Posgrado de Especialización en Administración
de Organizaciones Financieras
Riesgo y
Rentabilidad
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Certeza, Riesgo e Incertidumbre
Existen tres posibles situaciones cuando un individuo debe
tomar una decisión:
Certeza: El resultado real de una decisión es igual al esperado.
Riesgo:
 Se sabe cuáles son los eventos futuros.
 Se conoce la dimensión de los mismos
 Se conocen las probabilidades de ocurrencia.
Incertidumbre:
Se sabe cuáles son los eventos futuros.
Puede o no conocerse la dimensión de los mismos.
No se conoce con anticipación las probabilidades de
2
ocurrencia.
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Representantes del riesgo
Existen dos representantes del riesgo en finanzas:
Varianza o desvío standard, que es la variabilidad de los
futuros rendimientos de una inversión en torno a su valor
esperado.
2 ó 
Coeficiente Beta, que representa el riesgo de un activo con
respecto al mercado.

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Riesgo y rentabilidad de proyectos
individuales
Riesgo
Estadística
Rentabilidad
Media
E(x) =  x(t) . p(t)
Varianza
2(x) =  (x(t) - E(x))2 . p(t)
Coeficiente de variación = (x)/E(x)
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Cálculo del rendimiento esperado de un negocio, su
varianza y dispersión
Ejemplo:
Supongamos que se está evaluando un negocio y no se
sabe realmente cuáles serán los futuros rendimientos,
pero por la experiencia del pasado en otros negocios
similares, se puede tener una idea acerca de cuales
pueden ser las probabilidades de ocurrencia de los
futuros rendimientos.
Después de realizar un estudio cuidadoso, aparecen tres
posibles resultados: el producto es un éxito, es normal
o es un fracaso. Se tienen tasas de rendimientos
anuales asociadas a su probabilidad de ocurrencia.
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Datos:
Escenario
Rendim.
r
Probab.
P( r)
Suceso
20%
30%
Normal
15%
60%
Fracaso
-10%
10%
Rendimiento esperado = E(r)= r1.P(r1)+r2.P(r2)+r3.P(r3)
R( r) = 0,20 x 0,30 + 0,15 x 0,60 + (-0,10) x 0,10 = 0,14 ó14%
El rendimiento esperado del negocio es del 14% anual y es la media
de todos los rendimientos posibles ponderada por su probabilidad de
ocurrencia.
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La varianza y el desvío estándar
Para el cálculo de la varianza (σ2) y el desvío
estándar (σ) debemos seguir los siguientes pasos:
1.Se calcula primero el valor esperado E(x).
2.Cálculo de la desviación de cada posible rendimiento respecto
del valor esperado.
3.Calculamos el cuadrado de cada desviación.
4.Multiplicamos cada una de las desviaciones cuadradas por su
probabilidad de ocurrencia.
5.Sumamos las desviaciones cuadradas: el valor obtenido es la
varianza de los posibles rendimientos respecto de su valor
esperado.
6.Obtenemos el desvío estándar calculando la raíz cuadrada de la
varianza.
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Cuadro completo del cálculo de rendimiento
esperado y dispersión:
Escenario
P(r)
r
P(r) .r
(r-E(r))^2
(r-E(r))^2. P(r)
suceso
0,30
20,0%
6,0%
0,360%
0,108%
normal
0,60
15,0%
9,0%
0,010%
0,006%
fracaso
0,10
-10,0%
-1,0%
5,760%
0,576%
E( r) =
14%
Varianza
0,690%
Dispersión
8,307%
Significa que se espera un rendimiento promedio del 14%
con un desvío en más o en menos un 8,3%.
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Coeficiente de variación:
El CV es una medida de la dispersión relativa de las
rentabilidades de un proyecto. Mide los riesgos de un
proyecto cuando lo comparamos con otros, cuánto
mayor será el CV mayor será el riesgo del proyecto.
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Teoría del portafolio
• Las fórmulas anteriores son genéricas para
calcular el rendimiento esperado y el riesgo de
un activo individual.
