OPCIONES Y FUTUROS
1. El riesgo financiero: Mercados OTC. Forward: mercancías, divisas, intereses
FUTUROS
a) Panorama mundial
2. Los mercados de opciones y futuros en el mundo
3. Los activos subyacentes de los contratos de futuros
b) Los futuros en general
4. La organización de los mercados de activos derivados
5. Futuros financieros: conceptos generales
6. El uso de los contratos de futuro
c) Los futuros en particular: clases de contratos de futuros
7. Futuros sobre mercancías
8. Los contratos de futuros sobre divisas
9. Contratos de futuros sobre índices bursátiles
10. Los futuros sobre tipos de interés a corto plazo
11. Los futuros sobre tipos de interés a largo plazo
OPCIONES
12. Opciones: conceptos generales
13. Estrategias con opciones
14. La volatilidad
15. Marco conceptual de la valoración de opciones
16. Modelo binomial
17. El modelo de Black-Scholes
18. Los parámetros de las opciones
CAPÍTULO 1º
GESTIÓN DEL RIESGO
1. Introducción
2. Interés continuo
3. El contrato a plazo (forward contract)
4. Forward sobre mercancías
5. Forward sobre divisas
6. Forward sobre intereses (FRA, Forward Rate
Agreement)
1. INTRODUCCIÓN
1.1. El mercado spot y el mercado de
activos derivados
1.2. El riesgo del precio de los activos en el
mercado spot
1.3 La respuesta del sistema al riesgo de los
precios
1.4. Nacimiento del mercado financiero de
activos derivados
1.5. Los tipos de contrato en el mercado
financiero de activos derivados
1.6. Las variables de la ciencia financiera
1. INTRODUCCIÓN
1.1. El mercado spot y el mercado de activos derivados
- Mercado spot: enrega inmediata del activo
- Compra de mercancias en una tienda
- Compra de acciones en la Bolsa de Valores
- Toma de un préstamo bancario a fecha de hoy
- Adqusición de divisas en la venanilla del banco
- Mercado de activos derivados: contratos en los que se pacta la
entrega aplazada del activo, a un precio fijado en la fecha del
contrato
- Contrato para comprar una mercancía denro de un mes
- Contrato para comprar una acción para dentro de un mes
- Contrato para tomar un préstamo dentro de un mes
- Contrato para adquirir divisas dentro de un mes
1. INTRODUCCIÓN
1.2. El riesgo del precio de los activos en el mercado spot
Pg. 12
1.2.1. Origen histórico
Julio 1944: Acuerdos de Bretton Woods
Oro: 35 $USA por onza
Tasas de cambio ± 1% respecto del $USA
Década 60’s: inflación y déficit comercial en USA
Inflación: Great Society, Guerra Vietnam
Déficit comercial USA
1962 Francia comienza a convertir $ en oro
Rusia amenaza convertir los dólares por miedo al bloqueo
15-08-1971 Nixon suspende la convertibilidad
18-12-1971 Smithsonian agreement:
38 $ USA por onza oro
Tasas de cambio: ± 2.25% respecto del $ USA
Mayo 1973 Abandono definitivo de los acuerdos de Bretton Woods
1. INTRODUCCIÓN
1.2. El riesgo del precio de los activos en el mercado spot
1.2.2 Series históricas de variación de los precios
1. Mercancías: Petróleo, Café, Azúcar, Niquel
2. Acciones:
Acerinox, BBVA, Telefónica, Endesa
3. Intereses:
Libor
4. Divisas:
Euro/Dólar USA
1. INTRODUCCIÓN
1.2. El riesgo del precio de los activos en el mercado spot
1.2.2 Series históricas de variación de los precios
1.2.2.1. Mercancías
Segunda
c ris is
P rim e ra
c ris is
G u e rra
d e l G o lfo
G u e rra
d e Ira k
1. INTRODUCCIÓN
1.2. El riesgo del precio de los activos en el mercado spot
1.2.2 Series históricas de variación de los precios
1.2.2.1. Mercancías
G u e rra
d e l G o lfo
G u e rra
d e Ira k
1. INTRODUCCIÓN
1.2. El riesgo del precio de los activos en el mercado spot
1.2.2 Series históricas de variación de los precios
1.2.2.1. Mercancías
PETROLEO
Comentarios
a los precios del petróleo
C
A principios de
o 1970, la demanda internacional de petróleo empezó
a superar a la oferta, y entre 1973 y 1974 la OPEP elevó los precios del
crudo en casi un 400% e incrementó el precio del barril hasta casi 12
dólares.
En 1979 y 1980 los miembros de la OPEP votaron a favor de una
segunda ronda de subidas, lo que elevó el precio del barril por encima de
los 30 dólares y aumentó la inflación de los países industrializados.
Gobiernos y bancos subieron los tipos de interés, con lo que se
agudizaron los problemas de amortización de deudas, que todavía sufren
la mayoría de los países en vías de desarrollo. Como consecuencia de
esto, los efectos combinados de las medidas de ahorro que se aplicaron
en las naciones consumidoras de petróleo y de la recesión económica
hicieron disminuir la demanda. La presión a la baja de los precios se vio
potenciada por el hallazgo de nuevos campos petroleros y por la
incapacidad de varios miembros de la OPEP de cumplir con las cuotas de
producción impuestas por la Organización con el fin de defender los
precios.
A comienzos de 1986, el precio del barril había descendido a menos
de 10 dólares. Los precios subieron más tarde, aunque rara vez han
pasado de 20 dólares el barril, excepto durante el periodo 1986-1991 que
culminó en la guerra del Golfo Pérsico, en el que los precios aumentaron
de forma temporal hasta alcanzar los 25 dólares el barril.
Comentarios a los precios del petróleo
Sería catastrófico que ahora el precio, por lo que
fuese (un colapso económico debido al estallido de los
desequilibrios en EEUU, por ejemplo) cayese por
debajo de 20 dólares porque las petroleras dejarían de
invertir.
Y sin esa inversión la producción futura estaría
comprometida. Eso fue lo que ocurrió durante los
noventa, cuando los bajos precios no incentivaron la
exploración. Parte de los problemas que ahora
sufrimos son fruto de la baja inversión de los noventa.
El problema se ha agudizado porque las
petroleras prefieren devolver dinero a sus accionistas
vía dividendos que elevar su gasto en producción y
centrarse en el crecimiento futuro.
Comentarios a los precios del petróleo
La OPEP influye, y mucho en los precios. Por
mucho que se empeñen los especuladores, el cártel
