibilidad 2: Resolver
directamente las ecuaciones
para v(x) o x(v). ¿Como?
mg


d
F 
(m v )
dt
g 
dv
dt

dv
dx

mg  m
dv
dt
 g 
dv
dt
dx
dt
h=(H-x)
Podemos resolver directamente las ecuaciones de
movimiento sobre una variable que no sea el tiempo.
Funciones del movimiento, velocidad,
tiempo y espacio.
0
Posibilidad 2: Resolver
directamente las ecuaciones
para v(x) o x(v). ¿Como?
mg


d
F 
(m v )
dt
g 
dv
dt

dv
dx

mg  m
dv
 g 
dt
dx
dt
g 
dv
dx
dv
dt
v 
dx
dv

v
g
h=(H-x)
Podemos resolver directamente las ecuaciones de
movimiento sobre una variable que no sea el tiempo.
Funciones del movimiento, velocidad,
tiempo y espacio.
0
Posibilidad 2: Resolver
directamente las ecuaciones
para v(x) o x(v). ¿Como?
mg


d
F 
(m v )
dt
g 
dv

dt
dv

dx
mg  m
dv
 g 
dt
dx
g 
dv
dt
v 
dx
dt
dv
dx
dv

v
g
h=(H-x)
dx
dv

v
g
 x
v
2
2g
 gx 
v
2
2g
Podemos resolver directamente las ecuaciones de
movimiento sobre una variable que no sea el tiempo.
Fundamentos de fisica aplicada.
0
x
v
2
2g
mg
 v
2 gx
Fundamentos de fisica aplicada.
0
x
v
2
 v
2 gx
2g
mg
Si H es un 7 piso (22 metros):
v
2  10
m
s
2
20 m  20
m
s
 72
km
h
Fundamentos de fisica aplicada.
0
x
v
2
 v
2 gx
2g
mg
Si H es un 7 piso (22 metros):
v
2  10
m
s
2
20 m  20
m
 72
s
km
h
Si H es un 1 piso (3 metros):
v
2  10
m
s
2
3m  8
m
s
 28
km
h
Pipino Cuevas en el primer piso, de
donde, parece, pudo producirse la caída.
Integrando funciones desconocidas: Saber
Conservación.
algo cuando no se puede saber todo.
  

d
F ( x, v , q, t, ) 
(m v )
dt
Integrando funciones desconocidas: Saber
Conservación.
algo cuando no se puede saber todo.
 

d
F (x) 
(m v )
dt
Consideremos el caso, mas simple, en que la fuerza es
solo una función de la posición, como es el caso para
dos fuerzas que nos interesan: la gravedad y la elástica
(y, veremos, modulo una constante también la eléctrica)
Trabajo y Cinética: Una diapositiva repleta de ecuaciones
Asumamos por Simpleza que:
 

d
F (x) 
(m v )
dt
F ( x)  m
dv
dt
Trabajo y Cinética: Una diapositiva repleta de ecuaciones
Asumamos por Simpleza que:
 

d
F (x) 
(m v )
dt
Entonces:
F ( x)  m
dv dx
dx dt
F ( x)  m
dv
dt
Trabajo y Cinética: Una diapositiva repleta de ecuaciones
Asumamos por Simpleza que:
 

d
F (x) 
(m v )
dt
F ( x)  m
dv
dt
Entonces:
F ( x)  m
dv dx
dx dt
o
F ( x)  m
dv
dx
v
Trabajo y Cinética: Una diapositiva repleta de ecuaciones
Asumamos por Simpleza que:
 

d
F (x) 
(m v )
dt
F ( x)  m
dv
dt
Entonces:
F ( x)  m
dv dx
o
F ( x)  m
dx dt
dx
O aun reordenando términos:
F ( x )  dx  m  v  dv
Diferencial de Trabajo
(por definición) y aquí se
adivina la relevancia de esta
cantidad.
dv
Diferencial de Energía
Cinetica
v
Trabajo y Cinética: Una diapositiva repleta de ecuaciones
Asumamos por Simpleza que:
 

