Simbolizar
1.
Luisa no es una persona alta.
2.
Tomás no es nuestro presidente y
Marcelo no es nuestro capitán.
3.
Si la producción crece entonces Juan
podrá estabilizar el precio.
1
Construir la tabla de verdad de las
siguientes proposiciones
1.
No es mediodía y el almuerzo no está
listo.
2.
O sus deberes están terminados o si no
están terminados tendrá que hacerlos
por la noche.
3.
Si es después de la cinco entonces la
puerta está cerrada y además, yo no
tengo llave.
2
Equivalencia Lógica

Se dice que dos proposiciones son lógicamente
equivalentes si poseen los mismos valores de
verdad (para los mismos valores de verdad de
sus variables)

Ejemplo
pq  pq
3
Equivalencia Lógica

Decir si son lógicamente equivalentes
contrapositiva
recíproca
a) p  q
qp
b) p  q
qp
c) p v q
qp
d) p v q  p
pp^q
4
Leyes de De Morgan

La negación de una disyunción es equivalente a
la conjunción de las negaciones de las
proposiciones involucradas.
(p v q)  ( p ^ q )

La negación de una conjunción es equivalente a
la disyunción de las negaciones de las
proposiciones involucradas.
(p ^ q)  ( p v q)
5
Utilice la leyes de De Morgan para
escribir proposiciones equivalentes
1.
Jaime no es puntual y Lucas llega tarde.
2.
María ha venido demasiado tarde o Juan
ha venido demasiado pronto.
3.
Pedro es presidente y o Juan es tesorero
o Luis es tesorero.
6
Distintas formas de indicar una
proposición condicional

Ejemplo:
p : El entero x es múltiplo de 4
q : El entero x es par
Si el entero x es múltiplo de 4, entonces es par
Que el entero x sea múltiplo de 4 es suficiente
para que sea par
Que el entero x sea par es necesario para que
sea múltiplo de 4.
7
Distintas formas de indicar una
proposición condicional

El condicional p  q puede escribirse
de cuatro formas distintas:
1.
p es suficiente para q
2.
q es necesario para p
3.
q si p
4.
p sólo si q
8
Distintas formas de indicar una
proposición condicional

Ejemplo: “Si son mas de las seis
entonces la asamblea ha empezado”.
1.
p es suficiente para q
2.
q es necesario para p
3.
q si p
4.
p sólo si q
9
Distintas formas de indicar una
proposición condicional

Ej: “Si la tribu es nómada entonces no
construye chozas permanentes”.
1.
p es suficiente para q
2.
q es necesario para p
3.
q si p
4.
p sólo si q
10
Pasar a la forma “… es suficiente…” y
“… es necesario …”
1.
Si hace mucho frío el lago se helará.
2.
Si es negro entonces no reflejará la luz.
3.
Si maría se ha ido, no está en su sitio.
4.
Si dos números no son iguales entonces
uno es mayor que el otro
11
Simbolizar y construir la tabla de
verdad correspondiente
1.
El terreno puede ser cultivado si y sólo si
se provee de un sistema de riego.
2.
El sol sale y se pone si y sólo si la Tierra
gira.
12
Razonamiento

A partir de un conjunto de proposiciones
tomadas como base de argumentación se
deduce una conclusión.
13
Ejemplo de razonamiento
Si llueve entonces no iremos a caminar.
Llueve. Por lo tanto no iremos a caminar.
p = “llueve”
q = “iremos a caminar”
( (p q) ^ p )  q

Para demostrar que el razonamiento es correcto hay que ver
si esta proposición es una tautología
14
Tabla de verdad de ( (p q) ^ p )  q
p
V
V
F
F
q
F
V
F
V
p q
(p q) ^ p
( (p q) ^ p )  q
V
F
V
V
V
F
F
F
V
V
V
V
La tabla indica que el razonamiento es correcto
independientemente de las proposiciones utilizadas
15
Forma general de razonamiento
 p1 

p 2  ...  p k   c
El razonamiento será válido si la
expresión anterior es una tautología
16
Ejemplo: Demostrar si el siguiente
razonamiento es correcto

“Si estudio todos los temas y estoy inspirado
entonces aprobaré el examen.
No estoy inspirado.
Por lo tanto, no aprobaré el examen.”
¿ Es una falacia ?
17
Ejemplo: Demostrar si el siguiente
razonamiento es correcto

Simbolización:
p = “estudio todos los temas”
r = “estoy inspirado”
q = “aprobaré el examen”
[( (p ^ r )  q) ^ r ]  q
18
Resumen

Un razonamiento es una fórmula condicional
p1 ^ p2 ^ … ^ pk  c

Las proposiciones p1,p2,..pk son las premisas del
razonamiento

La proposición c es la conclusión del razonamiento

El razonamiento es una forma válida si
p1 ^ p2 ^ … ^ pk  c es una tautología.

El razonamiento es una forma inválida o falacia si
p1 ^ p2 ^ … ^ pk  c no es una tautología.
19
Notación

El razonamiento p1 ^ p2 ^ … ^ pk  c
también puede escribirse como
p1
p2
…
pk
c
20
Demostrar que es un razonamiento
válido
Si María termina pronto, se irá a casa con
Rosa.
 María no se irá a casa con Rosa
 Por lo tanto, María no termina pronto.

21
Razonamiento inválido
O el animal no es un pájaro o tiene alas.
 El animal es un pájaro entonces pone
huevos.
 El animal no tiene alas.
 Por lo tanto, no pone huevos.

22
Razonamiento inválido
O el agua está fría o el día no es muy
caluroso.
 El día es caluroso.
 Si la pileta se acaba de llenar, el agua
está fría.
 Por lo tanto la pileta se acaba de llenar.

23
Ejercicio: decir si se trata de un
razonamiento válido o no

Si Rumas evitó la maldición entonces, o bien
engañó a las criaturas o bien construyó el
castillo.
Si Rumas engañó a las criaturas, entonces no
construyó el castillo
Por lo tanto, si Rumas evitó la maldición,
entonces engañó a las criaturas.
24
Ejercicio: decir si se trata de un
razonamiento válido o no
Si hoy es sábado entonces mañana es
domingo.
 Hoy no es sábado.
 Por lo tanto, mañana no es domingo.

25
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