podría poner, ahora mismo, el petróleo en diez dólares.
Tan sólo tiene que anunciar que Arabia Saudí bombeará
a su máxima capacidad (11 millones, frente a los
actuales 9,5) y que el resto de socios van a practicar
fuertes descuentos en sus crudos, como hicieron en
1986.
O, en caso contrario, sólo necesitamos que Irán,
Venezuela y un par de países más digan que bajan su
producción un poco para mandar el crudo a 45 dólares,
digan lo que digan los especuladores.
1. INTRODUCCIÓN
1.2. El riesgo del precio de los activos en el mercado spot
1.2.2 Series históricas de variación de los precios
1.2.2.1. Mercancías
1. INTRODUCCIÓN
1.2. El riesgo del precio de los activos en el mercado spot
1.2.2 Series históricas de variación de los precios
1.2.2.1. Mercancías
1. INTRODUCCIÓN
1.2. El riesgo del precio de los activos en el mercado spot
1.2.2 Series históricas de variación de los precios
1.2.2.1. Mercancías
1. INTRODUCCIÓN
1.2. El riesgo del precio de los activos en el mercado spot
1.2.2 Series históricas de variación de los precios
1.2.2.2. Acciones
1. INTRODUCCIÓN
1.2. El riesgo del precio de los activos en el mercado spot
1.2.2 Series históricas de variación de los precios
1.2.2.2. Acciones
B A NC O B IL B A O V IZ C A Y A A R G E NT A R IA
18
17
E u ro s p o r a c c ió n
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
0 4 -E n e -9 9
0 5 -E n e -2 0 0 1
0 8 -E n e -2 0 0 3
0 5 -E n e -2 0 0 5
0 5 -E n e -2 0 0 0
0 7 -E n e -2 0 0 2
0 8 -E n e -2 0 0 4
1. INTRODUCCIÓN
1.2. El riesgo del precio de los activos en el mercado spot
1.2.2 Series históricas de variación de los precios
1.2.2.2. Acciones
1. INTRODUCCIÓN
1.2. El riesgo del precio de los activos en el mercado spot
1.2.2 Series históricas de variación de los precios
1.2.2.2. Acciones
1. INTRODUCCIÓN
1.2. El riesgo del precio de los activos en el mercado spot
1.2.2 Series históricas de variación de los precios
1.2.2.3. Intereses
1. INTRODUCCIÓN
1.2. El riesgo del precio de los activos en el mercado spot
1.2.2 Series históricas de variación de los precios
1.2.2.4. Divisas
1. INTRODUCCIÓN
1.3. La respuesta del sistema al riesgo de los precios del mercado spot
Tipos de contrato
Forward
Swap
Futuros
Opciones
Estrategias
Cobertura
Especulación
Arbitraje
doble posición en spot y en forward
única posición o en spot o en forward
el mismo activo precio diferente en
distintos mercados
Modelos matemáticos
Medida de la volatilidad
Valoración
Previsión
1. INTRODUCCIÓN
1.4. Nacimiento de los mercados de activos derivados
Antecedentes
Antigüedad
Siglo XVII
Siglo XVIII
Siglo XIX
Pgs. 13-15
Fenicios, griegos, romanos
Japón (arroz), Holanda (tulipanes)
Inglaterra: South Sea Company
USA: Chicago: mercancías 1848
Siglo XX
Años 20
1929
1934
1973
1980-90
1991
Abusos especulativos
Bucket shop
Option pools
Crack de la Bolsa (24 a 29 de octubre)
Mercados negociados: Over The Counter
Debate entre Pecora y Filler
Chicago: CBOE
Por todo el mundo
España: MEFF (Mercado Español de
Futuros Financieros)
1. INTRODUCCIÓN
1.4. Nacimiento de los mercados de activos derivados
Pg. 15
Regulación
Negociado USA
Crack de1929
Security and Exchage Comission (SEC)
Informe de Herbert Filler
Investment Security Act (1934)
Organizado USA
Commodity Futures Trading Comission (CFTC)
National Futures Association (NFA)
Crisis de octubre 1987
Crisis de enero 1989
España1991: RD 1814/1991 de 20 de diciembre
1. INTRODUCCIÓN
1.5. Tipos de contratos en los mercados de activos derivados
FORWARD
FRA
SWAP
FUTUROS
OPCIONES
Entrega aplazada
Precio pactado hoy
Mercado negociado
Contrato a medida
Responsabilidad mutua entre las partes
Liquidación al vencimiento
Préstamo hipotético o aplazado
Intereses pactados hoy
Permuta de obligaciones financieras
Pg. 16
Entrega aplazada
Precio pactado hoy
Mercado organizado
Características estandardizadas: cantidad y vendimiento
Cámara de compensación
Liquidación diaria
Derecho a comprar o vender (Posición larga. Long Position)
Precio pactado hoy (Precio de ejercicio, strike price)
Prima
Mercado organizado
Características estandardizadas: cantidad, vencimiento
Cámara de compensación
Cámara de Compensación
Clearing House
Vende
Compra
Agente A
Comprador
Agente B
Vendedor
Forward
1. INTRODUCCIÓN
1.6. Las variables de la ciencia financiera
Pg. 12
Doctrinales
Rentabilidad Crecimiento del valor de los activos
Reproducción multiplicativa
Plusvalía en el mercado
La medida del valor: unidades físicas
unidades monetarias
Riesgo Variabilidad esperada de los precios en el mercado
Espúreas
Dinero negro, corrupción, mercancías y servicios
ilegales, poder político, etc.
Ausentes
Reparto de la riqueza, justicia social, erradicación de
la pobreza, recuperación de los excluidos del sistema
1. Reproducción multiplicativa: Valoración de inversiones:
VAN y TIR
Activos físicos:
agricultura, industria, servicios.
INPUT y OUTPUT
Activos financieros: títulos valores:
DIVIDENDOS y RESERVAS
2. Plusvalía en el mercado: la oferta y la demanda
Precio: asignado por el mercado. Único para todos los
agentes
Mercancías:
Mercados internacionales
Títulos de renta variable:
Bolsas de valores
Títulos de renta fija:
Mercado negociado
Divisas:
Mercado interbancario
Intereses:
Mercado interbancario
Valor: asignado por el sujeto. Diferente para cada agente
3. Riesgo: variabilidad de los precios de mercado en el
futuro
CUESTIONES PARA EL DEBATE
1. El velo monetario
2. Riqueza física y riqueza financiera
3. Atesoramiento e Inversión
4. Enriquecimiento de la sociedad y enriquecimiento del
individuo
5. Capacidad definitoria del mercado
2. INTERÉS CONTINUO
2.1 Fórmulas del interés subanual
2.2 Demostración de las fórmulas de la tasa de interés subanual
2.3 Ejemplo numérico
2. INTERÉS CONTINUO
2.1 Fórmulas del interés subanual
C n  C 0 1  r a 
Anual
Subanual
C n  C 0 1  rm 
Discreto
Simple
Compuesto
rm 
rm 
ra
m
m
1  ra  1
m
 n
n
 C 0 1  rm 
k
Continuo
ra
rm  e m  1
ln  1 r a
rm  e
m

