Estadística I. Finanzas Y Contabilidad
Temario de la asignatura
•
Introducción.
•
Análisis de datos univariantes.
•
Análisis de datos bivariantes.
•
Series temporales y números índice.
•
Probabilidad.
•
Modelos probabilísticos.
•
Introducción a la inferencia estadística.
•
Contrastes de hipótesis.
1
Tema 5: Probabilidad.
Introducción a la probabilidad:
 Experimentos aleatorios, espacio muestral, sucesos
elementales y compuestos.
 Definición de probabilidad.
 Propiedades de la probabilidad.
 Regla de la multiplicación e independencia.
 Ley de de la probabilidad total y Teorema de Bayes.
Lecturas recomendadas:
Capítulos 13 y 14 del libro de Peña y Romo (1997)
2
Introducción a la probabilidad
Supongamos que vamos a realizar un EXPERIMENTO ALEATORIO y estamos
interesados en la PROBABILIDAD de que ocurra un determinado SUCESO.
EXPERIMENTO: Lanzamiento de una moneda
ESPACIO MUESTRAL: Conjunto de todos los resultados básicos de un
experimento
SUCESO ELEMENTAL: Cada uno de los resultados básicos del espacio
muestral.
Ejemplo: Completa la siguiente tabla:
EXPERIMENTO
Espacio muestral 
Sucesos
Lanzamiento de una moneda
Lanzamiento de dos
monedas
P ro b a b ilid a d 
n º d e c a s o s fa v o ra b le s
n º d e c a s o s p o s ib le s
3
Introducción a la probabilidad
Probabilidad clásica: Considera un experimento para el que todos los
sucesos elementales son equiprobables. Si tenemos K sucesos
elementales, entonces la probabilidad de un suceso A es
P ro b a b ilid a d (A ) = P (A ) 
1
 Tam año de A
K
Enfoque frecuentista: Si repetimos el experimento muchas veces, la
frecuencia (relativa) con que ocurre el suceso sería una
aproximación de la probabilidad
Probabilidad = el valor límite de la frecuencia
Probabilidad subjetiva: Depende de la información que tengamos en
ese momento
Probabilidad = creencia o certeza de que ocurra
4
Introducción a la probabilidad
Propiedades de la probabilidad


Si A es un suceso de Ω entonces 0 ≤ P(A) ≤ 1
Si A={e1,e2, …,en}, entonces P ( A ) 
n
 P (e
i
)
i 1

P(Ω)=1 y P(Ø)=0

Ley del complementario: P ( A )  1  P ( A )

Ley de la adición: P ( A  B )  P ( A )  P ( B )  P ( A  B )

Si A y B son incompatibles, entonces P ( A  B )  0 y
P ( A  B )  P ( A )  P (B )
5
Introducción a la probabilidad
Repaso del álgebra de conjuntos

INTERSECCIÓN

UNIÓN

COMPLEMENTARIO
6
Introducción a la probabilidad
Ejemplo: Se lanzan tres monedas de 1 ct., 2 ct. y 5
ct., respectivamente. Para cada uno de los
siguientes sucesos compuestos:
a) Enumerar los sucesos elementales
b) Calcular la probabilidad de:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Cara en 1 ct.
Exactamente dos caras
Exactamente una cara
Todas cruces
2 ct. y 5 ct. con diferente resultado
2 ct. y 5 ct. con igual resultado
7
Introducción a la probabilidad
Ejemplo: Dada la siguiente tabla (ocupación versus ingresos familiares)
Bajo
Ama casa
Obreros
Ejecutivos
Profesionales
Medio
Alto
8
16
6
26
40
62
6
14
12
0
2
8
Se elige una persona de forma aleatoria. Calcular la probabilidad de:
a) Ama de casa b) Obrero
e) Ingreso bajo
c) Ejecutivo d) Profesional
f) Ingreso medio g) Ingreso alto
h) Ejecutivo con ingreso alto
i) Ama casa con ingreso bajo
8
Introducción a la probabilidad
PROBABILIDAD CONDICIONADA de A dado B
P(A | B) 
P(A  B )
P (B )
Ley de la MULTIPLICACIÓN
P ( A  B )  P ( A | B )P ( B )
Se dice que dos sucesos A y B son independientes si
P ( A  B )  P ( A )P ( B )
9
Introducción a la probabilidad
Ejemplo. En una cadena de televisión se hizo una encuesta a
2500 personas para saber la audiencia de un debate y de
una película que se emitieron en horas distintas: 2 100
vieron la película, 1 500 vieron el debate y 350 no vieron
ninguno de los dos programas. Si elegimos al azar a uno de
los encuestados:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que viera la película y el
debate?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que viera la película, sabiendo
que vio el debate?
c) Sabiendo que vio la película, ¿cuál es la probabilidad de
que viera el debate?
10
Introducción a la probabilidad
Ley de la probabilidad total
  B 1  B 2  ...  B K
Hi  H j  
A  .
A e s u n su ce so :
P (A )  P (A  B 1 )+ P (A  B 2 )+ ...+ P (A  B K ) 
 P (A | B 1 )P ( B 1 )+ P (A | B 2 )P ( B 2 )+ ...+ P (A | B K )P ( B K )
11
Introducción a la probabilidad
Teorema de Bayes
S i A h a su ce d id o , la p ro b a b ilid a d d e q u e h a y a su ce d id o B i e s:
P ( B i |A ) 
P ( A  Bi )
P (A )

P ( A | B i )p (B i )
P (A | B 1 )P ( B 1 )  ...  P (A | B K )P ( B K )
Ejemplo: Tenemos tres urnas con la composición:
Se elige una urna al azar y se toma una bola. Se pide:
a) Probabilidad de que sea roja.
b) Ha resultado ser blanca. Probabilidad de que proceda de la tercera
urna.
12
Descargar

Diapositiva 1