Dinámica de Sistemas
Charles Nicholson
Department of Applied Economics
and Management, Cornell University
¿Somos todos “modeladores”?

Para tomar decisiones, todos usamos
“modelos mentales”



Son modelos basados en nuestra experiencia e
intuición…también en nuestra capacitación
En muchos casos, modelos mentales sirven muy
bien…son suficientes para muchas ocasiones
Otro tipo de modelo: simulación


Complementan a los modelos mentales
Hay casos cuando nuestra intuición nos falla
¿Somos todos “modeladores”?



El próposito principal de este curso es
profundizar nuestro conocimiento sobre un
método de simulación… lo de
Dinámica de Sistemas . . .
Empezaremos con unos ejercicios para
probar nuestra “intuición dinámica”

El caso de un sistema dinámico sencillo
Un sistema dinámico sencillo: forraje




Suponer 100 ha de terreno sembrado en
forraje, 2 toneladas métricas (TM) de MS/ha
(biomasa)
Su crecimiento es un 10% de la biomasa
actual por mes
El forraje se descompone, en promedio,
después de los 10 meses
En una hoja de papel, dibujar la evolución en
tiempo de la cantidad de forraje disponible en
este terreno
La biomasa de forraje es constante
Cantidad de forraje
200
175
150
125
100
0
10
20
Forraje : FH Base
30
40
50
60
70
80
90
100 110
Time (Month)
120
130
140
150
160
170
180
190
200
Forage
Tasa de crecimiento = tasa de
descomposición
Tasas Forraje
20
17.5
15
12.5
10
0
10
20
30
40
50
Tasa de crecimiento forraje : FH Base
Tasa de descomposición forraje : FH Base
60
70
80
90
100 110
Time (Month)
120
130
140
150
160
170
180
190
200
Forage/Month
Forage/Month
Tasas de crecimiento y descomposición

Tasa de crecimiento (kg biomasa/mes) =



Tasa de descomposición (kg biomasa/mes) =



(forraje)*(tasa fraccional)
(forraje)*(0.10)
(forraje)/(longevidad)
(forraje)/(10) = (forraje)(0.10)
Tasa neta de crecimiento (kg biomasa/mes)


(forraje)*(tasa de crecimiento – tasa de
descomposición)
(forraje)*(0) = 0 →no cambia
Un sistema dinámico sencillo: forraje




Suponer 100 ha sembradas en forraje, 2 TM
de MS/ha
Su crecimiento es un 10% de la biomasa
actual por mes
El forraje se descompone, en promedio,
después de los 12 meses
En una hoja de papel, dibujar la evolución en
tiempo de la cantidad de forraje disponible en
este terreno
El forraje crece exponencialmente
Cantidad de forraje
6,000
4,500
3,000
1,500
0
0
10
20
Forraje : FH CrecExp
30
40
50
60
70
80
90
100 110
Time (Month)
120
130
140
150
160
170
180
190
200
Forage
La tasa de crecimiento > la tasa de
descomposición
Tasas Forraje
600
450
300
150
0
0
10
20
30
40
50
Tasa de crecimiento forraje : FH CrecExp
Tasa de descomposición forraje : FH CrecExp
60
70
80
90
100 110
Time (Month)
120
130
140
150
160
170
180
190
200
Forage/Month
Forage/Month
Tasas de crecimiento y descomposición

Tasa de crecimiento (kg biomasa/mes) =



Tasa de descomposición (kg biomasa/mes) =



(forraje)*(tasa fraccional)
(forraje)*(0.10)
(forraje)/(longevidad)
(forraje)/(12) = (forraje)(0.083)
Tasa neta de crecimiento (kg biomasa/mes)


(forraje)*(tasa de crecimiento – tasa de
descomposición)
(forraje)*(0.0167) >0 →crecimiento exponencial
¿Los sistemas pueden crecer para siempre?


