Estadística Básica
Conceptos & Aplicaciones
Probabilidad Básica
Capítulo 4
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Chap. 5- 1
Objetivos de Aprendizaje
1. Definir Probabilidad, Eventos y Espacio
Muestral
2. Explicar Cómo Asignar Probabilidades y
Usar las Reglas de Probabilidad
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Chap. 5- 2
Definiciones
•
Probabilidad: es un valor numérico que
representa la oportunidad o posibilidad de
que un evento en particular ocurra.
•
•
El valor numérico de la probabilidad es una
proporción que o fracción cuyo valor varía entre Cero
(0) y Uno (1) inclusive.
Cuando calculamos el valor numérico obtenemos un
decimal y luego la expresamos en porciento.
Por ejemplo, si obtenemos que el cálculo es .15
podemos hablar de un 15 % de probabilidad
relacionada a un evento en particular.
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Chap. 5- 3
¿ Qué es Probabilidad?
1.
Valor numérico de la
posibilidad de que un
evento va a ocurrir



Evento Simple
Evento Conjunto
Evento Compuesto
1
.5
2.
Está entre 0 & 1
3.
La suma de los eventos 0
es 1
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Seguro
Imposible
Chap. 5- 4
Definición Matemática de Probabilidad
P(x) =
X
T
X= número de formas en la que el
evento ocurre
T = número total de resultados
posibles
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Chap. 5- 5
Definiciones
(cont…)
Evento: es una colección de uno o más
resultados considerados como un grupo.
ej’s
Que una criatura sea varón o hembra
Que gane el partido X o Y la serie mundial
Que en los próximos dos exámenes obtengas
una nota de A
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Chap. 5- 6
Definiciones
(cont…)
• Un evento que no tiene oportunidad de
ocurrir (un evento imposible) tiene una
probabilidad de Cero (0).
• Un evento que ocurrirá con toda seguridad
(un evento seguro) tiene una probabilidad
de uno (1).
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Chap. 5- 7
Definiciones
(cont…)
Existen tres aproximaciones sujetas a
la probabilidad:
• probabilidad clásica a priori
•
probabilidad clásica empírica
•
probabildad subjetiva
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Chap. 5- 8
Definiciones
(cont…)
•
En una probabilidad clásica a priori, la
probabildad de éxito se basa en el
conocimiento previo del proceso implicado.
Ej., Un dado tiene seis caras con un número
(1,2,3,4,5 y 6) en cada una. Por lo tanto
T = 6 y la probabilidad de que salga el cinco al rodar el
dado X = 5 es P(5) = 1/6 = .1666 = 16.66%
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Chap. 5- 9
Definiciones
(cont…)
•
Probabilidad clásica empírica: los
resultados se basan en datos observados,
no en un conocimiento previo del proceso.
Por ejemplo, si en una encuesta de 1000
individuos sobre género predominante en un
recinto, 750 son hembras y 250 son varones,
entonces la probabilidad empírica de un varón
es 25/1000= .25 o un 25%.
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Chap. 5- 10
Definiciones
(cont…)
•
Probabilidad subjetiva: varía de persona a
persona. Es asignada. La asignación de
perobabilidades subjetivas a diferentes resultados
generalmente se basa en una combinación de
experiencias pasadas del individuo,la opinión
personal y el análisis de una situación particular.
Por ejemplo, un gerente de Recursos Humanos
puede decir que hay un 75% de probabilidad de
huelga y otro decir que hay un 30% basado en lo
que han observado durante las negociaciones
laborales.
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Chap. 5- 11
Eventos y Espacio Muestral
1. Evento Simple
Evento con una característica

2. Evento Conjunto
Evento con dos o más características

3. Espacio Muestral
Colección Completa de todos Eventos Posibles
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Chap. 5- 12
Evento Simple
A: Mujer
B: Menor de 20, < 20 años
C: Tiene 3 Tarjetas
D: Una Baraja roja de un
mazo (“deck”) de barajas (naipes)
E: El “As” de un mazo (“deck”) de barajas (naipes)
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Chap. 5- 13
Evento Conjunto
A y B, : Mujer, menor de 20 años
D y E, : Rojo, As de un mazo (“deck) de cartas
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Chap. 5- 14
Evento Compuesto
D o E: As o Baraja Roja de un mazo (“deck”)
de naipes
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Chap. 5- 15
Propiedades de Eventos
1.