1
2. INTERÉS CONTINUO
2.2 Demostración de las fórmulas de la tasa de interés subanual
Interés discreto simple y compuesto
1  ra  1  rm  m
Simple
rm 
Compuesto
ra
m
1  ra  1  rm 
rm 
m
1  ra  1
m
2. INTERÉS CONTINUO
2.2 Demostración de las fórmulas de la tasa de interés subanual
Interés continuo simple
C n  C 0 1  rm 
Punto de partida
Puesto que
Resulta que
m
r 

Cn  C0 1  a 
m

1 

lim  1 

m 
m

m
ra 

lim  1 

m 
m

m
Cn  C0 e
ra
rm  e m  1
m
 e
1
 e
ra
ra  n
 n
 n

 C0  e


ra
m




m
 n
2. INTERÉS CONTINUO
2.2 Demostración de las fórmulas de la tasa de interés subanual
Interés continuo compuesto
Buscamos el valor de r m que satisfaga la igualdad
C n  C 0 1  r a   C 0 e
n
rm  m  n
Dividiendo por C 0 y extrayendo la raíz n en los dos términos
1  r a  
e
rm  m
rm  m  ln 1  r a 
rm 
ln 1  r a 
m
2. INTERÉS CONTINUO
2.3 Ejemplo numérico
Datos
C0=
ra=
m=
n=
1.000
0.20
4
5
Capitalización anual
C n  C 0 1  ra   1 . 000 1  0 . 20   2 . 488 . 32
n
5
2. INTERÉS CONTINUO
2.3 Ejemplo numérico
Capitalización subanual discreta
C n  C 0 1  rm 
m
 n
ra 

