DEFINICIÓN DE VECTORES
• Un vector es un segmento de recta orientado
que sirve para medir las magnitudes
vectoriales.
ELEMENTOS DE UN VECTOR
• Cada vector posee unas características que son:
• Origen
• O también denominado Punto de aplicación. Es el
punto exacto sobre el que actúa el vector.
• Módulo
• Es la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es
preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues
para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir
desde su origen hasta su extremo.
• Dirección
• Viene dada por la orientación en el espacio de la recta
que lo contiene.
• Sentido
• Se indica mediante una punta de flecha situada en el
extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea
de acción se dirige el vector.
CLASES DE VECTORES
Vectores Colineales.-Son aquellos vectores que están
contenidos en una misma línea de acción.
Vectores Concurrentes.-Son aquellos vectores cuyas
líneas de acción se cortan en un solo punto.
Vectores Coplanares.-Son aquellos vectores que están
contenidos en un mismo plano.
Vectores Iguales.-Son los mismos vectores que tienen la
misma intensidad, dirección y sentido.
Vectores Opuestos.-Son aquellos vectores que tienen el
mismo modulo, la misma dirección; pero sentido
contrario.
VECTOR RESULTANTE
Se le conoce al vector resultante al residuo
de sumar o restar vectores.
VECTOR EQUILIBRANTE
• Es un vector igual en magnitud y dirección al vector
resultante pero en sentido contrario es decir a 180°.
MÉTODOS GRÁFICOS
• Paralelogramo.-Es valido solo para dos vectores
coplanares y concurrentes, consistente en trasladar
paralelamente los vectores hasta unirlos por el origen, y
luego trazar un paralelogramo, del que obtendremos el
resultado de la suma.
METODO DEL TRIANGULO
• Valido solo para vectores concurrentes y coplanares,
consiste en unir los dos vectores uno a continuación del
otro para luego formar un triangulo, el vector resultante se
encontrara en la línea que forma el triangulo.
METODO DEL POLIGONO
• Consiste en dibujar a una escala adecuada los vectores
que se desean adicionar conservando su módulo,
dirección y sentido. Uniendo el origen del primero con el
extremo del último, obtendrá el vector suma.
ADICIÓN DE VECTORES
• Sumar dos o más vectores, es representarlos por
uno sólo llamado resultante. Este vector resultante
produce los mismos efectos que todos juntos.
Hay que tener en cuenta que la suma vectorial no
es lo mismo que la suma aritmética
Método del Paralelogramo
• Este método es válido sólo para dos vectores
coplanares y concurrentes, para hallar la resultante
se une a los vectores por el origen
(deslizándolos) para luego formar un
paralelogramo, el vector resultante se encontrará
en una de las diagonales, y su punto de
aplicación coincidirá con el origen común de
los dos vectores.
Método del Triángulo
• Válido sólo para dos vectores concurrentes y
coplanares. El método es el siguiente. Se unen
los dos vectores uno a continuación del otro
para luego formar un triángulo, el vector resultante
se encontrará en la línea que forma
el triángulo y su punto de aplicación concidirá
con el origen del primer vector.
Método del Polígono
• Válido sólo para dos o más vectores concurrentes
y coplanares. El método es el siguiente.
Se unen los dos vectores uno a continuación
del otro para luego formar un polígono,
el vector resultante se encontrará en la línea
que forma el polígono y su punto de aplicación
coincidirá con el origen del primer vector
• En el caso de que el origen del
primer vector coincida con el extremo
del último, el vector resultante es
nulo; y al sistema se le llama
“polígono cerrado
ADICION DE VECTORES - MÉTODO ANALÍTICO
• Suma de Vectores Colineales: En este caso
la resultante se determina mediante la suma
algebraica de los módulos de los vectores,
teniendo en cuenta la siguiente regla de
signos.
Ejemplo: Determinar la resultante de los siguientes
vectores:
El signo negativo indica que el vector está
dirigido hacia la izquierda.
Suma de Vectores Concurrentes
y Coplanares
•
En este caso el módulo de la resultante se halla mediante la siguiente
fórmula.
La dirección del vector resultante se halla
mediante la ley de senos.
Si el Angulo = 90°
RESULTANTE MÁXIMA Y MÍNIMA
DE DOS VECTORES
• Resultante Máxima : Dos vectores tendrán una resultante máxima
cuando éstos se encuentren en la misma dirección y sentido (θ=0°).
• Resultante Mínima: Dos vectores tendrán una resultante mínima
cuando éstos se encuentren en la misma dirección; pero en sentidos
contrarios (θ = 180°).
SUSTRACCIÓN DE VECTORES
• A) Método del Triángulo: En este caso se unen los dos vectores
por sus orígenes y luego se unen sus extremos, el vector “D”
será el vector diferencia.
Método del Paralelogramo
•
En este caso se invierte el sentido del vector que está acompañado del
signo negativo; y luego se sigue el mismo procedimiento para adición
de vectores por el método del paralelogramo.
COMPONENTES DE UN VECTOR
• Se denominan componentes de un vector a todos aquellos
vectores que sumados por el método del polígono, dan como
resultado un determinado vector. Hay que tomar en cuenta que
un vector puede tener infinitas componentes.
VECTOR UNITARIO
• Es aquel vector cuyo modulo es la unidad
y tiene por misión indicar la dirección y
sentido de un determinado vector.
COMPONETES DE UN VECTOR EN TRES
DIMENSIONES
• Son aquellos vectores que tienen tres
dimensiones en el eje( x,y,z).
PRODUCTO ESCALAR Y VECTORIAL
Producto Escalar.-Es la cantidad escalar del
vector A y B cuya magnitud es igual al
producto de sus módulos por es coseno
del ángulo comprendido entre los dos.
a . b = |a|x|b|xcos
a = axi + ayj b = bxi + byj
• PRODUCTO VECTORIAL.-Dados los
vectores A y B, su producto vectorial es
otro vector (UxV) cuya magnitud es igual
al producto de sus módulos multiplicado
por el seno del ángulo entre sus
.
direcciones.
MOVIMIENTO RECTILINEO
• Se denomina movimiento rectilíneo, aquél
cuya trayectoria es una línea recta.
Posición
• La posición x del móvil se puede
relacionar con el tiempo t mediante una
función x=f(t).
Desplazamiento
• Supongamos ahora que en el tiempo t, el móvil
se encuentra en posición x, más tarde, en el
instante t' el móvil se encontrará en la posición
x'. Decimos que móvil se ha desplazado Dx=x'-x
en el intervalo de tiempo Dt=t'-t, medido desde
el instante t al instante t'.
Velocidad
• La velocidad media esta definida entre los
instantes t y t' esta definida por:
• Para determinar la velocidad en el instante
t, debemos hacer el intervalo de tiempo Dt
tan pequeño como sea posible, en el
límite cuando Dt tiende a cero.
aceleración
• Se le denomina aceleración al cambio de
velocidad, en un intervalo de tiempo.
Movimiento rectilíneo uniforme
• Es aquel cuya velocidad es constante, por
t5anto la aceleración es cero .La posición
x del móvil en el instante t lo podemos
calcular integrando o gráficamente, en la
representación de v en función de t.
Movimiento rectilíneo
uniformemente acelerado
El movimiento rectilíneo uniformemente
acelerado es aquel que tiene aceleración
constante, dada la aceleración podemos
obtener cambio de velocidad.
• Dada la velocidad en función del tiempo,
obtenemos el desplazamiento en el móvil
entre los instantes tiempo inicial y final
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