Valor del dinero en el tiempo
 Las decisiones financieras, desde la perspectiva de las empresas y de
los inversionistas, se relacionan con la forma como el valor de la
empresa se verá afectado por los resultados esperados ante decisiones
alternativas (Besley y Brigham, 2000).
 El dinero posee un valor asociado con el tiempo, por lo tanto, una suma
que se recibe hoy valdrá más que si la misma sum se recibiera en el
futuro.
 EL valor presente y el valor futuro de cierta cantidad de dinero se
sustentan en la cantidad d períodos considerados y la tasa de interés
vigente.
 La determinación de los valores futuros y presentes permiten facilitar el
análisis de cualquier problema en los cuales se apliquen (Block y Hirt,
2001).
Prof. Ismaira Contreras
Valor del dinero en el tiempo
 Línea de tiempo: representa una herramienta muy importante para
analizar el valor del dinero a través del tiempo, constituye una
representación gráfica que refleja la periodicidad de los flujos de efectivo
(flujos de entrada y de salida)
 Tiempo:
0
1
2
3
4
5
6
 Flujos de entrada: entradas de efectivo proveniente de una inversión o
de otras fuentes.
 Flujos de salida: pagos de efectivo para cubrir gastos, inversiones y
otros conceptos relacionados (Besley y Brigham, 2000).
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ANUALIDAD
 La palabra anualidad se usa para indicar el pago de una suma
fija de dinero a intervalos regulares de tiempo, incluso para
períodos inferiores o superiores a un año

Anualidades eventuales

Anualidades ciertas
- Vencidas
- Anticipadas
- Diferidas
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ANUALIDAD
Línea de tiempo: es una importante herramienta que se usa en el
análisis del valor del dinero a través del tiempo, es una
representación gráfica que muestra la periodicidad de los flujos de
efectivo.
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Relaciones de equivalencia para
anualidades
 CÁLCULO DEL VALOR FUTURO (F) CONOCIDA LA
ANUALIDAD (A)
F

 A 

1
F
Factor
n1
 i
i
/ A,i ,n

 


1




n
 i
i
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1
 


RELACIONES DE EQUIVALENCIA PARA
ANUALIDADES
•VALOR FUTURO (F) CONOCIDA LA ANUALIDAD (A)
En la calculadora se procede de la siguiente manera:
n
1
i%
- 1 PMT Comp FV

i
i
Exe
= (F/A, i%, n) =
=
F
n
1
A
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A
A
A
Relaciones DE
de EQUIVALENCIA
equivalencia para
RELACIONES
PARA
ANUALIDADES
anualidades

CÁLCULO DEL VALOR DE LA ANUALIDAD (A) CONOCIDO
EL VALOR FUTURO (F)

A  F 

A
Factor


1  i  n  1 
i
/ F ,i ,n
 i
 


 1  i
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n
1




Relaciones DE
de EQUIVALENCIA
equivalencia para
RELACIONES
PARA
ANUALIDADES
anualidades
VALOR DE LA ANUALIDAD (A) CONOCIDO EL VALOR
FUTURO (F)
En la calculadora se procede de la siguiente manera:

n
i%
FV Comp PMT Exe
= = (A/F, i%, n) =
F
-1
i
1
i

n
1
A
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A
A
A
Relaciones de equivalencia para
anualidades
•CÁLCULO DEL VALOR PRESENTE (P) CONOCIDA
LA ANUALIDAD (A)

P  A 


P
Factor

 

1 
i 1
/ A,i ,n
 1
i
n1
n
 i 
i





n1
1  i  n
 i
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


Relaciones de equivalencia para
anualidades
 VALOR PRESENTE (P) CONOCIDA LA ANUALIDAD (A)
En la calculadora se procede de la siguiente manera:
n
i%
= = (P/A, i%, n) =
- 1 PMT Comp PV Exe
P
1
i
n
i 1  i
1
n
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A
A
A
A
Relaciones de equivalencia para
anualidades
 CÁLCULO DE UNA ANUALIDAD (A) CONOCIDO EL VALOR
PRESENTE (P)

A  P 

A
Factor
i
1
1
 i
 i


 1 
n
/ P ,i ,n

 

n

i 1  i
1
 i
n
n1
Prof. Ismaira Contreras



Relaciones de equivalencia para
anualidades
 VALOR DE LA ANUALIDAD (A) CONOCIDO EL VALOR
PRESENTE (P)
En la calculadora se procede de la siguiente manera:
n
i%
-1
i 1  i