2.
Mutuamente Excluyentes
2 Eventos que No Pueden Ocurrir al Mismo
Tiempo. Se selecciona una persona y…..
 Ambos Hombre & Mujer en la misma
persona
Experimento: Observar
Género
No Excluyentes:
□ 2 Eventos que Pueden Ocurrir al Mismo Tiempo
Dos personas seleccionadas y que sean uno
hombre la otra y mujer
3

Colectivamente Exhaustivos
1 Evento en el Espacio Muestral Tiene que
Ocurrir
 Hombre o Mujer
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© 1984-1994 T/Maker Co.
Chap. 5- 16
Eventos Especiales
•
Evento Nulo

Trebol & Diamante en
1 una baraja (naipe)
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Evento Nulo

Chap. 5- 17
Visualizando el Espacio Muestral
1.Listado

S = {Cara, Cruz}
2 Diagrama Venn
3.Tabla de Contingencia
4.Diagrama de Árbol
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Chap. 5- 18
DiagramaVenn
Evento: Mujer
Hombre
Resultado
Mujer
U
U = {H, M}
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Chap. 5- 19
Tabla de Contingencia
Evento Conjunto: Mujer, Bajo Edad de 20
<20
Evento
Simple
>20
Total
Mujer
47
16
63
Hombre
45
22
67
Total
92
38
130
# Ob’s
Total
U = {M,<20; M,>20; H,<20; H,>20}
Espacio Muestral
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Chap. 5- 20
Diagrama de Árbol
Eventos Posibles
<20
M
>20
<20
H
>20
U = {M,<20; M,>20; H,<20; H,>20}
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Chap. 5- 21
Cálculos de Tipos de Probabilidades
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Probabilidad Marginal o Sencilla
Probabilidad Condicional
Probabilidad Conjunta
Probabilidad de Eventos No Excluyentes
Probabilidad de Eventos Excluyentes
Probabilidad Eventos Independientes
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Chap. 5- 22
Eventos Mutuamente Excluyentes
e
Igual de Probables
La frase clave en la definición clásica de la
probabilidad son: mutuamente excluyentes e
igual de probables.
• Dos eventos son mutuamente
excluyentes si no pueden ocurrir de
manera simultánea.
• Dos eventos son igual de probables
cuando no hay razón para esperar que un
evento ocurra en lugar de otro.
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Chap. 5- 23
Eventos Mutuamente Excluyentes
e
Igual de Probables
•
En el ejemplo de la tabla de contingencia
de generos y edades, el evento (H)
hombre, y evento (M) mujer,no ocurren a
la vez, por lo tanto son excluyentes.
•
Cualquiera de los dos puede ocurrir por lo
cual son igual de probables.
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Chap. 5- 24
Independencia Estadística
Como corolario a lo antes dicho, los Eventos
son Estadísticamente Independientes si la
probabilidad que un evento ocurra no afecta
el que el otro ocurra, sin importar que el
primero haya ocurrido o no. Por ejemplo, si en
la tabla de contingencia seleccionamos un
(H>20) y si luego seleccionamos un (H<20) el
evento Género (H) no es afectado por el evento Edad
(>20 o <20) ni el orden en que ocurren.
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Chap. 5- 25
Notación
P (x): Se lee: la probabilidad del Evento X
“Reunión”:

: Se lee “o” : ej., :
A B : A o B

: Se lee “Y” : ej., : A  B :A y B
“Intersección”:
n(A) : Se lee “ el número de veces que A ocurre”
P(A ∩ B)
= la probabilidad de A y B juntos
P(A ∪ B)
= la probabilibad de A o B
P(A | B)
= la probabilidad de A dado el ev
ento B
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Chap. 5- 26
1. Probabilidad de Evento Simple
o Probabilidad Marginal
P(Evento) =
X
T
¡De100 Partes
Inspeccionadas,
Sólo 2 Defectos!
X = número de veces que el
evento occure
 T = number total de
posibles eventos
 A la Probabilidad de
Evento Simple se le conoce
como Probabilidad Marginal

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Chap. 5- 27
Probabilidades Marginales
De la Tabla de Contingencia podemos obtener
las siguientes Probabilidades Marginales:
n( H  20)
22
P ( H  20) 

 .1692  16.92%
n(U )
130
n( M  20)
47
P ( M  20) 

 .3615  36.15%
n(U )
130
63
n( M )
P( M ) 

 .3937  39.38%
130
n(U )
38
n(  20)
P (  20) 