No
Excepciones ostensibles hasta la fecha:



Generalmente, algún recurso es limitante


Población (disminución en crecimiento)
Crecimiento económico (algunos países)
Ej., disponibilidad de nutrientes
Existe una capacidad de carga

Con base en un recurso renovable
La biomasa de forraje con un efecto en
crecimiento



Suponer que mientras la biomasa de forraje
se incrementa, disminuye la tasa fraccional
de su crecimiento
Suponer los mismos valores previos de las
tasas de crecimiento y descomposición
En una hoja de papel, dibujar la evolución en
tiempo de la biomasa de forraje
Crecimiento hasta un límite
Cantidad de forraje
400
325
250
175
100
0
10
20
Forraje : FH Limite
30
40
50
60
70
80
90
100 110
Time (Month)
120
130
140
150
160
170
180
190
200
Forage
El patrón de biomasa de forraje depende
de…


La respuesta al aumento en biomasa en la
tasa fraccional de su crecimiento
Una hipótesis cualitativa sobre esta relación
podría ser


Tasa fraccional de crecimiento = 0 cuando la
biomasa es grande con relación a su valor inicial
(5X)
Tasa fraccional de crecimiento = 2 cuando la
biomasa es pequeña con relación a su valor
inicial (0X)
Tasa de crecimiento fraccional de forraje =
f (biomasa)
Graph Lookup - Tasa de crecimiento forraje función de biomasa
2
Efecto
sobre tasa
de
crecimiento
(1,1)
0
0
5
Biomasa relativa
Las tasas de crecimiento y descomposición
se convergen
Tasas Forraje
40
32.5
25
17.5
10
0
10
20
30
40
50
Tasa de crecimiento forraje : FH Limite
Tasa de descomposición forraje : FH Limite
60
70
80
90
100 110
Time (Month)
120
130
140
150
160
170
180
190
200
Forage/Month
Forage/Month
¿Si introducimos herbívoros?

Las mismas suposiciones como en el caso previo



50 herbívoros introducidos (t=0)




Biomasa inicial, tasa de crecimiento
Forraje no consumido se descompondrá, tasa especificada
Tasa fraccional de nacimientos = 20%/mes
Vida promedio = 12 meses
Consumo de forraje = 0.06 MT MS/mes
Mientras disminuye la biomasa de forraje disponible


Disminuye la tasa fraccional de nacimientos
Disminuye la vida promedio
Con la introducción de herbívoros
En una hoja de papel
 Dibujar la evolución en tiempo de la
población de herbívoros
 Dibujar la evolución en tiempo de la cantidad
de biomasa de forraje
La población y la biomasa
Forraje y Herbívoros
100 Herbivore
300 Forage
75 Herbivore
250 Forage
50 Herbivore
200 Forage
25 Herbivore
150 Forage
0 Herbivore
100 Forage
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90 100 110
Time (Month)
120
130
Herbívoros : FH H=50
Forraje : FH H=50
Ejemplo de un sistema predador-presa
140
150
160
170
180
190
200
Herbivore
Forage
Tasas de crecimiento, descomposición y
consumo
Tasas Forraje
40
30
20
10
0
0
10
20
30
40
50
Tasa de crecimiento forraje : FH H=50
Tasa de descomposición forraje : FH H=50
Tasa de consumo forraje : FH H=50
60
70
80
90
100 110
Time (Month)
120
130
140
150
160
170
180
190
200
Forage/Month
Forage/Month
Forage/Month
Tasas de nacimiento y muerte
Tasas Herbívoros
20
15
10
5
0
0
10
20
30
40
50
Tasa de nacimientos herbívoros : FH H=50
Tasa de muertes herbívoros : FH H=50
60
70
80
90
100 110
Time (Month)
120
130
140
150
160
170
180
190
200
Herbivore/Month
Herbivore/Month
¿Cuál es el mensaje de este sencillo ejemplo?

Muchas veces es difícil pronosticar la dinámica
de sistemas simples sin una estructura formal
(modelo)



Modelos de simulación dinámicos pueden ser útiles
Estos modelos ayudan a evitar consecuencias no
deseadas
Es más difícil con sistemas bio-económicos
complejos

Ejemplo: tecnología nueva en sistemas con ganado
ovino
Características de Sistemas Agropecuarios
con Ovinos en Yucatán

Mesa redonda equipo UADY
Dinámica de sistemas

Un método dinámico de simulación


El comportamiento se deriva de la estructura del
sistema



Aplicable a un amplio rango de sistemas biológicos y
sociales
Enfoque: factores internos del sistema
No necesariamente los choques externos
Especificar la estructura para comprender el
comportamiento (las respuestas)


Se observa un comportamiento pasado
Se pronostica un comportamiento futuro
Lecturas: Aracil y Gordillo, páginas 21-23, Schaffernicht “Ámbitos…”, J. M. García, páginas 19-25
Estructura del sistema: reservas

Las reservas son acumulaciones




Pueden ser contadas en un momento dado
Ejemplo: número de personas en este salón
También llamado estados, niveles o acumuladores
Sólo cambian a través de los flujos