1  i  n
n
= (A/P, i%, n) =
PV Comp PMT Exe
=
P
1
A
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A
A
A
TABLA DE AMORTIZACIÓN
 Programa de amortización para un préstamo a mediano
plazo
Se debe calcular el monto de los abonos anuales para amortizar el
préstamo en el período estipulado.
A  P
(A / P, i %, n)
En la tabla
Donde:
A
=
P
=
i
=
n
=
i (1  i )
(1  i )
n
n
1
P/i>n
anualidad
valor presente = importe original del préstamo
tasa de interés
número de períodos
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TABLA DE AMORTIZACIÓN
(Para un préstamo a diez años)
Ejemplo: Se obtiene un préstamo a 10 años, al 10% anual. Calcular las cuotas anuales
para amortizar totalmente el préstamo al décimo año.
Año
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Cuota
Intereses
29.294
29.294
29.294
29.294
29.294
29.294
29.294
29.294
29.294
29.294
18.000
16.877
15.629
14.262
12.758
11.105
9.286
7.285
5.084
2.663
Amortización
11.294
12.423
13.666
15.032
16.536
18.189
20.008
22.009
24.210
26.634
Saldo
180.000
168.706
156.283
142.617
127.585
111.049
92.860
72.852
50.483
26.633
0
Realizando pagos de Bs. 29.294 anuales, durante 10 años, se cancela el préstamo obtenido
por Bs.180.000, al 10% de interés anual.
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Relaciones de equivalencia para
anualidades

CÁLCULO DEL VALOR FUTURO (F) CONOCIDO EL VALOR
PRESENTE (P)
F  P
F
1
n
 i
/P , i , n
Factor 
1

 i
Prof. Ismaira Contreras

n
Relaciones de equivalencia para
anualidades
 VALOR FUTURO (F) CONOCIDO EL VALOR PRESENTE (P)
En la calculadora se procede de la siguiente manera:
n
i%
-1
= (F/P, i%, n) =
PV Comp FV Exe
=
1  i  n
P
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F
Relaciones de equivalencia para
anualidades

CÁLCULO DEL VALOR PRESENTE (P) CONOCIDO EL
VALOR FUTURO (F)

P  F 

P
Factor
1
1
 i
/ F ,i ,n

 


n





1
1
 i
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n




Relaciones de equivalencia para
anualidades
 VALOR PRESENTE (P) CONOCIDO EL VALOR FUTURO (F)
En la calculadora se procede de la siguiente manera:
n
i%
= (P/F, i%, n) =
FV Comp PV Exe
=
-1
1
1
i
n
P
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F
DEFINICIONES Y CONCEPTOS
Proceso de composición
o de capitalización:
Es un proceso aritmético
cuyo
propósito
es
determinar el valor final
de una serie de flujos de
efectivo, al aplicar una
tasa
de
interés
compuesto.
Proceso de descomposición o
de descuento:
Es el proceso que se sigue para
encontrar el valor presente de
un flujo de efectivo o de una
serie de flujos de efectivo, dada
una tasa de interés compuesto.
Es lo opuesto al proceso de
composición.
Flujos Netos de Fondos
(FNF) =
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Flujos Netos de Fondos
(FNF) #
Valor Presente Neto (VPN)
ó Valor Actual Neto (VAN)
 Es el valor presente del conjunto de los flujos de fondos que se
derivan de una inversión, descontados a la tasa de retorno
requerida de la misma al momento de efectuar el desembolso de
la inversión, menos dicha inversión inicial, valuada también en
ese momento. El VPN ó VAN se expresa en Bs.
VPN 
n

t 0
FNF
1
k
n
t

t
  I0  
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t 1
FNF
1
k
t
t
TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)
 Es aquella tasa que aplicada sobre los flujos de fondos
esperados genera un valor actual total de los mismos
exactamente igual que el valor actual de la inversión considerada
para obtenerlos. La TIR se expresa en valor porcentual.
TIR 
FNF
n

t 0
TIR 


t 1


1  Rˆi
FNF
n
t
1  Rˆi
0
t
t

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I
t
0
0
DEFINICIONES Y CONCEPTOS
 Io = inversión inicial.
 FNF = flujos netos de
fondos subsecuentes.
 n = número de períodos
de duración del proyecto
de inversión o de las
alternativas
de
financiamiento.
 t
=
cada
subsecuente.
 K= Costo medio ponderado de
capital.
 R i = Tasa mínima requerida por
los inversionistas.
 Rˆi = TIR = tasa de rendimiento
de la inversión.
período
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FLUJO NETO DE FONDOS (FNF)
FNF:
Toda
aquella FNF incrementales: Entradas
corriente que se genera
y salidas de efectivo
en un horizonte de
adicionales a la actividad
tiempo. Se establece
operativa normal de la
sobre una base de caja
empresa, que se esperan
después de impuesto,
como consecuencia de una
su cálculo debe hacerse
inversión
de
capital
sobre
una
base
propuesta.
incremental.
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CARACTERÍSTICAS DE LOS FLUJOS NETOS DE
FONDOS (FNF)
 El flujo neto de fondos se establece sobre una base de caja
después de impuestos.
 El cálculo de los FNF debe hacerse sobre una base incremental.
 Se debe definir el período durante el cual se consideran los FNF.
 El tratamiento de los FNF en épocas de inflación requiere que
exista correspondencia entre las tasa y ellos.
 Un proyecto suele afectar los FNF de otras inversiones, este
efecto debe incorporarse al cómputo de un FNF.
 En el planteamiento de los FNF debe considerarse la
separabilidad entre la inversión y su financiamiento.
Prof. Ismaira Contreras
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