• La mayoría de los inversores no invierten en un
solo activo, sino que mantienen una cartera de
inversiones que incluyen acciones de diferentes
compañías, bonos, propiedades, monedas, etc.
Una compañía hace lo mismo cuando invierte
en diferentes negocios.
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Teoría del portafolio
• Se entiende por portafolio a una
combinación de activos y la teoría del
portafolio trata acerca de la óptima
solución de dichas combinaciones.
• Por lo tanto, a los inversores les interesa
más el riesgo de su portafolio que el
riesgo de cada activo individual.
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Teoría del portafolio
•La teoría del portafolio fue una de las
contribuciones científicas más importantes a las
finanzas. Hizo su aparición con Harry Markowitz
(premio Nobel en el año 1990) en el año 1952 y fue
perfeccionada por Sharpe, Treynor y otros.
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Teoría del portafolio
• Una nueva inversión no se analiza por sus
características individuales sino por su aporte a
las relaciones de riesgo y rendimiento de las
inversiones de una empresa tomadas en su
conjunto.
• Según el grado de correlación de un activo con
los demás que componen el portafolio, el activo
será más o menos riesgoso.
• Opera en este caso las propiedades de la
diversificación.
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Covarianza
La covarianza de dos activos A y B
(σAB) es una medida de la forma en
la que cada uno de estos dos activos
se mueven en relación al otro.
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Covarianza
• Puede ser positiva, negativa o cero:
 Positiva: Significa que los activos se mueven (en
términos de rendimiento) en la misma dirección, es
decir que siempre que un activo aumente o
disminuya su rendimiento, el otro también lo hará.
 Negativa: los rendimientos se mueven
inversamente. Si un activo aumenta su rendimiento
el otro disminuye, y al revés.
 Cero: no habrá una relación regular entre los
rendimientos de los activos.
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Coeficiente de correlación
(A,B)
 Es semejante a la covarianza pero en términos relativos, o sea, se divide
la misma por los desvíos de los rendimientos de ambos activos. Nos da
una idea de la dependencia lineal que tienen los rendimientos de dos
activos.
(A,B) = σAB / A .B
 Mientras la covarianza puede tomar cualquier valor el coeficiente de
correlación siempre se encuentra entre los límites de -1 y +1.
-1 < (A,B) < 1
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Coeficiente de correlación
• Un coeficiente de correlación de +1, indica que un aumento
en el rendimiento de un valor siempre está acompañado por un
aumento proporcional en el rendimiento de otro valor y, en
forma similar para las reducciones.
• Un coeficiente de correlación de –1, indica que un incremento
en el rendimiento de un valor siempre esta asociado con una
reducción proporcional en el rendimiento del otro valor y
viceversa.
• Un coeficiente de correlación cero, indica ausencia de
correlación, de manera que los rendimientos de cada valor
varían en forma independiente uno del otro
.
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Coeficiente de correlación
Cuando menor sea la correlación entre los rendimientos
de los activos, mayor serán los beneficios que se obtienen
de la diversificación.
 La diversificación reduce el riesgo cuando el coeficiente
de correlación es menor que 1. El mejor resultado se
obtiene cuando los activos financieros están
correlacionados negativamente.
 Cuando hay una correlación negativa perfecta hay
siempre una estrategia de cartera que eliminará
completamente el riesgo único.
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Ejemplo del cálculo de la covarianza
Supongamos una cartera conformada por dos acciones A y B, considerando
distintos estados de la economía y la misma probabilidad de que sucedan, el
cuadro de las posibles rentabilidades es el siguiente:
rA
rB
depresión
-20%
5%
recesión
10%
20%
normal
30%
-12%
prosperidad
50%
9%
El rendimiento promedio de A es del 17,50% y el de B es del 5,50%
Los desvíos son del 25,86% y del 11,50% respectivamente.
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Ejemplo del cálculo de la covarianza
probab
1
2
rA – E(rA)
rB – E(rB)
(1x2)*prob
0,25
-37,50%
-0,50%
0,0469%
0,25
-7,50%
14,50%
-0,2719%
0,25
12,50%
-17,50%
-0,5469%
0,25
32,50%
3,50%
0,2844%
-0,4875%
Coef de correlación =
Covarianza entre las rentabilidades
del activo A y el B. Al ser negativa
disminuye el riesgo.
