MODELADO DEL GENERADOR
SÍNCRONO Y CURVA DE CAPABILIDAD
- CIRCUITO EQUIVALENTE.
- CURVA DE CAPABILIDAD.
Gómez Palacio, Durango.
23 de Julio de 2009
Instructor: Raúl García Kasusky
CIRCUITO EQUIVALENTE
Introducción
El generador síncrono es uno de los elementos
mas importantes de un sistema de potencia, ya
que éste se encarga de generar la energía
eléctrica que será transmitida a grandes
distancias para ser posteriormente utilizada por
los usuarios.
El modelado del generador depende del tipo de
análisis que se pretenda realizar, el enfoque
dado
en
esta
presentación
será
el
correspondiente a un modelo simplificado para el
análisis de estado estable.
MÁQUINA SÍNCRONA TRIFÁSICA
Eje de campo
(CD)
Eje de la fase A
c’
b
Rotor
Entrehierro
Estator
a’
a
If
Eje de la fase C
Eje de la fase B
b’
c
Maquina síncrona de dos polos
Generador síncrono (Tipos de rotor)
GENERADOR DE POLOS
LISOS (ROTOR CILÍNDRICO)
GENERADOR DE POLOS
SALIENTES
S
N
S
N
N
N
S
S
4 polos
4 polos
Generador síncrono de polos lisos
(Rotor Cilíndrico)
Circuito equivalente
Ra

E
jX s

I

E
Diagrama fasorial

V


V


Ra I

I
Ecuación de voltaje del circuito:



E  V  ( R a  jX s ) I
Donde:

E  Voltaje interno.
R a  Resistencia de armadura.
X s  Reactancia síncrona.

V  Voltaje en terminales.
I 
Corriente

jX s I
La referencia es el voltaje de terminales:


V  V0

E  E
La impedancia de la maquina:

Z  R a  jX s  Z  
La magnitud del voltaje interno es proporcional a la corriente
de campo:
 M f If
E 
2
Generador síncrono de polos lisos (Rotor cilíndrico)
Potencia de generación:
Si R a se desprecia:


Z  jX s y
  90

 
S V I
Donde:
 

 E V
E  V0
 

I 
Z
Z
Donde:
P 
VE
  Ee
V
I 
 j
Ze
Q 
V
Xs
Entonces:
2
2
 VE
V
VE
V
S 
cos(    ) 
cos   j
sen(    )  j
sen 
Z
Z
Z
Z
Donde:
P 
VE
cos(    ) 
Z
Q 
VE
Z
V
2
cos 
Z
sen(    ) 
sen 
Xs
 j
V
Z
2
sen 
E cos 
V

Generador síncrono de polos salientes
Diagrama fasorial
S

E
Iq
Eje q


jI q X q
N
Id

I
jI d X d

V
Eje d
P 
VE
sen  
Xd
Potencia de generación:
Q 
VE
Xd
V
2
(
2
cos  
V
1
Xq
2
2
(

1
) sen( 2  )
Xd
Xd  Xq
XdXq
) cos( 2  ) 
V
2
2
(
1
Xd

1
Xq
)
CURVA DE CAPABILIDAD
La curva de capabilidad de un generador se
deriva de manera simplificada sin tomar en
cuenta el efecto de saturación y despreciando la
resistencia y capacitancia en los devanados.
Cuando la máquina síncrona opera en sus
valores nominales, es decir; valores a los cuales
los devanados y el núcleo alcanzan la
temperatura de régimen de diseño, se obtienen
las fronteras de la región de operación dentro de
la cual la máquina no sufre daño ni
envejecimiento prematuro.
Curva de capabilidad del generador de polos lisos
Q
Estator:
S 
3 V nom I nom
Límite de corriente
de campo
S 
Límite de corriente
en el estator
3 V nom I nom
Rotor:
P 
VE
sen 
Xs
Xs
Q 
V
Xs
E cos 
V
r

fp  0 . 9
2
2
0
2

MVA nom
m

Recordando:
P Q  S
Límite mínimo de la
fuente de energía
mecánica
VE
P
1 pu
2
2

V 
VE 2
2
P  Q 

(
)