 C01

m

m  n 

Simple
0 . 20 

 1 . 000  1 

4 

C n  C 0 1  rm 
m  n 
4  5 
 2 . 653 . 30

 C0 1
m

m  n 
1  ra  1
Compuesto

 1 . 000 1 
4

1  0 . 20  1
4  5 
 2 . 488 . 32

2. INTERÉS CONTINUO
2.3 Ejemplo numérico
Capitalización subanual continua
C n  C 0 1  rm 
m  n 
Simple

 1 . 000  1  e

Compuesto

 1 . 000  1  e


 1 

0 . 20
4
C n  C 0 1  rm 


m
 C 0  1  e  1




m  n 


4  5 
 2 . 718 . 28

 C0 1 e


ln  1 0 . 20
4
m  n 
ra

 1 

ln  1 r a
m


 1


4  5 
 2 . 488 . 32
m  n 

Capital
1.000 Tasa anual 20 %
Anual
200
Semestral
100
100
110
Trimestral
50
50
50
50
52.50
55.13
57.88
C a p ita l
In te rés an ua l
A ño s
A nu a l
Se m es tral
T rim es tral
M e ns ua l
Se m ana l
D iario
H o rario
M in u to
Se gu nd o
D é c ima
C e nte s ima
M ilé sim a
C o ntin u o
C (0 )
r (a )
n
m
1
2
4
12
52
3 60
8 ,6 40
5 18 ,4 00
31 ,1 04 ,0 00
311 ,0 40 ,0 00
3 ,110 ,4 00 ,0 00
3 1 ,104 ,0 00 ,0 00
1 ,00 0
2 0 .00%
5
r (m ) s imp le
C (n) s imp le
20 .00 00 00 00 00%
2 ,488 .3 2
10 .00 00 00 00 00%
2 ,593 .7 4
5 .00 00 00 00 00%
2 ,653 .3 0
1 .66 66 66 66 67%
2 ,695 .9 7
0 .38 46 15 38 46%
2 ,713 .0 7
0 .05 55 55 55 56%
2 ,717 .5 3
0 .00 23 14 81 48%
2 ,718 .2 5
0 .00 00 38 58 02%
2 ,718 .2 8
0 .00 00 00 64 30%
2 ,718 .2 8
0 .00 00 00 06 43%
2 ,718 .2 8
0 .00 00 00 00 64%
2 ,718 .2 8
0 .00 00 00 00 06%
2 ,718 .2 8
1 .22 14 027 58 16 01
2 ,718 .2 8
3. CONTRATO A PLAZO (FORWARD CONTRACT)
3.1 Definición
3.2 Razón de ser
3.3 Terminología
3.4 Posiciones
3. CONTRATO A PLAZO (FORWARD CONTRACT)
Pg. 16
3.1. DEFINICIÓN
Activo especificado: tipo y cantidad
Lugar de entrega especificado
Entrega aplazada
Precio pactado hoy
Un solo pago en la fecha de vencimiento
Mercado negociado
Terminología
3.2. RAZÓN DE SER
Volatilidad de
Precios de mercancías (commodities)
Intereses variables
Tasas de cambio flotantes
Planificación de compras y ventas futuras
2. CONTRATO A PLAZO (FORWARD CONTRACT)
Pg. 16
3.3. Terminología
Activo subyacente
Comprador. Posición larga
Vendedor. Posición corta
Precio pactado en contrato
Precio al contado hoy
Precio al contado futuro
3.4. Posiciones
Spot
Underlaying asset
Buyer. Long Position
Seller. Short Position
Forward price
Spot price
Future spot price
Forward
Larga
Posee activo
Quiere vender
Comprador de forward
Compra forward
Corta
Carece de activo
Quiere comprar
Vendedor de forward
Vende forward
4. FORWARD SOBRE MERCANCIAS
4.1 Variables
4.2 Liquidación
4.3 Ejemplo numérico
4. FORWARD SOBRE MERCANCIAS
Pgs. 17-18
4.1. Variables
S0
= Precio actual en mercado spot
E(S k) = Esperanza de precio futuro. Spot en k
F0 , k = Precio actual de forward que vence en [k]
k
= Plazo al vencimiento medido en días, meses, trimestres o
semestres
B
= Días del año convencional (360, 365)
m
= número de períodos subanuales que caben en el año
semestre (2), trimestre (4), mes (12), día (360 o 365)
n
= Plazo al vencimiento en años fraccionarios (k / B)
r
= tasa nominal anual de interés sin riesgo
4.2. Liquidación
Formas
Resultado
Entrega del activo
Liquidación de diferencias en metálico
Contrato inverso (reversing trade)
Comprador
Vendedor
R c = q (S k - F 0 , k)
R v = q (F 0 , k - S k)
Pgs. 17-18
4.3 Ejemplo numérico
1 de marzo
Variables q = 5.000
F 0,k = 280
1 de agosto
F t,k = 290
1 de septiembre
a) S k = 250
b) S k = 300
Resultado Entrega a vencimiento
Hipótesis a)
R Nestlé = 5.000 (250 - 280) = - 150.000
R Cuba = 5.000 (280 - 250) = 150.000
Hipótesis b)
R Nestlé = 5.000 (300 - 280) = 100.000
R Cuba = 5.000 (280 - 300) = - 100.000
Liquidación de diferencias en hipótesis b)
Forward Cuba paga a Nestlé 100.000
Spot
Nestlé compra azúcar a 300
Cuba vende azúcar a 300
Contrato Inverso (Cuba)
Contrato 1º R v = 5.000 (280 - 300) = - 100.000
Contrato 2º R c = 5.000 (300 - 290) =
50.000
5. FORWARD SOBRE DIVISAS
5.1 Información de la prensa financiera
5.2 Fórmula para el cálculo
5.3 Ejemplo numérico
5.4 Problemas
5. FORWARD SOBRE DIVISAS
5.1. Información prensa financiera
Pg. 21
Wall Street Journal, Miércoles 18 de julio 2002
Datos del Martes 17 de julio 2002
5. FORWARD SOBRE DIVISAS
5.1. Información prensa financiera
L u n es 19 d e ju lio 200 4
5. FORWARD SOBRE DIVISAS
5.1. Información prensa financiera
Lunes
19-07-2004
5. FORWARD SOBRE DIVISAS
5.1. Información prensa financiera
L u n es 19 d e ju lio 200 4
Pg. 21
5. FORWARD SOBRE DIVISAS
5.1. Información prensa financiera
Wall Street Journal,
Miércoles 18 de julio 2002 Datos
Martes 17 de julio 2002
Pg. 21
5. FORWARD SOBRE DIVISAS
5.1. Información prensa financiera
Miércoles
Martes
Miércoles
Martes
5. FORWARD SOBRE DIVISAS
5.1. Información prensa financiera
Pg. 21
5. FORWARD SOBRE DIVISAS
5.1. Información prensa financiera
Pg. 22
5. FORWARD SOBRE DIVISAS
5.1. Información prensa financiera
5. FORWARD SOBRE DIVISAS
5.2. Fórmula para el cálculo
M oneda
N a c io n a l
t = 0
C o n vers ió n
a E xtr aje ra
S0
In versió n
N a cion al
r N
C o n vers ió n
a E xtr aje ra
F 0 ,k
Tasa de
arbitraje
M oneda
E x tra n je ra
t = k
In versió n
E xtr an jer a
r E
Pg. 23
5. FORWARD SOBRE DIVISAS
5.2. Fórmula para el cálculo
($  e
rN  n
F0 ,k e
)  F0 ,k  ($  S 0 ) e
rN  n
 S 0e
F0 ,k  S 0 e
F0 .251  1 . 8  e
rE  n
rE  n
( r E  rN )  n
( 0 . 04  0 . 06 )
251
360
 1 . 775074
5. FORWARD SOBRE DIVISAS
5.3. Ejemlo numérico
Pg. 22
Datos
Condiciones
Cambio spot ..................... 1 $ = 1.8 DM
Interés a un año en $ ....... 6 %
Interés a un año en DM ... 4 %
Cliente
05-03-98 El cliente pacta con un banco USA la
entrega futura de 1.980.000 DM
16-11-98 Toma en efectivo los DM pactados
previamente, y entrega $ a la tasa de
cambio previamente pactada
5. FORWARD SOBRE DIVISAS
5.3. Ejemlo numérico
Operaciones del Banco
05-Mar-98
Banco toma prestado en moneda nacional
al 0,0600
Banco compra moneda extranjera. Tipo de
cambio 1,80
Banco coloca la moneda extranjera
Pg 23
Moneda
local
Moneda
extranjera
1.069.746
(1.069.746)
16-Nov-98
Banco cobra intereses y principal de moneda
extranjera
Banco paga intereses y principal de moneda
nacional
(1.115.446)
Banco recibe del cliente en moneda nacional 1.115.446
Banco entrega al cliente en moneda extranjera
1.925.543
(1.925.54)
1.980.000
(1.980.000)
Tipo de cambio resultante para el cliente:1.980.000 DM / 1.115.446 $ =
1,775074
5. FORWARD SOBRE DIVISAS
5.3. Ejemlo numérico
El banco deberá entregar al cliente el 16 de noviembre
Pg 23
1.980.000 DM
Para ello deberá invertir el 5 de marzo en Alemania
1.925.543 DM
Porque: 1º hay 251 días del 5 de marzo al 16 de noviembre
251 / 360 = 0.6972 años
2º 1.980.000 / e (0.04 x 0.6972) =
1.925.543 DM
Estos DM los compra al cambio actual por
Porque 1.925.543 DM / 1.80 =
1.069.746 $
1.069.746 $
Estos $ los adquiere el 5 de marzo en USA mediante un préstamo
Tendrá que devolver el 16 de noviembre
Porque 1.069.746 x e (0.06 x 0.6972) =
1.115.446 $
1.115.446 $
Esta es la cantidad que el banco pedirá al cliente que le entregue el 16
de noviembre a cambio de los 1.980.000 DM
5. FORWARD SOBRE DIVISAS
5.4. Problemas
Problema 1.1
Enunciado
El día
Un cliente manifiesta a un banco francés
que necesitará $ USA dentro de
Cambio spot € / $
Interés anual para préstamos a
30 días en moneda nacional (€)
Interés anual para préstamos a
30 días en $ USA
7-8-2003
30 días
1.1321
2.00%
1.05%
5. FORWARD SOBRE DIVISAS
5.4. Problemas
Problema 1.1
F0 ,k  S 0  e
( rE  rn )  n
Solución
 1 . 1321  2 . 718281
 1 . 1321  0 . 999209  1 . 1312
30 

