DISTRIBUCION tSTUDENT
DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR
t STUDENT
¿Cuándo usar esta distribución?

Si al aplicar muestreo no es posible extraer muestras
mayores a 30 elementos, la utilización de la
distribución normal presenta grandes riesgos
estadísticos. Para ello, la teoría de pequeñas
muestras presenta como alternativa a la distribución
t- student, en el entendido de que conforme el tamaño
de la muestra tienda a 30 elementos, la distribución tstudent tiende a la distribución normal. Por ello, toda
inferencia estadística que se desee realizar con
muestras pequeñas tiene más validez si se hace con
la distribución t-student.
DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR
t STUDENT
Fórmulas
Función densidad
 v 1

 v  1  


1
21 
 2  
f f( x() x ) 
*
*
k 1
v
   * v v  

x
2
2 
 2
  v * 1 v   x
 1
2

 v

Función densidad
k 1
2
F (x) 

2
f ( x ) dx  Tabulada
Forma de la curva de esta distribución según v.
DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR
t STUDENT
¿Cómo usar las tablas?


Las tablas de la distribución t de student dan valores
acumulados de izquierda a derecha. Para valores
negativos no olvidar la simetría de esta distribución,
tal que el valor de probabilidad a la derecha de t, es
igual al valor de probabilidad a la izquierda de –t.
Para extraer valores de probabilidad de esta tabla se
sigue el siguiente procedimiento:
1. Calcular los valores de la desviación estándar y el
promedio y determinar el valor del promedio para el
que se desea calcular la probabilidad.
DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR
t STUDENT
¿Cómo usar las tablas?
2. Determinar los grados de libertad (v) tal que v=n-1.
3. Calcular el valor de t=(xbarra-)/(s/n-1).
4. Localizar en tablas el valor de la probabilidad asociada
a los valores de t y de v. Los valores de t pueden ser
negativos o positivos. Contrario a la tabla de la
distribución normal aquí los valores de t están dentro
de la tabla y los valores de probabilidad en la parte
superior de la misma. En algunos casos puede ser
necesario interpolar para encontrar el valor exacto
buscado, de lo contrario se escoge el que más se
aproxime.
DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR
t STUDENT
¿Cómo usar las tablas?

Por ejemplo si t es igual 0.92 con 5 grados de
libertad, el valor de la probabilidad es 0.80 pues se
localiza en la dirección vertical en la parte superior
tal y como se muestra a continuación.
La tabla se puede usar también al revés, sea dada
una probabilidad se determina el valor de t que le
DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR
corresponde.
t STUDENT
EJEMPLO
Una empresa especifica que el peso medio de uno de
sus productos debe ser de 2 Kg. Sabiendo que la
desviación estándar de una muestra de 17 unidades
es 0.1.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que la media sea:
 menos de 1.9666 Kg.?
 más de 2.0646 Kg.?
 entre 1.9935 y 2.053 Kg.?
b. ¿Qué valor de promedio genera una probabilidad de
0.15 a su izquierda?
DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR
SOLUCION
=2 Kg. sxbarra=0.1/16 = 0.025 Kg.
con 16 grados de libertad
a. P(xbarra1.9666)=?
 1 . 9666  2 
P ( x  1 . 9666 )  T 
  T (  1 . 366 )  0 . 1
 0 . 025 
La probabilidad de que la media sea menor a 1.9666 Kg.
es 0.1.
DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR
SOLUCION
=2 Kg. sxbarra=0.1/16 = 0.025 Kg.
con 16 grados de libertad
a. P(xbarra1.9666)=?
En Excel se pulsa en el menú:
INSERTAR, FUNCIÓN, ESTADÍSTICAS, DISTR.T
P(xbarra1.9666) se introduce el valor de t que es 1.336
positivo, el número de grados de libertad que es 16 y
se indica que es 1 cola. Excel retorna el valor de la
probabilidad que es 0.1 que es el mismo valor a la
izquierda de -1.336 por la simetría.
La probabilidad de que la media sea menor a 1.9666 Kg.
es 0.1.
DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR
SOLUCION
DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR
SOLUCION

P(xbarra2.0646)=?
 2 . 0646  2 
P ( x  2 . 00646 )  T 
  T  2 . 584   0 . 01
 0 . 025


La probabilidad de que la media sea mayor a 2.0646
Kg. es 0.01.
P(1.9935xbarra2.053)=?
 2 . 053  2 
 1 . 9935  2 
P (1 . 9935  x  2 . 053 )  T 
 T

 0 . 025 
 0 . 025

P (1 . 9935  x  2 . 053 )  T  2 . 12   T   0 . 26 
P (1 . 9935  x  2 . 053 )  0 . 975  0 . 4  0 . 575
La probabilidad de que la media esté entre 1.9935 y
2.053 Kg. es 0.575.
DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR
SOLUCION
b. P(xbarra<X)=0.15
P ( x  X )  0 .2
 t 0 . 15 
X 2
0 . 025
t 0 . 15 en tablas para v  16 es  1 . 071
 1 . 071 
X 2
 x  1 . 973
0 . 025
El valor del promedio genera una probabilidad de 0.15 a
su izquierda es 1.973 Kilogramos.
DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR
t
STUDENT
DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR
Descargar

Diapositiva 1