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Rendimiento medio de un portafolio o
cartera (esperanza matemática)
Rendimiento esperado de un portafolio con 2 activos:
Proporciones en cada activo
E(rp) = WAE(rA) + WB E(rB)
Rendimientos medios del activo A y el B
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Riesgo del portafolio- Cálculo de la
varianza
σp2 = WA2σA2 + WB2σB2 + 2 WA WB σAB
El riesgo del portafolio se expresa a través del desvío
estándar:
σp = raiz cuadrada de la varianza
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Ejemplo de rendimiento y riesgo de un portafolio
Supongamos que se ha repartido una inversión entre dos activos: el
20% del dinero en el activo A (cuyos precios son menos estables),
y el 80% restante en el activo B (cuyos rendimientos son más estables).
Los rendimientos esperados para el próximo año y los desvíos estándar
son los siguientes:
Activo
Proporción
Rendimiento
en la cartera esperado
Desvio
A
20%
21%
40%
B
80%
15%
20%
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Ejemplo de rendimiento y riesgo de un
portafolio
Si se invierte el 20 % del dinero en el activo A y el
restante 80 % en el activo B, el rendimiento
esperado sería igual a los rendimientos de los
dos activos ponderados por el porcentaje
invertido en cada uno:
E(r) = (0,20 x 21 %) + (0,80 x 15 %) = 16,2 %
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Ejemplo de rendimiento y riesgo de un
portafolio
 El riesgo del portafolio si consideramos una correlación del
0,5 es:
σ
= 0,202 x 402+0,802 x 202+2 x 0,20 x 0,80 x 0,50 x 40 x 20
=64 + 256 +128 = 44825
2
El riesgo del portafolio lo expresamos a través de la
desviación típica o desvío estándar, que es la raíz cuadrada
de la varianza y está expresado en la misma unidad de medida
que el rendimiento esperado:
σ = 21,16 %
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Ejemplo de rendimiento y riesgo de un
portafolio
El riesgo del portafolio si consideramos una
correlación de 1 se realiza con una
fórmula más simplificada y es:
σ = 0,20 x 40 + 0,80 x 20 = 24%
En este caso el riesgo es máximo ya que están
positiva y perfectamente correlacionados, no
disminuye el riesgo aunque se diversifique.
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Ejemplo de rendimiento y riesgo de un portafolio
 El riesgo del portafolio si consideramos una correlación de -1
será:
σ 2= 0,202 x 402+ 0,802 x 202 + 2 x 0,20 x 0,80 x (-1) x 40 x 20
σ = 8%
Se reduce el riesgo ya que los rendimientos se mueven en
forma opuesta, pero para que el riesgo sea nulo debería
encontrarse las proporciones adecuadas para cada
activo.
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Ejemplo de rendimiento y riesgo de un
portafolio
Podemos concluir que el riesgo del portafolio
depende de:
• La proporción o peso relativo (w) de cada
activo.
• La dispersión de (σ) cada activo.
• La covarianza o correlación entre los
rendimientos de los activos
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La frontera de eficiencia
No todas las combinaciones entre rendimiento y riesgo son iguales; hay
combinaciones mejores que otras. Las mejores combinaciones forman lo que
se conoce como una cartera o portafolio “eficiente”
 Hay un rendimiento y riesgo asociado a cada portafolio posible.
 El conjunto de todos los portafolios que es posible formar se llama
conjunto de oportunidades.
 Dentro de este conjunto, hay un subconjunto de portafolios para cada nivel
de riesgo que maximizan el rendimiento y para cada nivel de rendimiento que
minimizan el riesgo.
 Este subconjunto forma el conjunto de portafolios eficientes y se
denomina frontera de eficiencia.
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La frontera de eficiencia
En principio existen infinitas carteras que se pueden formar con “n” acciones.
