DISTRIBUCION
F DE FISHER
DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR
F DE FISHER
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¿Cuándo usar esta distribución?
Esta es la distribución de probabilidad de la razón de
dos varianzas provenientes de dos poblaciones
diferentes. Por medio de esta distribución es posible
determinar la probabilidad de ocurrencia de una razón
específica con v1=n1-1 y v2=n2-1 grados de libertad en
muestras de tamaño n1 y n2.
Es la distribución más importante en experimentación
pues permite hacer cálculos sobre varianzas
diseminadas determinando si las diferencias
mostradas son significativas y por lo tanto atribuibles a
cambios importantes en el comportamiento de las
poblaciones en estudio.
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Fórmulas
La función acumulada está tabulada.
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Función densidad
f ( x) 
 v1  v 2   v1 


 * 

2

  v2 
v
 1
 2
v1
v1
2
*x
1
2


 v 2   v1
*

*
*
x

1


 

2


  v2

v1  v 2
x0
2
Forma de la curva de esta
distribución según v1 y v2
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¿Cómo usar las tablas?
La tabla da valores de probabilidad acumulados de
izquierda a derecha. Para extraer valores de
probabilidad de esta tabla se sigue el siguiente
procedimiento:
1. Extraer muestras de dos poblaciones y estimar las
desviaciones estándar.
2. Determinar los grados de libertad (v1 y v2) tal que
v1=n1-1 y v2=n2-1.
3. Calcular el valor de F=s12/ s22. Si se conocen las
varianzas entonces F=(s12 *22) / (s22 * 12)
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¿Cómo usar las tablas?
3. Localizar en tablas, la probabilidad asociada a los
valores de F, v1 y v2. En algunos casos se puede
interpolar, de lo contrario, se escoge el que más se
aproxime. Por ejemplo, si F es igual 3.28 con v1=12 y
v2=8 grados de libertad, el valor de la probabilidad
menor que el es 0.95, pues se localiza en la segunda
columna a la izquierda tal y como se muestra a
continuación.
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EJEMPLO
En un proceso hay dos máquinas cortadoras
diferentes en antigüedad lo que hace pensar que
las varianzas de corte no son iguales. Se toma
una muestra de 16 partes de cada máquina,
¿cuál es la probabilidad de que la razón de
varianzas sea:
a. mayor a 1.97?
b. menor a 3.52?
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SOLUCIÓN
a.
P ( F  1 . 97 )  1  0 . 9  0 . 1
para v 1  15 y v 2  15
La probabilidad de que la razón de varianzas sea
mayor a 1.97 es 0.1.
b.
P ( F  3 . 52 )  0 . 99
para v 1  15 y v 2  15
La probabilidad de que la razón de varianzas sea
menor a 3.52 es 0.99.
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EJEMPLO
En un proceso hay dos máquinas cortadoras
diferentes en antigüedad lo que hace pensar que
las varianzas de corte no son iguales. Se toma
una muestra de 16 partes de cada máquina,
¿cuál es la probabilidad de que la razón de
varianzas sea:
a. mayor a 1.97?
b. ¿Qué valor de F da una probabilidad a la
derecha de 0.15?
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SOLUCIÓN
a. P(F>1.97)=? En Excel se pulsa en el menú:
INSERTAR, FUNCIÓN, ESTADÍSTICAS, DISTR.F
P(F>1.97) se introduce el valor de F que es 1.97, el
número de grados de libertad del numerador que
es 15 y el número de grados de libertad del
denominador que es 15. Excel retorna el valor
de la probabilidad que es 0.1 pues el valor dado
es en la cola derecha.
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SOLUCIÓN
b. P(F>Fi)=0.15
En Excel se pulsa en el menú:
INSERTAR, FUNCIÓN, ESTADÍSTICAS,
DISTR.F.INV
P(F>Fi) se introduce el valor de la probabilidad que
es 0.15, el número de grados de libertad del
numerador que es 15 y el número de grados de
libertad del denominador que es 15. Excel
retorna el valor F que es 1.73.
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