 0 . 0105  0 . 0200 ) 

360 


5. FORWARD SOBRE DIVISAS
5.4. Problemas
Problema 1.2
Enunciado
Un importador británico precisa comprar computadoras
DELL en USA. El importe de la compra será de un millón de $
USA. La empresa británica dispone de libras esterlinas, pero no
de $ USA. En la actualidad (7 de agosto de 2003) una libra
esterlina equivale a 1.6105 $ USA. Pero desconoce en abso-luto
cuál será la tasa de cambio cuando tenga que pagar las
computadoras a la empresa estadounidense, lo cual ocurrirá el
7 de octubre de 2003.
En la fecha actual, 7 de agosto de 2003, el interés en $ USA
a seis meses está a 1.05%, y en en Libras Esterlinas a 3.50%.
Para evitar el riesgo de la variabilidad de la tasa de
cambio, la empresa británica decide contratar un forward sobre
$ USA en un banco británico.
Se pide: Cuál será la tasa de cambio forward que habrá
que fijar en la fecha actual
5. FORWARD SOBRE DIVISAS
5.4. Problemas
Problema 1.2
Solución
S0=
rE
rN
Días al vencimiento: de 07-08-03 a 07-10-03
Años en números fraccionarios 60 / 360 =
F0 ,k  S 0  e
( rE  rn ) n
 1 . 6105  2 . 718281
 1 . 6105  0 . 995925  1 . 6039
1.6105
1.05 %
3.50 %
60 días
0.17
60 

 0 . 0105  0 . 0350 )

360



5. FORWARD SOBRE DIVISAS
5.4. Problemas
Problema 1.2
Solución
0 7 -Ago-2 0 0 3
B a n co to m a p re s ta d o e n m o n e d a n a cio n a l a l 0 .0 3 5 0
B a n co co m p ra m o n e d a e xtra n je ra . Tip o d e ca m b io 1 .6 1 0 5 0
Mo n e d a
N a cio n a l
6 1 9 ,8 4 0
(6 1 9 ,8 4 0 )
B a n co co lo ca la m o n e d a e xtra n je ra
e xtra n je ra
9 9 8 ,2 5 2
(9 9 8 ,2 5 2 )
0 7 -O c t-2 0 0 3
B a n co co b ra in te re s e s y p rin cip a l d e m o n e d a e xtra n je ra
B a n co e n tre g a a l clie n te e n m o n e d a e xtra n je ra
B a n co re cib e d e l clie n te e n m o n e d a n a cio n a l
Mo n e d a
1 ,0 0 0 ,0 0 0
(1 ,0 0 0 ,0 0 0 )
6 2 3 ,4 6 6
B a n co p a g a in te re s e s y p rin cip a l d e m o n e d a n a cio n a l
(6 2 3 ,4 6 6 )
Ca m bio a l c lie nte
s e gún ope r a c ione s
1 .6 0 3 9 3 7
6. FORWARD SOBRE INTERESES
6.1 Información de la prensa financiera
6.2 Estructura cronológica de los tipos de interés
6.3 Ejemplo numérico
6.4 Problemas
6. FORWARD SOBRE INTERESES
6.1 Información de la prensa financiera
Pgs. 250-253
6. FORWARD SOBRE INTERESES
Euribor, cfr. Pgs. 250-253
6.1 Información de la prensa financiera
6. FORWARD SOBRE INTERESES
6.1 Información de la prensa financiera
6. FORWARD SOBRE INTERESES
6.2 Estructura cronológica de los tipos de interés
Depósitos a plazo fijo a 1 año
Depósitos a plazo fijo a 2 años
Depósitos a plazo fijo a 3 años
Depósitos a plazo fijo a 4 años
0.0800 anual
0.0825 anual
0.0860 anual
0.0890 anual
Pg. 26
6. FORWARD SOBRE INTERESES
6.2 Estructura cronológica de los tipos de interés
F ech a
ac tua l
10 0.00 0
F ech a d el
p ró xim o
d ep ó sito
1 año
n1
10 8.32 9 10 8.32 9
0. 080
r1
Pg. 27
F ech a d el
ven cim ien to
fin al
1 año
n2
11 7.93 9
0 .0 8 5
r2
2 año s
n3
10 0.00 0
11 7.93 9
0. 0825
r3
6. FORWARD SOBRE INTERESES
6.3 Fórmulas para el cálculo
Pg. 27
Ecuación de arbitraje
C0  e
( r3  n 3 )
 C0  e
 r1  n 1 
e
( r2  n 2 )
r3n3  r1n1  r2n2
r2 
r2 
r3n3  r1n1
n2
( 0 . 0825  2 )  ( 0 . 080  1)
1
 0 . 085
Pg. 28
6. FORWARD SOBRE INTERESES
6.4 Ejemplo numérico
1. Datos
r1 = tasa anual de interés en el mercado para el período
de 210 días
r3 = tasa anual de interés en el mercado para el período
total de 480 días
n1 = tiempo hasta la suscripción del crédito en años
fraccionarios (210/360)
n3 = tiempo total en años fraccionarios (480/360)
n2 = duración del crédito en años fraccionarios (270/360)
6.5%
7.5%
0.5833
1.3333
0.75
r2 = tasa anual de interés acordada implícita para evaluar el forward
r2 
r3 n 3  r1n 1
n2