Calculando el rendimiento promedio y la varianza de todas esas carteras
tendríamos un gráfico como el siguiente:
El área dentro de la figura, que se llama conjunto factible, nos muestra las
infinitas combinaciones de carteras que se pueden formar con las “n”
acciones consideradas.
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La frontera de eficiencia
• La curva AC está formada por portafolios que no están
dominados por ningún otro, contienen el máximo rendimiento
deseado para su nivel de riesgo.
• Si se desea aumentar la rentabilidad esperada y reducir el
desvío, se estará interesado únicamente en aquellas carteras
que se encuentren sobre la curva que va desde A hasta C.
Harry Markowitz las llamó Carteras Eficientes.
•
A partir de aquí, la elección de la cartera dependerá del
grado de aversión al riesgo del inversionista.
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Riesgo específico y riesgo sistemático
Específico, propio o diversificable:
peligros especiales de cada
empresa. (estacionalidad, moda,
dependencia climática, etc.)
Riesgo
Total
De mercado, sistemático o no
diversificable: peligros de la
economía que afectan a todas las empresas (tipo de
cbio, inflación, rgo pais, etc)
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Riesgo específico y riesgo
sistemático
Riesgo de la cartera
Mercado
Ünico
Cantidad de títulos
A medida que aumentamos el número de títulos disminuye el
riesgo específico y queda al riesgo de mercado
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Riesgo específico y riesgo sistemático
Como el rendimiento que se obtiene de
una inversión está ligado con su riesgo,
un riesgo que puede ser eliminado no
genera recompensas de ningún tipo.
Entonces el único riesgo que genera
recompensas es el sistemático o no
diversificable, o sea el que subsiste aún
en un portafolio bien diversificado.
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Prima de Riesgo
La recompensa que promete el riesgo sistemático o
no diversificable (es decir: la prima de riesgo que
se asocia con el riesgo de mercado) puede
expresarse como la diferencia entre rm, la tasa de
rendimiento del mercado accionario en su
conjunto y la rf, la tasa libre de riesgos de la
economía, es decir:
Prima de riesgo de Mercado = rm - rf
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• En lo que a riesgo se refiere, lo único
relevante al realizar la evaluación
individual sería el aporte de riesgo no
diversificable con el que la acción
contribuye al riesgo total de un portafolio.
• El retorno de una acción en particular se
justificaría solo por la porción del riesgo
sistemático (o no diversificable) que
posee.
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El coeficiente 
• De acuerdo a lo planteado anteriormente, la
prima de riesgo esperada de una acción está
directamente vinculada con la volatilidad de los
rendimientos que muestre esa acción, en relación
con los rendimientos que ofrece el mercado en su
conjunto.
Llamando beta a esa medida de volatilidad,
entonces:
Prima de riesgo de la acción=
=  . Prima de riesgo del mercado
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El coeficiente 
• Si se quiere conocer la contribución de un activo
individual al riesgo de una cartera bien
diversificada, no sirve de nada saber cuál es su
riesgo por separado.
• En realidad se necesita medir el riesgo de
mercado, es decir, la sensibilidad de los cambios
en el rendimiento del activo respecto a los
cambios en el rendimiento del mercado. Dicha
sensibilidad se representa con la Beta de dicho
activo.
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El coeficiente 
• BETA > 1: acción de elevada volatilidad, varía más que
el mercado
Ejemplo: una acción con una beta del 1,5 significa que
históricamente ha oscilado un 50% más que el mercado, tanto
en subidas como en bajadas: si el mercado ha subido un 10%,
esta acción ha subido un 15%, y si el mercado ha bajado un
10%, esta acción lo ha hecho en un 15%.
• BETA = 1: acción con la misma volatilidad que el
mercado.
Ejemplo: si el mercado ha subido un 10%, esta acción ha subido
otro 10%, y si el mercado ha bajado un 10%, esta acción ha
bajado lo mismo.
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El coeficiente 
• BETA < 1: acción de poca volatilidad,
varía menos que el mercado
Ejemplo: una acción con una beta del 0,3 significa que
dicha acción ha oscilado históricamente un 30% de lo
que lo ha hecho el mercado: si el mercado ha subido un
10%, esta acción ha subido un 3%, y si el mercado ha
bajado un 10%, esta acción ha bajado un 3%.
