PROBABILIDAD
EXPERIMENTOS
DETERMINISTAS Y ALEATORIOS
Ejemplo
Ejemplo
Si dejamos caer una piedra al interior de un pozo desde su boca, por muchas
veces que repitamos el proceso Obtenemos el mismo resultado, la piedra cae al
fondo
Adivinar el color de la bola extraída de un bombo donde hay bolas de
distintos colores
ESPACIO MUESTRAL Y
SUCESOS
En el lanzamiento de un dado el espacio muestral de la puntuación obtenida es:
E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
TIPOS DE SUCESOS
• Suceso imposible es aquel que nunca puede presentarse como resultado de un fenómeno
aleatorio o el suceso que no ocurre jamás. Se representa por el símbolo Ø.
•Suceso seguro o cierto, es aquel que se ha de obtener forzosamente como resultado de un
fenómeno aleatorio
•Sucesos compatibles, dos o más sucesos son compatibles cuando se pueden verificar a la
vez.
•Sucesos incompatibles o excluyentes, cuando la ocurrencia de uno impide la presencia del
otro.
•Sucesos contrarios o complementarios, son los que no se verifica uno siempre que se
Verifique el otro.
OPERACIONES CON SUCESOS
Inclusión
Un suceso A incluye o contiene a otro suceso B, si siempre que se
verifique B se verifica A. Esta inclusión se representa por
E ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
A ={2, 4, 6, 8}, formado por los números pares
B ={4, 8}, de los múltiplos de 4.
OPERACIONES CON SUCESOS
Unión
OPERACIONES CON SUCESOS
Intersección
OPERACIONES CON SUCESOS
Diferencia
Dados dos sucesos Ay B, el suceso diferencia de estos sucesos es otro
suceso formado por todos los sucesos elementales que pertenecen al
suceso A pero no pertenecen al suceso B.
FRECUENCIA Y PROBABILIDAD
FRECUENCIA ABSOLUTA DE UN SUCESO
FRECUENCIA RELATIVA DE UN SUCESO
FRECUENCIA Y PROBABILIDAD
Ejemplo: Tenemos una bolsa con bolas blanca, rojas y negras y consideramos el
experimento de sacar una bola, introduciéndola de nuevo en la bolsa una vez
anotado su color.
Tabla de frecuencias absolutas:
Tabla de frecuencias relativas:
FRECUENCIA Y PROBABILIDAD
PROBABILIDAD DE UN SUCESO (concepto frecuencista)
FRECUENCIA Y PROBABILIDAD
Regla de LAPLACE
Cuando todos los sucesos elementales de un experimento aleatorio son
equiprobables, la probabilidad de un suceso A es el cociente del número
de casos favorables al suceso y el número de casos posibles
REGLA DE LAPLACE
Ejemplo 1: Consideremos el experimento aleatorio consistente en lanzar una dado e intentemos calcular las
siguientes probabilidades:
a) Probabilidad del suceso ={número 3}
b) Probabilidad del suceso ={número primo}
c) Probabilidad del suceso ={número mayor de 3}
d) Probabilidad del suceso ={obtener 1 ó 6}
e) Probabilidad del suceso ={no obtener 3}
El espacio muestral de dicho experimento aleatorio es:
a) Suceso ={número 3}
b) Suceso ={número primo}
PROBABILIDADES
COMPUESTAS
Ejemplo: extraemos dos bolas de una bolsa en la que tenemos 2 blancas, 2 rojas y
1 negra
El espacio muestral es: E ={BB, BR, BN, RB, RR, RN, NB, NR, NN}
p(extraer dos bolas rojas)
Árbol de probabilidades
EJERCICIOS
EJERCICIOS
EJERCICIOS
EJERCICIOS
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