( 0 . 075  1 . 33 )  ( 0 . 065  0 . 58 )
0 . 75
 0 . 0828
Pg. 29
6. FORWARD SOBRE INTERESES
6.4 Ejemplo numérico
2. Esquema cronológico
F ech a d el
cr éd ito
F ech a
in ic ia l
0 1 -12 -9 5
Fecha del
v e n c im ie n t o
d e l c r é d it o
0 1 -07 -9 6
0 1 -04 -9 7
P e río d o d e c o n t ra to
P e río d o d e d ifer im ien t o
2 7 0 d ía s
n 2 = 0 .7 5 añ o s
2 10 d ía s
n 1 = 0 .58 a ñ o s
0.08 28
r2
0.06 5
r1
4 8 0 d ía s
n 3 = 1 .3 3 añ o s
0.07 5
r3
6. FORWARD SOBRE INTERESES
6.4 Ejemplo numérico
3. Proceso
Pg. 29
1. Orden lógico
1. El día 1-7-96 el banco deberá entregar al cliente
2. El día 1-12-95 el banco debe invertir un importe
tal que en 210 días produzca un millón,
1.000.000 / e (0.065 x 0.58)
3. Ese mismo día el banco suscribe un préstamo
a 480 días
4. El día 1-7-96 recupera principal e intereses de
su inversión 962.793 x e (0.065 x 0.58)
5. El día 1-4-97 el banco debe pagar el principal
y los intereses del préstamo que suscribió
962.793 x e (0.075 x 1.33)
6. Ese mismo día el cliente ingresa en el banco
ese importe
- 1.000.000
- 962.793
962.793
1.000.000
- 1.064.051
1.064.051
6. FORWARD SOBRE INTERESES
6.4 Ejemplo numérico
3. Proceso
Pg. 29
2. Orden cronológico
FORWARD SOBRE INTERESES: Operaciones del Banco
01-12-95 El banco suscribe un préstamo a 480 días
El banco invierte ese importe durante 210 días
01-07-96 El banco recupera principal más intereses
de su inversión
El banco entrega al cliente el principal del
crédito solicitado
01-04-97 El cliente devuelve principal más intereses
del crédito solicitado por él mismo
El banco paga el principal más los intereses
del préstamo tomado al principio
+ 962.793
- 962.793
+ 1.000.000
- 1.000.000
+1.064.051
- 1.064.051
7. FRA (FORWARD RATE AGREEMENT)
7.1 Definición
7.2 Objetivo
7.3 Características
7.4 Terminología
7.5 Esquema cronológico
7.6 Ejemplo numérico
7.7 Fórmulas para el cálculo
7.8 El mecado del FRA
7.9 Problemas
7. FRA (FORWARD RATE AGREEMENT)
Pg. 30
7.1. Definición
Es un contrato, mediante el cual el interesado pacta con una
entidad financiera la fijación del tipo de interés sobre un montante
nominal correspondiente a un depósito o a un préstamo, a realizar en
el futuro, sin efectuar, en el momento actual, libramiento de fondos
Préstamo futuro, o incluso meramente hipotético
Intereses pactados hoy
7.2. Objetivo
Cubrirse contra la volatilidad de los intereses futuros
Cubrirse contra otros riesgos correlacionados
negativamente a los tipos de interés (p.e.:
vendedores de bienes de equipo)
7. FRA (FORWARD RATE AGREEMENT)
Pg. 30
7.3. Características
Contrato distinto del préstamo
Se puede hacer con otra entidad distinta de la prestamista
Se puede contratar un FRA sin que esté asociado a un préstamo
Mercado negociado
7. FRA (FORWARD RATE AGREEMENT)
Pg. 31
7.4. Terminología
Comprador: prestatario hipotético. Protegido contra subidas. No se
beneficia de las bajadas
Vendedor: prestamista hipotético. Protegido contra las bajadas. No se
beneficia de las subidas
Préstamo hipotético: no subyace forzosamente un préstamo. Si lo hay,
son dos contratos separados
Importe del contrato: nominal del préstamo hipotético
Divisa del contrato: en la que se denomina el préstamo hipotético
Fecha del acuerdo: fecha en que se concierta el contrato FRA
Fecha del contado: dos días después de la fecha del acuerdo.
Comienza el período de diferimiento
Fecha de fijación: se observa el tipo de interés de referencia
Fecha de liquidación: comienza el préstamo hipotético o real
Fecha de vencimiento: vence el préstamo hipotético o real
Período de diferimiento: nº de días entre fecha contado y fecha fijación
Período del contrato: nº de días entre fecha de liquidación y
vencimiento
Interés del contrato: tipo de interés acordado en el contrato FRA
Interés de referencia: tipo de interés en el mercado spot en la fecha de
fijación
Suma de liquidación: cantidad pagada por una parte a la otra en la fecha de
liquidación
7. FRA (FORWARD RATE AGREEMENT)
Pgs. 31-32
7.5. Esquema cronológico
C O N TR A T O F R A
P er ío d o d e d iferim ien to
F ech a d el
ac ue rd o
F ech a d el
co n tad o
P er ío d o d e c on tra to
F ech a d e
fija ción
F ech a d e
liqu id ació n
n 1 = 9 0 d ía s
o 0 .2 5 a ñ o s
r1 = 0 .0 5 5
Tip o d e
in terés
d el co ntr ato
ac or da do
F ech a d e
ven cim ien to
n 2 = 180 d ía s
o 0.5 0 a ñ o s
r2 = ?
Tip o d e
re feren cia
d eter m ina do
P ag o de la
su m a d e
liqu id ació n
n 3 = 2 7 0 d ía s
o 0 .7 5 a ñ o s
r3 = 0 .0 7 0
7. FRA (FORWARD RATE AGREEMENT)
Pg. 32
7.6. Ejemplo numérico
Fecha
Duración en días
Duración en años
Diferimiento
Contrato
Total
14-04-96
14-07-96
14-07-96
14-01-97
14-04-96
14-01-97
90
n 1 = 0.25
Tasa anual de interés r1 = 5.5%
180
270
n 2 = 0.50
n 3 =0.75
r2 = Incógnita
r3 = 7.0%
7. FRA (FORWARD RATE AGREEMENT)
Pgs. 32-33
7.7. Fórmulas para el cálculo
e
r3 n 3

