El concepto de probabilidad
 Definición básica
 Cálculo básico
 La probabilidad como medida de
incertidumbre
 ¿Cómo asignar valores a la
probabilidad?
Introducción a la probabilidad
1
El concepto de probabilidad
 ¿Qué porcentaje de mejoras se observarán por efecto
de un nuevo tratamiento?
 ¿Cuántos análisis presentarán resultados erróneos?
 La frecuencia de un determinado genotipo se
relaciona con determinadas características
biogeográficas
 ¿Cómo deberíamos diseñar un determinado proceso
para limitar el número de fallos?
 Los cultivos de una determinada variedad son más
resistentes a una determinada plaga de insectos
Introducción a la probabilidad
2
El concepto de probabilidad
 ¿Qué probabilidad existe de que una pareja tenga un
hijo hemofílico?
 ¿Si mi nivel de colesterol es elevado, que probabilidad
existe de que tenga un infarto?
 ¿Hasta qué punto el ejercicio físico disminuye dicha
probabilidad?
 ¿Qué es más probable que ocurra: un accidente de
avión o una intoxicación por salmonela?
 ¿Porqué insisten en la prohibición de fumar? Total,
hay mucha gente mayor sana y fumadora.
Introducción a la probabilidad
3
El concepto de probabilidad





En general, no estamos entrenados para manejar el
concepto de probabilidad
¿Porqué, en el sorteo de Navidad, decimos que el número
23754 es un número bonito y nadie se arriesga a comprar
el 12345?
¿Porqué nos preocupamos cuando viajamos en avión y
cogemos cada día tranquilamente el coche?
¿Porqué nos parece increíble que nunca nos toque la
primitiva?
Si las estadísticas mostrasen que la mortalidad por
tuberculosis es mayor en Segovia que en las demás
provincias, ¿significaría esto que el clima segoviano
favorece el contagio tuberculoso?
Introducción a la probabilidad
4
El concepto de probabilidad
 Probabilidad y porcentajes
 Aprender las reglas básicas de cálculo
 Ser capaces de identificar los componentes principales
de un criterio diagnóstico
 Utilizar el teorema de Bayes para emitir un
diagnóstico
 Relacionar el teorema de Bayes con el diagnóstico
automático
Introducción a la probabilidad
5
Definición de probabilidad
Dado un suceso A, su probabilidad se define como:
P : a  [ 0 ,1]
P ( A )  p  [ 0 ,1]
Propiedades básicas:
 P ( A)  0
 Si A  B    P ( A  B )  P ( A )  P ( B )
 P ( )  1
Introducción a la probabilidad
6
Definición de probabilidad
Propiedades básicas:
 P ( A)  0
 Si A  B    P ( A  B )  P ( A )  P ( B )
 P ( )  1
 P ( A )  1  P ( A)
Por definición
de complement
ario : A  A  
Por otra parte, A  A   . Por lo tanto :
P ( A  A )  P ( A)  P ( A )  P ( )  1  P ( A )  1  P ( A)
Introducción a la probabilidad
7
Definición de probabilidad
Propiedades básicas:
 P ( A)  0
 Si A  B    P ( A  B )  P ( A )  P ( B )
 P ( )  1
 P ( )  0
Por definición
 
Por lo tanto, P ( )  1 - P(  )  1 - 1  0
Introducción a la probabilidad
8
Definición de probabilidad
Propiedades básicas:
 P ( A)  0
 Si A  B    P ( A  B )  P ( A )  P ( B )
 P ( )  1
 Si A  B    P ( A  B )  P ( A )  P ( B )  P ( A  B )
( A  B )  A  B  A   P ( A  B )  P ( A )  P B  A 
( A  B )  B  A  B   P ( A  B )  P ( B )  P A  B

( A  B )   A  B   A  B  A  B  
P ( A  B )  P  A  B   P A  B   P A  B 
Introducción a la probabilidad
9
Definición de probabilidad
Propiedades básicas:
 P ( A)  0
 Si A  B    P ( A  B )  P ( A )  P ( B )
 P ( )  1
 Si A  B  P ( A )  P ( B )
B  A  A  B  
P ( B )  P ( A)  P A  B  
P ( B )  P ( A)
Introducción a la probabilidad
10
La probabilidad como medida de la
incertidumbre de un suceso
• La probabilidad es una medida de la incertidumbre de
un suceso
• Si el suceso A es más probable que el suceso B,
entonces
P ( A)  P ( B )
• Si un suceso forma parte de otro (inclusión) entonces
su probabilidad es menor que las del suceso que lo
incluye:
P ( H  D  A)  P ( H  D )  P ( D )
Introducción a la probabilidad
11
¿Cómo podemos asignar valores a la
probabilidad de un suceso?
 Conocimiento del mecanismo que genera
los sucesos
 Leyes de Mendel
 Estimación a partir de observaciones
 Estudios poblacionales
 Epidemiologia
Introducción a la probabilidad
12
Un ejemplo genético
Aa
A
AA
x
a
Aa
Aa
A
aA
a
P(AA)=1/4
P(Aa) =2/4
P(aa) =1/4
aa
Introducción a la probabilidad
13
Un ejemplo genético
Álgebra de sucesos asociada a caracterizar el genotipo de un
descendiente de una pareja heterocigota
• Partición asociada: {AA,Aa,aa}
• Sucesos posibles (álgebra de sucesos):
{ AA , Aa , aa ,  AA  Aa ,  Aa  aa ,  AA  aa ,  ,  }
• Probabilidad:
P(AA)=1/4
P(Aa) =1/2
P(aa) =1/4
Introducción a la probabilidad
14
Porcentajes y probabilidad
 La frecuencia relativa se comporta de
manera que es un buen estimador de
la probabilidad del suceso.
 Para muestras grandes, la frecuencia
relativa se aproxima al valor de la
probabilidad del suceso observado.
 En muestras pequeñas, la frecuencia
relativa puede alejarse bastante del
valor real de la probabilidad.
Introducción a la probabilidad
15
Ley de los grandes números
Estimación de probabilidades
Si en una muestra de una población se observa un cierto número
de individuos que presentan el suceso, entonces la frecuencia
relativa es un estimador de la probabilidad de dicho suceso
P ( A )    
Estimación
fA
N
Ley de los grandes números:
Lim
N 
fA
 P ( A)
N
Introducción a la probabilidad
16
Ley de los grandes números
Ejemplo
1
0.8
Freq.relativa
Freq.relativa
1
0.6
0.4
0.2
0
100
200
300
400
500
0.8
0.6
0.4
0.2
0
Observacions
Introducción a la probabilidad
100
200
300
400
500
Observacions
17
Estimación de una probabilidad
P ( A)  
0
?
Introducción a la probabilidad
1
18
Estimación de una probabilidad
P ( A)  
p0  
0
p0
?
p0
Introducción a la probabilidad
1
19
Estimación de una probabilidad
P ( A)  
Muestra
Frecuencia
relativa
: p0 
fA
N
Estimación
  p 0  z1 / 2
Introducción a la probabilidad
p0q0
N
20
Ejemplo
En una muestra de 25 individuos se observa que un 30%
presentan hipertensión. Estima la proporción de hipertensos
en la población
p 0  0 . 30  q 0  0 . 70
(1   )  0 . 95
z 1   / 2  1 . 96
  0 . 3  1 . 96
0 .3  0 .7
25
  0 . 3  0 . 18
  ( 0 . 12  0 . 48 )
Introducción a la probabilidad
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1.1.Introducción a la probabilidad