Los flujos constituyen el único factor directo que
afecta las reservas
Muchas variables pueden afectar los flujos
Estructura del sistema: flujos

Los flujos son cantidades durante un
intervalo de tiempo




Ejemplo: Número de personas que abandonaron
el salón en los últimos 5 minutos
No pueden ser medidos en forma instantánea
Tienen que ser medidos a través de algún
intervalo de tiempo
Tambíen llamados tasas
Reservas y flujos del ejemplo de forraje

Reservas:



Cantidad de biomasa de forraje
Número de herbívoros
Flujos:


Tasas de nacimiento y muerte (herbívoros/mes)
Crecimiento, descomposición y consumo de
forraje (kg/mes)
Representación gráfica
Flujo
Tasa de
crecimiento
Tasa fraccional de
crecimiento
Reserva/Nivel
Forraje
Flujo
Tasa de
consumo
Tasa de
descomposición
Flujo
Longevidad
promedio forraje
Representación gráfica
Flujo
Tasa de
nacimientos
Reserva/Nivel
Flujo
Herbívoros
Tasa de
muertes
Longevidad promedio
herbívoros
Tasa fraccional de
nacimientos
Flujo
Tasa de
crecimiento
Tasa fraccional de
crecimiento
Reserva/Nivel
Forraje
Flujo
Forraje por
herbívoro
Tasa de
consumo
Tasa de
descomposición
Flujo
Longevidad
promedio forraje
Prueba: ¿Reserva o flujo?
Cantidad
Borregos en un
rebaño
Consumo de MS
Venta de
animales
Mortalidad
Tamaño de finca
Unidad
¿Reserva o
flujo?
Prueba: ¿Reserva o flujo?
Cantidad
Borregos en un
rebaño
Consumo de MS
Venta de
animales
Mortalidad
Tamaño de finca
(terreno)
Unidad
¿Reserva o
flujo?
número
reserva
Prueba: ¿Reserva o flujo?
Cantidad
Borregos en un
rebaño
Consumo de MS
Venta de
animales
Mortalidad
Tamaño de finca
(terreno)
Unidad
¿Reserva o
flujo?
número
reserva
kg/día
flujo
Prueba: ¿Reserva o flujo?
Cantidad
Borregos en un
rebaño
Consumo de MS
Venta de
animales
Mortalidad
Tamaño de finca
(terreno)
Unidad
¿Reserva o
flujo?
número
reserva
kg/día
flujo
número/mes
flujo
Prueba: ¿Reserva o flujo?
Unidad
¿Reserva o
flujo?
número
reserva
kg/día
flujo
Venta de
animales
número/mes
flujo
Mortalidad
número/mes
flujo
Cantidad
Borregos en un
rebaño
Consumo de MS
Tamaño de finca
(terreno)
Prueba: ¿Reserva o flujo?
Unidad
¿Reserva o
flujo?
número
reserva
kg/día
flujo
Venta de
animales
número/mes
flujo
Mortalidad
número/mes
flujo
ha
reserva
Cantidad
Borregos en un
rebaño
Consumo de MS
Tamaño de finca
(terreno)
Las tasas en un modelo simple

Tasa de nacimiento (herbívoros/mes) =



(Población)*(tasa fraccional de nacimientos)
(Población)*(0.20)
Tasa de muerte (herbívoros/mes) =


(Población)/(longevidad promedio)
(Población)/(12) = (Población)(0.083)
Otros elementos del sistema
Otras variables que
influye en la tasa de
nacimientos
?
Otras variables que
influye en la tasa de
muertes
Flujo
Tasa de
nacimientos
Reserva/Nivel
Herbívoros
Flujo
?
Tasa de
muertes
¿Cuáles factores también influyen en las tasas de nacimiento o muerte?
Representación gráfica
Flujo
Tasa de
nacimientos
Reserva/Nivel
Herbívoros
Flujo
Tasa de
muertes
Longevidad promedio
herbívoros
Tasa fraccional de
nacimientos
El TFN y la LPH son variables auxiliares (ni reservas, ni flujos)
El tamaño de la población también determina las tasas en este caso
Redondel o ciclo de retroalimentación