ln e
 e
r3 n 3
r1n 1

 e
r2 n 2

r1n 1
ln e
  ln e
r2 n 2

r 3 n 3  r1n 1  r 2 n 2
r2 
r2 
r 3 n 3  r1n 1
n2
( 0 . 07  0 . 75 )  ( 0 . 055  0 . 25 )
0 . 50
 0 . 0775
7. FRA (FORWARD RATE AGREEMENT)
7.7. Fórmulas para el cálculo
S 



C0 e
 rreferencia
e
 n 2  e
rreferencia  n 2

10 . 000 . 000 e
e
80 . 875
1 . 04759
 r2  n 2 

 0 . 0930
 0 .5 
 0 . 0930
 0 .5 
 77 . 200
e
 0 . 0775
 0 .5 

Pg. 23
Forward sobre divisas
F0 , k  S 0 e
( rE  rN )  n
Si r E < r N, el exponente de [e] será negativo
[e] elevado a un número negativo, da un valor menor que 1
Luego F 0,k < S 0
S 

Suma del FRA
C0 e
 rreferencia
e
 n 2  e
 r2  n 2 

Pg. 33
rreferencia  n 2
Si r referencia < r 2, el resultado del paréntesis será negativo
El numerador será negativo
Luego la Suma será negativa
Luego el comprador indemniza al vendedor
7. FRA (FORWARD RATE AGREEMENT)
7.8. El mercado del FRA
Cfr.en Google: “Forward Rate Agreement”
Canadá
Australia
Austria
Suiza
Estados Unidos
India
Brasil
National Bank of Canada www.nbc.ca
St. George Bank
www.stgeorge.com.au
Raiffeisen Zentralbank Österreich AG
www.rzb.at
Credit Suisse
www.nab.ch
The Bank of New York
gm.bankofny.com
Uti Bank
www.utibank.com
Bolsa de Mercadorias & Futuros
www.bmf.com.br
7. FRA (FORWARD RATE AGREEMENT)
7.9. Problemas
Problema 1.4
Enunciado
Nominal del préstamo
7.850.000
Período de aplazamiento 120 días
Período de contrato
240 días
Año base
360 días
Interés spot a un año
2.85%
Interés spot a 4 meses
1.75%
Interés del contrato Valor teórico del FRA
Interés de referencia
2.5%
7. FRA (FORWARD RATE AGREEMENT)
7.9. Problemas
Problema 1.4
Solución
360  
120 

0
.
0285


0
.
0175


 

r3 n 3  r1n 1
360
360

 

r2 

 0 . 0340  3 . 40 %
240
n2
360

e
S 
 rreferencia
e
 n 2  e
 rreferencia
 r2  n 2 
n 2


  0 . 025  240
360
7 . 850 . 000  e 

e

 48 . 035 . 54
1 . 01681
  47 . 241 . 41



e
240 

 0 . 025 

360 

240 

 0 . 025 

360 





7. FRA (FORWARD RATE AGREEMENT)
7.9. Problemas
Problema 1.5
Enunciado
El Ministerio de la Salud cubano necesita suscribir un crédito con
un banco inglés el próximo día 1 de mayo de 2002, por un período de 9
meses. El importe del crédito será de 1.5 millones de £.
En la fecha actual (1 de febrero de 2002) los intereses en libras
esterlinas a 3 meses están un punto por encima del Libor, es decir, al
2.90%, y los intereses a 1 año al 4.00%.
En la ignorancia de a cuál será la tasa de interés vigente el 1 de
mayo de 2002, el Ministerio de Salud cubano decide contratar un forward
sobre intereses con el Citybank.
Se pide:
1. Determinar cuál el interés forward que el Citybank cobrará al
Ministerio de la Salud cubano.
2. Describir las operaciones que realizará el Citybank para atender
la demanda del Ministerio de Salud cubano.
7. FRA (FORWARD RATE AGREEMENT)
7.9. Problemas
Solución
Problema 1.5
360  
90 

0
.
04


0
.
029


 

r n  r1n 1
360  
360 

r2  3 3

 0 . 043666  4 . 367 %
270
n2
360
D EB E
0 1-F eb -20 02
Ba nco to ma p resta do a 36 0 d ías
Ba nco p resta esa mism a cantid ad a 90 d ía s
1 .489 .1 64
01 -M a y-20 02
Ba nco cob ra principa l + inte reses d e su inve rsión
Ba nco e ntre ga a l clie nte e l p résta mo solicita do
1 .500 .0 00
H AB ER
1 .4 89 .1 64
1 .5 00 .0 00
0 1-F eb -20 03
Ba nco de vue lve princip al + inte rese s de créd ito inicia l
C lie nte de vue lve a l Ba nco p rincip a l + inte re se s
1 .5 49 .9 38
1 .549 .9 38
7. FRA (FORWARD RATE AGREEMENT)
7.9. Problemas
Problema 1.6
Enunciado
La empresa JKL propone al Barclays Bank hacer un
contrato FRA al objeto de cubrirse del riesgo tomado en sus
posiciones largas en acciones de la sociedad British
Airways. Los datos referentes al contrato FRA son los
siguientes:
Nominal del préstamo
Período de aplazamiento
Período de contrato
Año base
Interés spot a un año
Interés spot a 6 meses
Interés de referencia
16.875.000
180 días
180 días
360 días
4.00%
3.04%
3.75%
7. FRA (FORWARD RATE AGREEMENT)
7.9. Problemas
Problema 1.6
Solución
360  
180 