Xs
Xs

(x  a)  ( y  b)  r
2
2
2

Límite máximo de la
fuente de energía
mecánica
j
(0,
V
2
)
Xs
 0 .6 Q
Entonces:
i
a0
b
m
e
V
h
2
Xs
Q
Límite de
calentamiento de
cabezales o de
subexcitación
Límite práctico de
estabilidad
Curva de capabilidad del generador de polos salientes
Estator:
Ángulo  :
S 
3 V nom I nom
  tan
1
V  I X q sen(  )
Rotor:
P 
VE
sen  
Xd
Q 
VE
2
V
2
cos  
(
1

Xq
2
V
Xd
1
(
Voltaje interno:
) sen( 2  )
Xd
Xd  Xq
2
I X q cos(  )
) cos( 2  ) 
XdXq
V
2
2
(
1

Xd
1
E  V cos(  )  I X d sen(    )
)
Xq
Ángulo máximo  m :
Recordando:
 m  cos
S  P  jQ
S j
V
2
2
(
1
Xd
A
S  ABC

1
Xq
)
V
2
2
(
Xd  Xq
)( sen ( 2  )  j cos( 2  )) 
XdXq
VE
1

 C


 8B

( sen   j cos  )
Xd
B
  C  2 1  

  
  8B 
2  


C
Curva de capabilidad del generador de polos salientes
Q
S  ABC
Aj
V
2
(
2
B 
V
2
2
C 
VE
(
1
1

Xd
Xd  Xq
S 
3 V nom I nom
Límite de corriente
de campo
Límite de corriente
en el estator
)
Xq
MVA nom
m
)(sen( 2  )  j cos( 2  ))
XdXq
1 pu
0
(sen   j cos  )
P
C
Xd
Límite practico de estabilidad
(margen de 10%)

10%
2
Circulo de
reluctancia
A
B
m
2 m
Q
Límite práctico de
estabilidad
permanente
Límite teórico de
estabilidad
permanente
Condensador Síncrono
Suponiendo: R a  0

E

jX d I
Generador sobreexcitado:


V

I X d cos 
I X d sen 

I

E
Generador con excitación
normal:
jI X d

E cos 

I

V
I X d sen 

E
Generador subexcitado:


I


jX d I
I X d cos 
Lugares
geométricos
de potencia
constante
para :
E, I
Practica:
Un generador trifásico de 60Hz, 635 MVA, factor de potencia de 0.95, 24 kV, 3600
rpm, tiene la carta de operación que se muestra posteriormente. El generador esta
entregando a una barra infinita 458.47 MW y 114.62 MVAR a 22.8 kV. Calcule el
voltaje de excitación E, además de localizar el punto de operación real en la curva de
capabilidad ya mencionada. La reactancia síncrona es 1.7241 pu sobre la base de la
maquina y la resistencia es insignificante.
Utilizando
el programa interactivo
(CurvasPLPS) desarrollado en Matlab,
llene la primera sección de la tabla
que se muestra a continuación para el
generador del problema anterior.
Además llene la segunda sección para
el mismo generador con un rotor de
polos salientes, considerando que las
reactancias de eje directo y de
cuadratura son: xd = 1 pu y xq = 0.6
pu, los parámetros restantes son
similares.
CURSO: CONTROL DE SEP’s III
NOMBRE: ____________________________
CURVAS DE CAPABILIDAD O CARTAS DE OPERACIÓN DE
GENERADORES SÍNCRONOS
(Vt)
en
kV
(P)
en
MW
(Q)
en
MVAR
(P)
en
pu
(Q)
en
pu
(fp)
()
(I)
en
kA
(E)
en
kV
()
POLOS LISOS (ROTOR CILÍNDRICO)
24
255
380
22
255
380
24
635
1
23
635
1
24
255
-310
23
255
-310
23
275
0
25
275
0
24
POLOS SALIENTES
1
381
24
317
0
24
-317
0
24
255
-550
24
128
-635
24
50
-520
22
50
-520
24
350
-770
Dentro de
límites
operativos
Fuera de
límites
operativos
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MÁQUINA SÍNCRONA - ENRIQUE MACIAS M.