El tamaño de la población determina la tasa de
nacimientos (de muertes)
La tasa (nacimientos, muertes) determina el tamaño
de la población
Existe una causalidad de doble-vía a través del
tiempo
Esto se llama retroalimentación (“feedback”)
Los modelos de DS son estructuras con reservas,
flujos y redondeles o ciclos de retroalimentación
La retroalimentación es vital para la comprensión
del comporamiento del sistema
También se usa “bucle de realimentación” p.e. Aracil y Gordillo
Retroalimentación…
Suponer que alguién se encuentra con dos tipos de problemas que
se ilustran mediante losas. ¿Solución obvia? ¿Empujar una de las
losas?
…a veces causa resultados inesperados
La causalidad circular implícita en este proceso con
retroalimentación demuestra que ciertas “soluciones”
resultan en deterioros importantes. (Aracil y Gordillo, p. 15)
Representación gráfica
-
+
Tasa de
nacimientos
Tasa de
Población
Nacimientos
+
Muertes
+
muertes
Este sistema simple tiene dos redondeles.
Estos operan conjuntamente para producir el comportamiento del
sistema.
Representación gráfica
-
+
Tasa de
nacimientos
Tasa de
Población
Nacimientos
+
Muertes
+
muertes
La población incrementa la tasa de nacimientos, lo cual incrementa
la población.
La población incrementa la tasa de muertes, lo cual disminuye la
población.
En un modelo completo, ¡hay muchos!
+
Crecimiento de
forraje +
R
Forraje
-
-
+
Tasa de
descomposición
B
+
B
Consumo de forraje
por herbívoro
B
+
Tasa fraccional de
crecimiento
Consumo de +
forraje
+
+
Retraso biomasa
de forraje
B
B
Tasa de
nacimientos
+
Tasa fraccional de
nacimientos
+
+
+
+
R
+
Herbívoros
B
Tasa de
muertes
-
Longevidad
promedio
-
Con más redondeles es más
difícil que nuestra intuición
sea correcta.
El proceso de modelaje con DS

Articular el problema


Formular una hipótesis dinámica




Comportamiento del “modo de referencia”
Estructura reserva-flujo-retroalimentación para
explicar el comportamiento
Formular el modelo de simulación
Probar el modelo de simulación
Examinar políticas y prácticas alternativas
Lecturas: Schaffernicht, “Un método riguroso” Aracil y Gordillo, capítulo 5, páginas 107-109
El “modo de referencia”

Conjunto de gráficas que demuestra la
formulación del problema



Podría incluir otros datos
Definir variables de interés claves
Definir un horizonte de planificación
apropiado

Relevante para comprender el problema
Ejemplo: la población de México
160,000
miles de personas
140,000
120,000
100,000
80,000
60,000
40,000
20,000
0
1800
1850
1900
lo observado
1950
Predicción
2000
2050
Formular una hipótesis dinámica (HD)

Desarrollar un modelo conceptual inicial en
términos de reservas-flujosretroalimentaciones para explicar el origen
del comportamiento (o problema)



Enfocar en las causas internas (endógenas)
No (solamente) los choques externos
Usar herramientas de mapeo, como



Diagramas de ciclos causales (DCC)
Diagramas de reserva-flujo (DRF)
Los vamos a practicar en este curso
La HD es un modelo conceptual (DCC)
+
Crecimiento de
forraje +
R
Forraje
-
-
+
Tasa de
descomposición
B
+
B
Consumo de forraje
por herbívoro
B
+
Tasa fraccional de
crecimiento
Consumo de +
forraje
+
+
Retraso biomasa
de forraje
B
B
Tasa de
nacimientos
+
Tasa fraccional de
nacimientos
+
+
+
+
R
+
Herbívoros
B
Tasa de
muertes
-
-
Con reservas, flujos y retroalimentación
Longevidad
promedio
La HD es un modelo conceptual (DRF)
Longevidad
promedio forraje
Tasa de
descomposición
Retraso
forraje
+
+
Tasa de
crecimiento
forraje
+
Forraje
+
-
Tasa de
consumo
forraje
+
+
Consumo de forraje
por herbívoro
Tasa de crecimiento
forraje de referencia
+ Tasa de nacimientos
herbívoros +
+
Herbívoros
Tasa de muertes
herbívoros +
+
Longevidad promedio +
herbívoros
TNH de
referencia
Con reservas, flujos y retroalimentación
Longevidad promedio
de referencia
La matemática de modelos DS



Un sistema de ecuaciones diferenciales
Se resuelve por integración numérica

Rt = ∫(ingreso-egreso) ds + R0

Ingreso = f(R, otras variables)

Egreso = f(R, otras variables)
Muchos programas (software) disponibles

Vensim® es bueno para propósitos de
investigación
Modelo de Vensim


Un vistazo al modelo…
Version gratis de Vensim PLE está disponible:
www.vensim.com/freedownload.html
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