• BETA < 0: es una situación poco habitual
pero que se puede presentar; significa que la
acción varía en sentido contrario a lo que lo
hace el mercado: si el mercado sube la acción
baja y viceversa.
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El coeficiente 
•Los valores de  pueden pronosticarse mediante la utilización
de una serie cronológica de las tasas de rendimiento del título
considerado en un período previo dado.
Con los datos obtenidos la Beta se calcula con la siguiente
fórmula:
Beta de la acción K = Covarianza de la acción K con el mercado =
Varianza del mercado
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El coeficiente 
Rendimiento de la acción
beta = 2
beta = 1
20%
beta = 0,5
10%
5%
10%
rendimiento del mercado
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El coeficiente 
 La beta de una cartera de activos es el promedio
ponderado de las betas individuales.
Beta de la cartera = Beta de A x proporción de A +
Beta de B por proporción de B +…
 Activos financieros libre de riesgo (rf ) tienen =0
 El mercado (rm) tiene =1
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Teoría del mercado de capitales
 La teoría de Markowits sobre la elección de portafolios
óptimos está elaborado a partir de activos riesgosos. No existe en
él un activo “libre de riesgo”. El riesgo es cuantificado por la
varianza.
 La teoría del mercado de capitales y el modelo de fijación
de precios de capital –CAPM- intenta dar una explicación de
cómo se fijan los precios de los activos financieros. El riesgo es
cuantificado por el coeficiente beta.
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Teoría del mercado de capitales
 El CAPM es una pieza central de las finanzas
modernas que realiza predicciones acerca de la
relación entre el riesgo y el rendimiento
esperado.
 Basado en el trabajo original sobre la teoría del
portafolio de Harry Markowitz, fue desarrollado
por William Sharpe, John Lintner y Jack Treynor
en 1965-66.
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Recta del mercado de valores (SML :Security
Market Line )
La SML tiene en cuenta la correlación entre la variación en los
rendimientos del portafolio o activo individual con respecto a la
variación en los rendimientos del mercado.
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Modelo de fijación de precios de capital
(CAPM: The Capital Asset Pricing Model)
La ecuación del mercado de valores es la base del
CAPM desarrollado por William Sharpe:
Comenzado con supuestos simplificadores para
un mundo hipotético de inversores, se transformó en
un modelo muy utilizado por los analistas en:
•Fijación de precios de activos y valuación de
acciones.
•Determinación de tasas de descuento para nuevas
inversiones de capital (cálculo del valor actual neto).
•En mercados de capitales no desarrollados se le
aplican ajustes correctivos.
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Rendimiento esperado según el CAPM
R(k) = Rf + (Rm – Rf ). (km)/2m
tasa libre
de riesgo
Precio
del riesgo
Cantidad de riesgo
Cantidad de riesgo = beta
R(k) = Rf + (Rm – Rf ). 
R(k) = rendimiento esperado de un activo o un portafolio.
Rm = rendimiento esperado del mercado.
Rf = tasa libre de riesgo
(km) = covarianza entre K y M.
2m = varianza del mercado
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Rendimiento esperado según el CAPM
Resumiendo:
 La diferencia entre la rentabilidad de mercado y
el tipo de interés libre de riesgo se conoce como
prima de riesgo de mercado.
(Rm – Rf)
 Según el modelo de equilibrio de activos
financieros (CAPM), en un mercado competitivo la
prima de riesgo varia en proporción directa a 
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Rendimiento esperado según el CAPM
 El rendimiento esperado (R(k)) de un activo K
está determinado por:
1. El rendimiento libre de riesgo (que compensa
el valor tiempo del dinero) Rf.
2. El premio por el riesgo de mercado (que
debería compensar el riesgo sistemático) (Rm –
Rf)
3. El beta del título (que representa la medida del
riesgo sistemático presente en un título
determinado.
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RIESGO_y_RENTABILIDAD_2013_1