d
F (x) 
(m v )
dt
F ( x)  m
dv
dt
Entonces:
F ( x)  m
dv dx
o
F ( x)  m
dx dt
dv
v
dx
O aun reordenando términos:
F ( x )  dx  m  v  dv
Diferencial de Trabajo
(por definición) y aquí se
adivina la relevancia de esta
cantidad.
Diferencial de Energía
Cinetica
d(
m
2
v )  mv  dv
2
LOCAL Y GLOBA: DE VUELTA A LA DISTANCIA ENTRE
FUNCIONES
F ( x )  dx  m  v  dv
Versión diferencial
1
0.5
0
-0.5
-1
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
La distancia entre las dos funciones (global) es 0 si y solo
si la distancia es 0 para cada punto.
LOCAL Y GLOBA: DE VUELTA A LA DISTANCIA ENTRE
FUNCIONES
F ( x )  dx  m  v  dv
x1
v1
 F ( x ) dx   m  v  dv 
x0
Versión diferencial
v0
donde : U ( x )    F ( x ) dx
LOCAL Y GLOBA: DE VUELTA A LA DISTANCIA ENTRE
FUNCIONES
F ( x )  dx  m  v  dv
x1
Versión diferencial
v1
 F ( x ) dx   m  v  dv 
x0
donde : U ( x )    F ( x ) dx
v0
U ( x1)  U ( x2 ) 
1
2
mv 
2
2
1
2
mv
2
1
Versión integral
LOCAL Y GLOBA: DE VUELTA A LA DISTANCIA ENTRE
FUNCIONES
F ( x )  dx  m  v  dv
x1
Versión diferencial
v1
 F ( x ) dx   m  v  dv 
x0
donde : U ( x )    F ( x ) dx
v0
U ( x1)  U ( x2 ) 
1
2
mv 
2
2
1
2
mv
2
1
Versión integral
Si algo es cierto para todos los pasos (infinitesimales) entonces también
es cierto (concatenado pasos, es decir integrando) para todos los
caminos. Por otra parte si algo es cierto para todos los caminos entonces
también lo es para cada salto diferencial.
LOCAL Y GLOBA: DE VUELTA A LA DISTANCIA ENTRE
FUNCIONES
U ( x1)  U ( x2 ) 
1
2
mv 
2
2
1
2
mv
2
1
(x1,v1)
U ( x1) 
1
2
mv  U ( x 2 ) 
2
1
1
2
mv
2
2
(x2,v2)
•Hay una función ADITIVA de la velocidad y de la posición (Energía) que permanece
constante
•La velocidad es una función exclusiva del espacio. Basta saber donde esta una partícula ( y
su energía inicial, para conocer su velocidad.
•Si recorremos un camino cerrado, cuando volvemos al punto original, nada ha cambiado (es
decir la velocidad es la misma, la posición la misma, la física (las fuerzas) la misma y por lo
tanto todo se repite, resultando en oscilaciones. En particular, no es demasiado difícil oscilar
en un mundo no disipativo. Basta volver a pasar en algún momento por el punto de origen.
Fuerzas agnósticas y sin embargo
clasificables.
Eléctrica
Rozamiento
Fuerza Resultante
Gravedad
Elástica
F=FELECTRICA + FROZAMIENTO + FGRAVEDAD + FELASTICA
La fuerza resultante es la suma de fuerzas de
distintos tipos. Uno de los enunciados implícitos
en la ecuación de Newton es que estas fuerzas
pueden tratarse, a los efectos del movimiento,
como un solo objeto.
Fuerzas agnósticas y sin embargo
clasificables.
En “todos los mundos” estas fuerzas estan presentes, mas alla de la
discusion de si son reducibles o no a un conjunto mas pequeño de
fuerzas fundamentales. En “ciertos mundos” algunas fuerzas adquieren
mas relevancia. Por ejemplo, la gravedad escalea con la masa y por lo
tanto es dominante a la escala cosmica, pero se vuelve insignificante en
la escala molecular. En esta escala, fuerzas electricas, viscosas y
elasticas pasan al centro de la escena.
Dos potenciales importantes: Introduciendo el mundo elástico como el
“equilibrio puntual generico” o la resistencia a alejarse.
G(Superf) = -mg U(x)=mgx
E  mgx 
mv
2
U(x)
2
Resorte = -kx
U ( x) 
kx
2
2
E
kx
2
2

mv
2
U(x)
2
¿Cuales son los aspectos comunes y las diferencias fundamentales entre
estos dos potenciales?
El problema clásico de conservación.
LA CADENA INMOVIL: UN ARGUMENTO DE CONSERVACION, DE
EQUILIBRIO Y DE SIMETRIA: LA RELACION DE MASAS ES TAL QUE LA
TENSION DE CADA LADO DE LA CUERDA SEA LA MISMA (NOTESE QUE SI
EL PLANO INCLINDAO ES HORIZONTAL, LA MASA TIENE QUE SER INFINITA)
Un problema clásico de conservación: Reversibilidad de
las maquinas y el equilibrio permanente.
LA CADENA INMOVIL: UN ARGUMENTO DE CONSERVACION, DE
EQUILIBRIO Y DE SIMETRIA: Un argumento de conservación, la energía del
sistema tiene que ser constante. Al mover la cuerda, la energia de “La Pradon”
cambia en la misma cantidad que se ha desplazado la cuerda (mgh), y la de la
masa en una cantidad menor (mgh/sen(a))
El problema clásico de conservacion.
3
5
¿Cuál es la relación entre m1 y m2 si se esta en equilibrio?
El argumento de Stevins: “Conservacion
de energia y equlibrio”
LA CADENA INMOVIL: UN ARGUMENTO DE
CONSERVACION, DE EQUILIBRIO Y DE SIMETRIA.
Dinámica de (conjunto) de dos cuerpos
con fuerzas extensas
F1
F2



d
d
( p) 
( m 1 v1 ) 
( m 2 v 2 )  F1  F 2
dt
dt
dt
d


d
( m 1 v1 ) 
( m 2 v 2 )  F12  F1 EXT  F 21  F2 EXT  F1 EXT  F 2 EXT
dt
dt
d
d
dt

( p )  F EXT
Extensión de la segunda ley de Newton (p cambia con Fext)
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El argumento de Stevins: “Conservacion de energia y …