Reservas y flujos
Charles Nicholson
Department of Applied Economics
and Management, Cornell University
Estructura del sistema: reservas

Las reservas son acumulaciones




Pueden ser contadas en un momento dado
Ejemplo: número de personas en este salón
También llamado estados o niveles
Sólo cambian a través de los flujos


Los flujos constituyen el único factor directo que
afecta las reservas
Muchas variables pueden afectar los flujos
Lecturas: Aracil y Gordillo, 55-66; J. M. García, 59-60
Estructura del sistema: flujos

Los flujos son cantidades durante un
intervalo de tiempo




Ejemplo: Número de personas que abandonaron
el salón en los últimos 5 minutos
No pueden ser medidos en forma instantánea
Tienen que ser medidos a través de algún
intervalo de tiempo
Tambíen llamados tasas
Notación de diagramación estándar
" Fuente" de material (no se
incluye explicitamente en el
modelo)
Ingreso
Reserva
Egreso
Válvula (regulador
del fl ujo)
Ejemplo:
Crecimiento
Forraje
Consumo de
forraje
forraje
Descomposición
forraje
¡OJO! Puede haber más de un ingreso o egreso
Cuatro representaciones equivalentes
de estructuras de reservas y flujos
grifo
bañera
t
desagüe
R (t ) 
 I ( s )  E ( s ) ds  R ( t
t0
Metáfora hidráulica
Ingreso
Reserva
Ecuación integral
dR
Egreso
Diagrama de reserva y flujo
 I (t )  E (t )
dt
Ecuación diferencial
Todos quieren decir lo mismo. Cuál usar depende de la audiencia.
0
)
La matemática de modelos DS


Un sistema de ecuaciones diferenciales
Se resuelve por integración numérica

Rt = ∫(Ingreso-Egreso) ds + R0

Ingreso = f(R, otras variables)

Egreso = f(R, otras variables)
Contribución de reservas a la dinámica

Caracterizar el estado del sistema


Proveer un sistema con inercia y memoria




Informar los tomadores de decisiones dónde se encuentran
Reservas acumulan efectos de eventos pasados
Reservas solo pueden cambiar con ingresos o egresos
Ejemplo: acumular compuestos tóxicos en peces
Reservas son fuentes de retrasos


Todos los retrasos involucran reservas
Retraso = proceso donde el rendimiento demora después
de ingresar los insumos
Contribución de reservas a la dinámica

Reservas desencadenan ingresos y egresos







Permite una “dinámica de disequilibrio”
Donde ingresos no equivalen a los egesos
Ejemplo: la biomasa de forraje
Ingreso = crecimiento de forraje = f(biomasa, lluvias)
Egreso = consumo de forraje = f(animales)
Ingresos y egresos pueden diferir porque los
variables que afectan las tasas también pueden ser
diferentes
Los sistemas infrecuentemente se encuentran en
equilibrio!
¿Cómo determinar una reserva?



Usar la prueba “snapshot”
Imaginar que se podría parar el tiempo por
un momento
Reservas son aquellos que pueden ser
contados o medidos



Cantidad física (animales, forraje disponible)
Estado psicológico (felicidad en este momento)
Valores esperados de estados futuros
Conservación de material en reservas y
flujos

Los contenidos de una red de reservas-flujos
son conservados


La cantidad que ingresa a una reserva se queda
allí hasta su salida (egreso)
El material fluye de una reserva a otra

Se incrementa una reserva en la misma cantidad
que la otra disminuye
“Sistemas determinados por su estado
(SDE)”




Los modelos de DS son SDE
Las reservas (estados) pueden cambiar
solamente a través de sus flujos
Los flujos son determinados por las reservas
Entonces, los sistemas constituyen redes de
reservas y flujos encadenados por
“retroalimentaciones de información” desde
las reservas por medio de los flujos

Donde la “información” = el estado del sistema
“Sistemas determinados por su estado ”




En este marco lógico:
Las constantes son variables de estado con un
cambio tan lento que puedan ser consideradas
constantes a través del tiempo bajo consideración
Las variables exógenas son reservas elegidas para
no ser modelos explícitamente y por lo tanto,
existen “fuera de la frontera del modelo”
Las variables auxiliares son funciones de reservas y
flujos utilizadas por conveniencia
Flujos

Por definición tiene un valor instantáneo




La tasa de flujo “ahora mismo”
En términos de cálculo, un derivado
En la práctica, no se observa (no se puede)
En cambio, observamos la tasa de flujo
durante un intervalo de tiempo

El velocímetro de un coche reporta la velocidad
promedio
Flujos

Muchos valores de flujo son “cuantizados”


La cantidad de reserva es todavía la acumulación
de ingresos y egresos


Colecciones de elementos individuales que no pueden ser
divididos en unidades arbitrariamente pequeñas
Aún cuantizado o divisible con base continua
Con muchos modelos, es apropriado aproximar el
flujo como si fuera una corriente continua

La biomasa de forraje, números de animales (en el hato)
“Desafiando las nubes”



Mapear la estructura de un sistema con un
diagrama reserva-flujo involucra decisiones
importantes sobre la “frontera” del modelo
En realidad, los flujos de material, gente y
dinero (o valor económico) hacia una reserva
tienen que tener una “fuente”
Hay que simplificar la estructura del modelo
para hacerlo útil

Esto es dónde se originan las “nubes” de un
diagrama reserva-flujo
Ejemplo: Biomasa de forraje
Fuente
Flujo
Tasa de
Reserva/Nivel
Flujo
Forraje
Tasa de
consumo
crecimiento
Tasa fraccional de
crecimiento
Hoyo
Tasa de
descomposición
Flujo
Longevidad
Hoyo
promedio forraje
Tres “nubes”. Por suposición no importa su origen ni
su destino.
Fuentes y hoyos (sinks)



Fuentes: reservas proveedoras de material
al sistema (siendo modelado)
Hoyos: reservas de material que absorben
material del sistema (siendo modelado)
Se ignoran muchas reservas, flujos y
retroalimentaciones


No se consideran posibles interacciones
Por suposición tienen una capacidad infinita

No pueden limitar el comportamiento del sistema
Debe desafiar al pensamiento (quizás
romper esquemas)

¿Es apropriado excluir reservas fuera de la frontera
del modelo?


¿Se ignoran en el modelo algunas
retroalimentaciones importantes que afectan a las
variables?


Las fuentes pueden ser acabadas y restringir el flujo?
Especialmente bajo condiciones y políticas alternativas
Lo apropriado depende del propósito del modelo
Ejemplo: dinámica de nutrientes

Si el propósito del modelo es evaluar el ciclaje
de nutrientes en un sistema pastoril con ganado
bovino, es probable que esta estructura sea
inadecuada
Flujo
Tasa de
Reserva/Nivel
Flujo
Forraje
Tasa de
consumo
crecimiento
Tasa fraccional de
crecimiento
Tasa de
descomposición
Flujo
Longevidad
promedio forraje
Ejemplo: dinámica de nutrientes

La disponibilidad de nutrientes limitará el
crecimiento en plantas y animales



Esto no está representado en forma explícita en
el modelo
Vías de flujos de nutrientes más completas
por plantas y animales deben ser definidos
Esto es necesario para identificar y
comprender en términos cuantitativos los
flujos importantes
Ejercicio: dinámica de nutrientes
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