FUNCIÓN EXPONENCIAL
Dado un número real positivo, a ≠ 1, se denomina función
exponencial de base a a la aplicación:
f:R
x
•
•
Ejemplos de funciones exponenciales f(x) = ex
R
ax
 Interés continuo: C = C0 · eik
C0 capital inicial, i interés continuo anual, t tiempo
 Evolución de las poblaciones:
Dom f = R
Rec f = R+ = (0, +∞)
P(t) =
P0
rt
1+Ce
P0 población inicial, r tasa de crecimiento, t tiempo
 Ley de Rutherford sobre la desintegración
radioactiva:
t
N(t) = N0 . e - V
N0 número inicial de átomos sin desintegrar, V vida
media del material, t tiempo
 Leyes estadísticas: f(x) = k · e-x2
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FUNCIÓN LOGARÍTMICA
Propiedades de la función logarítmica
Si tenemos y = ax se denomina logaritmo en base a de y:




x = loga y
Se denomina función logarítmica de base a, f(x) = loga x,
a la función inversa de f(x) = ax :
f: R+
x = ay
R
y= loga x
Dom f = R+ = (0, +∞)
Rec f = R
Es continua en su dominio
Para cualquier a > 0, loga 1 = 0
Ejemplo:
oa>1
Propiedades de los logaritmos
• loga (xy) = loga x + loga y
• loga x = loga x - loga y
y
• loga xm = m loga x
• loga m x = loga x
m
o0<a<1
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FUNCIÓN SENO
La aplicación que asigna a cada número real x, el valor sen x es una función real de variable real y se denomina función
seno: f(x) = sen x.
f: R
x
R
sen x
Propiedades de la función seno
• Dom f = R
Propiedades de la función seno
• Periódica de periodo 2π:
• Rec f = [-1, 1]
• Función acotada, |sen x| ≤ 1
sen x = sen (x + k · 2π)
• Función impar:
• Continua
sen (-x) = -sen x
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FUNCIÓN COSENO
La aplicación que asigna a cada número real x, el valor cos x es una función real de variable real y se denomina función
coseno: f(x) = cos x.
f: R
x
Propiedades de la función coseno
• Dom f = R
R
cos x
Propiedades de la función coseno
• Periódica de periodo 2π:
• Rec f = [-1, 1]
• Función acotada, |cos x| ≤ 1
cos x = cos (x + k · 2π)
• Función par:
• Continua
cos (-x) = cos x
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FUNCIÓN TANGENTE
La función tangente se define como la función cociente: f(x) =
sen x
y se expresa como f(x) = tg x.
cos x
Propiedades de la función tangente
• Dom f = {x Є R | cos x ≠ 0} = R – {(2k + 1)·
∏
2
| k Є Z}
• Rec f = R
• Función discontinua
• Función periódica, de periodo π: tg x = tg (x + π)
• Función impar: tg (-x) = - tg x
• Función estrictamente creciente en su dominio
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FUNCIÓN COTANGENTE
La función cotangente se define como la función cociente: f(x) = cos x y se expresa como f(x) = cotg x.
sen x
Propiedades de la función cotangente
• Dom f = {x Є R | sen x ≠ 0} = R – {kπ | k Є Z}
• Rec f = R
• Función discontinua
• Función periódica, de periodo π: cotg x = cotg (x + π)
• Función impar: cotg (-x) = - cotg x
• Función estrictamente decreciente en su dominio
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FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS
La función arcoseno hace corresponder a
todo x Є [-1, 1] un valor y Є [- π , π ] tal
2 2
que x = sen y:
f:[-1, 1]
x
π
π
[- , ]
2 2
y = arc sen x
La función arcocoseno hace
corresponder a todo x Є [-1, 1] un valor y Є
[0, π], tal que x = cos y:
f:[-1, 1]
[0, π]
x
y = arc cos x
La función arcotangente hace
corresponder a todo x Є R un valor y
Є [- π , π ] tal que x = tg y:
2 2
π π
f:[-1, 1]
[- , ]
2 2
x
y = arc tg x
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