0
.
04


0
.
0304


 

r n  r1n 1
360  
360 

r2  3 3

 0 . 0496  4 . 96 %
280
n2
360

e
S 
 rreferencia
e
 n 2  e
 rreferencia
 r2  n 2 
n 2


  0 . 0375
16 . 875 . 000  e 

e

  104 . 341 . 38
1 . 0189
  102 . 403

180 

360 
180 

 0 . 0375 

360 

e
180 

 0 . 0496 

360 





4. SWAP (Intercambio, canje) (1)
Pg. 33
1. Definición
Es una permuta financiera consistente en un acuerdo
mediante el cual dos agentes económicos, mediando o no
un banco intermediario, intercambian entre sí, parcial o
totalmente, sus obligaciones financieras derivadas de
operaciones de endeudamiento
En el mercado negociado
4. SWAP (Intercambio, canje) (2)
Pg. 33
2. Clasificación
Divisas
Permite a dos operadores intercambiar monedas extranjeras en intervalos recurrentes. Frecuentemente se usan asociados
a emisiones de deuda.
Intereses
Tiene lugar cuando una empresa que ha emitido un tipo de
deuda se pone de acuerdo con otra empresa que ha emitido un
tipo diferente de deuda en la misma moneda, para intercambiar el
pago de los intereses.
La empresa A a interés fijo
La empresa B a interés variable
IB M
Se be nef icia de apr ecia ción de l $
B A N C O M U N D IA L
Pa ga inte res es bajo s
8. 15% e n lu gar de 15%
19 79
Em is ión en DM y F S
Lo s c onvierte en dóla res
Ap rec iación d el d ólar
IB M g ana co n la
ap reciaión de $
IB M
ce de $
aB anc o M und ial
19 81
Ne ces ita DM y F S
In tere ses alt os
Em it e b ono s e n $
Lo s c onvierte en DM y F S
Ba nco M u ndial
ce de DM y F S
a IB M
Pg. 34
USA
A L E M A N IA
M u ltiun acio na
US A
M u ltina cion al
ale m ana
Em is ión de deu da
en US A
dn om ina da e n $
Em is ión de deu da
en Ale m ania
de nom in ada en DM
Filial e n U SA
po see dora de $
Filial e n A lem a nia
po see dora de DM
Pg. 34
S W AP E N D IV IS A S
IB M
N E ST L E
P a g o e n fr a nc o s su iz o s
a in v e rso re s e n d e u d a
e m it id a p o r N e st lé e n
S ui z a
4. SWAP (Intercambio, canje) (3)
Pg. 35
3. Operaciones del swap sobre intereses
El swap sobre intereses consiste en intercambiar las
obligaciones de pago a los clientes, de forma que ambas se
beneficien de la tarifa barata de la otra, obteniendo un ahoro en el
coste financiero de la deuda emitida. Las operaciones a realizar son
las siguientes:
a) ambas empresas emiten deuda en sus respectivos
mercados a interés fijo y a interés variable según las tarifas vigentes
.en cada uno de ellos.
b) la empresa A paga a la empresa B todo o parte de los
costes variables de la deuda que la empresa B ha emitido.
c) la empresa B paga a la empresa A todo o parte de los
costes fijos de la deuda que la empresa A ha emitido.
d) Como consecuencia de esta operación la empresa A
experimenta un ahorro en su tarifa cara (intereses variables), y la
empresa B experimenta un ahorro en su tarifa cara (intereses fijos).
4. SWAP (Intercambio, canje) (4)
Pg. 35
4. Variables
FA = interés fijo de la deuda emtida por la empresa A
FB = interés fijo de la deuda emtida por la empresa B
VA = interés variable de la deuda emtida por la empresa A
VB = interés variable de la deuda emtida por la empresa B
V = Interés variable que la empresa A paga a la empresa B, medidos
en puntos de exceso o de defecto sobre el MIBOR.
F = interes fijo que la empresa B paga a la empresa A
V’A = Interés variable resultante para la empresa A
F’B = Interés fijo resultante para la empresa B
AA = Ahorro financiero de la empresa A en el interés variable
AB = Ahorro financiero de la empresa B en el interés fijo
T = Total del ahorro financiero que pueden conseguir entre las dos
empresas
%A = porcentaje del ahorro total [T] asignado a la empresa A
%B = porcentaje del ahorro total [T] asignado a la empresa B
Pg. 36
S W A P de in tereses
Pu n to de partida
0 AAA T
In tereses variab les
A B
S e fijan arb it rariame nte
0.000
Límites m axim o y
m in im o de F
V - (V AA - FAA) F T - (V AA F AA) + V
12.20 y 13.85
D ist rib ución del
ahorro
Se p acta el % de l ahorro
total asignado a A y a B
0.30 y 0.70
Inte reses fijos B 
A
F = % AA · T - V AA + F AA + V
12.695
Pg. 36
De uda emitid a por cada e mpresa
Ahorro Total
% sobre el ahorro total
A paga a B
S wap
B p aga a A
Interé s variab le re ducid o de A
Interé s fijo re ducid o de B
Ahorro de cada e mpresa
Em p resa A
+ FAA
E mp resa B
+ VBB
[M AX (FAA ,FBB ) - M IN (FAA ,FBB )] - [ M ax (V AA ,VBB ) - M IN
(VAA ,V BB ))]
% AA = AAA/T
+V
-F
V’AA = + FAA + V - F
AAA = VAA - V’AA
% BB = ABB /T
-V
+F
F’BB = + VBB - V + F
ABB = FBB -F’BB
HOJA DE LOTUS PARA EL CALCULO DEL SWAP
Swap.wk4
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