DISTRIBUCIÓN DE
BERNOULLI
Universidad Autónoma de Querétaro
Probabilidad y estadística
Primer semestre
Grupo 2
Luis Enrique Cabral Vázquez Del Mercado.
Lorena Andrea García Delgado.
Daniel Bernoulli
(1700-1782):
• Suizo.
• Matemático,
estadístico, físico y
médico.
• En 1738 publicó “Hidrodinámica” en el que expone el
•
“principio de Bernoulli”.
Hizo importantes contribuciones a la teoría de probabilidades.
Definición:
• Es una variable aleatoria discreta que mide
el número de éxitos.
• Se realiza con un único experimento.
• Es dicotómica porque tiene 2 posibles
resultados (éxito o fracaso).
Se representa como:
• Éxito “p” y fracaso “q” = (1 – p)
• Su fórmula es:
f(x) = px(1 − p)1 − x con x = {0,1}
• Su función de distribución:
Ejemplos de su uso:
• Lanzamiento de monedas:
"Lanzar una moneda, probabilidad
de conseguir que salga cruz".
• Se trata de un solo experimento, con dos
resultados posibles: el éxito (p) se
considerará sacar cruz. Valdrá 0,5. El fracaso
(q) que saliera cara, que vale (1 - p) = 1 0,5 = 0,5.
• La variable aleatoria X medirá "número de
cruces que salen en un lanzamiento", y sólo
existirán dos resultados posibles: 0 (ninguna
cruz, es decir, salir cara) y 1 (una cruz).
• P(X = 0) = f(0) = 0,500,51 = 0,5
• P(X = 1) = f(1) = 0,510,50 = 0,5
• Lanzamiento de dados:
“Probabilidad que al lanzar un dado
salga un 6”
• Cuando lanzamos un dado tenemos 6 posibles
•
•
•
•
•
•
resultados:
Ω = {1,2,3,4,5,6}
Se considera éxito sacar un 6, por tanto, la
probabilidad será p = 1 / 6.
Se considera fracaso no sacar un 6, por tanto, se
considera fracaso sacar cualquier otro resultado.
q=1−p=1−1/6=5/6
Por tanto, la variable aleatoria X se distribuye
como una Bernoulli de parámetro p = 1/6
X˜Be(1 / 6)
• La probabilidad de que obtengamos un 6 viene
definida como la probabilidad de que X sea igual a
1.
• P(X = 1) = f(1) = (1 / 6)1 * (5 / 6)0 = 1 / 6 =
0.1667
• La probabilidad de que NO obtengamos un 6 viene
definida como la probabilidad de que X sea igual a
0.
• P(X = 0) = f(0) = (1 / 6)0 * (5 / 6)1 = 5 / 6 =
0.8333
• Probabilidad de que salga alguna carta
específica:
“Probabilidad que salga un as de
corazones”
• Cuando sacamos una carta de una baraja
•
•
•
•
inglesa tenemos 52 posibles resultados.
Se considera como éxito el sacar un as de
corazones, y su probabilidad es 1/52
q = 1 − p = 1 − 1 / 52 = 5 1/ 52
Por tanto, la variable aleatoria X se distribuye
como una Bernoulli de parámetro p = 1/52
1/52 = 1.92% de probabilidades.
•Muchas gracias por
su atención
¡Les deseamos un
bonito día!
Descargar

DISTRIBUCIÓN DE BERNOULLI