Vectores
¿Que son los vectores, cuales
son sus componentes y como se
resuelven?
• Un vector físico es una magnitud física
caracterizable mediante un punto de
aplicación u origen, un módulo, una
dirección y un sentido, o alternativamente
por un número de componentes
independientes tales que las componentes
medidas por diferentes observadores son
relacionables de manera sistemática.
Elementos de un vector
• Punto de aplicacion u origen.
• Magnitud o módulo: determina el tamaño
del vector.
• Dirección: determina la recta en el espacio
en que se ubica el vector.
• Sentido: determina hacia qué lado de la
recta de acción apunta el vector
Representación gráfica y
notación
• Se representa como un
segmento con dirección y
sentido, dibujado como una
"flecha". Su largo representa
la magnitud, su pendiente la
dirección y la "punta de
flecha" indica su sentido.
• En física las variables
escalares se representan
con una letra: a, x, p, etc., y
los vectores con una flecha
encima: , representándose
también frecuentemente
mediante letras en negrita: .
Además de estas
convenciones los vectores
unitarios cuyo módulo es
igual a uno son
representados
frecuentemente con un
circunflejo encima
Componentes de un vector
• Las coordenadas o componentes del vector en
un sistema de referencia pueden escribirse
entre paréntesis y separadas con comas:
• .
• Si se desea expresar al vector como
combinación de los vectores, se representará
como:
• Estas representaciones son equivalentes entre
sí, y los valores ax, ay, az, se llaman
componentes o coordenadas del vector, que
salvo que se indique lo contrario
consideraremos siempre como números reales.
Tipos de vectores
• Vectores libres: no tienen su extremo inicial -u origenfijado en ningún punto en particular.
• Vectores fijos: tienen su extremo inicial -u origen- fijado
en algún punto en particular.
• Vectores equipolentes: son vectores que presentan
iguales módulos, direcciones y sentidos.
• Vectores deslizantes: son vectores equipolentes que
actúan sobre una misma recta.
• Vectores concurrentes: comparten el mismo extremo
inicial -u origen-.
• Vectores unitarios: vectores de módulo igual a uno.
Vectores opuestos: vectores de distinto sentido, pero
igual magnitud y dirección (también vectores anti paralelos)
Operaciones con
vectores
Suma de vectores
Método del paralelogramo
• Consiste en disponer gráficamente los dos
vectores de manera que los orígenes de
ambos coincidan, completando el resto del
paralelogramo con las paralelas a cada
uno (ver gráfico a la derecha). El resultado
de la suma se obtiene partiendo del origen
de ambos vectores.
Método del triángulo
• Consiste en disponer gráficamente un
vector a continuación de otro, es decir, el
extremo inicial del vector "b" coincide con
el extremo final del vector "a". Luego se
traza una diagonal que une el inicio del
vector "a" con el resto de los extremos
Resta de vectores
• Para restar dos vectores libres U y V se
suma U con el opuesto de V, esto es U - V
= U + (-V).
• Las componentes del vector resta se
obtienen restando las componentes de los
vectores
Producto por un escalar
• Producto por un escalar
• Partiendo de la representación gráfica del
vector, sobre la misma línea de su dirección
tomamos tantas veces el módulo de vector
como marque el escalar, que de ser negativo
cambia el sentido (ver gráfico).
• Partiendo de un escalar y de un vector , el
producto de por es , es el producto de cada una
de las coordenadas del vector por el escalar,
representando el vector por sus coordenadas:
Ángulo entre dos vectores
• Para calcular el ángulo entre dos vectores
se usa la siguiente fórmula:
El cual se puede generalizar a
cualquier dimensión con excepción
de los casos superiores A y B:
Cuando se trata algebraicamente en
un espacio vectorial el ángulo entre
dos vectores está dado por
Hay que tener en cuenta que el ángulo que devuelve
esta formula está comprendido entre 0º y 180º, no
devuelve el signo del ángulo.
FIN
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