 .2923  29.23%
130
n(U )
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Chap. 5- 28
2. Probabilidad Condicional
Cuando se calculan probabilidades usando
un subconjunto del conjunto universal como
el denominador, el resultado es una
Probabilidad Condicional.
( A  B)
P( A | B) 
;B0
( B)
Se lee; la probabilidad del evento A dado B
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Chap. 5- 29
2. Probabilidad Condicional
De la tabla de contingencia podemos ver los
siguientes ejemplos;
P( M   20) n( M   20) 47
P( M  20 |  20) 

  .5108  51.08%
P( 20)
n( 20)
92
La probabilidad de que sea Mujer menor de 20 dado que es del subconjunto
de menores de 20
P( H   20) n( H   20) 22
P( H  20 |  20) 

  .5789  57.89%
P( 20)
n( 20)
38
La probabilidad de que sea Hombre mayor de 20 dado de que sea del
subconjunto de mayores de 20
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Chap. 5- 30
3. Probabilidad Conjunta
Eventos No Excluyentes
La Probabilidad conjunta proporciona la probabilidad
de ocurrencia conjunta o simultánea de dos eventos
o características en un ente u objeto. En otras
palabras seleccionamos un solo objeto a la vez del
Conjunto Universal y observamos la ocurrencia de dos
características a la vez.
n( A  B )
P( A  B) 
n(U )
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Chap. 5- 31
3. Probabilidad Conjunta
Por ejemplo en la tabla de contingencia sería
que seleccionemos una persona que sea Hombre y
<20 a la vez.
P( H   20) n( H   20) 22
P( H   20) 


(U )
n(U )
130
 .1692  16.92%
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Chap. 5- 32
4. Eventos No Excluyentes
Dos eventos no son mutuamente excluyentes si uno
o el otro pueden ocurrir de forma independiente y
tambien simultanea. Por ejemplo, en la tabla de
contingencia vimos que una persona seleccionada al
Azar del universo puede ser >20 o Mujer o ambos.
Bajo esta condición si al seleccionar un objeto del
universo si nos interesa ver si es A o B, pero si A y B
pueden ocurrir a la vez tenemos entonces la
siguiente regla:
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Chap. 5- 33
4. Eventos No Excluyentes
La Regla de Adición
P( A  B)  P( A)  P( B)  P( A  B)
La probabilidad de que A o B ocurran es igual a la suma de sus
probabilidades marginales menos la probabilidad de que ocurran
a la vez.
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Chap. 5- 34
4. Eventos No Excluyentes
La Regla de Adición
Por ejemplo, de la tabla de contingencia, la
probabilidad de que la persona sea Mujer o >20,
sería:
P( M   20)  P( M )  P( 20)  P( M   20) 
n( M ) n(20) n( M   20) 63 38 16






n(u ) n(u )
n(u )
130 130 130
85

 .6538  65.38%
130
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Chap. 5- 35
5. Probabilidad de
Eventos Excluyentes
•
•
Cuando los eventos son mutuamente excluyentes
son disjuntos, es decir no se superponen o no
pueden ocurrir a la vez.
Cuando dos eventos cualesquiera mutuamente
excluyentes A y B, la probabilidad de la ocurrencia
ya sea de A o de B, es igual a la suma de sus
probabilidades marginales.
P( A  B)  P( A)  P( B)
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Chap. 5- 36
5. Probabilidad de
Eventos Excluyentes
En la Tabla de Contingencia vemos que la
características (H) y (M) son excluyentes. Así que si
seleccionamos una persona del universo la
probabilidad de que esta sea Hombre o Mujer sería
P( H  M )  P( H )  P( M )
n( H ) n( M 67 63 130





1
n(U ) n(U ) 130 130 130
o 100%
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Chap. 5- 37
6. Probabilidad de
Eventos Independientes
•
Cuando dos eventos son independientes, el
hecho de que un evento haya ocurrido no afecta
el que el otro ocurra. Por ejemplo de la tabla de
contingencia tenemos que si yo selecciono dos
personas del universo, si uno es (H) no afecta
que la otra se también (H) o (M). De la misma
forma si uno de ellos es H>20 el otro podría ser
también H>20.
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Chap. 5- 38
6. Probabilidad de
Eventos Independientes
La regla para dos eventos independientes es
P( A  B)  P( A) P( B)
Esto es la probabilidad de que los eventos A y B
ocurran a la vez es igual al producto de sus
probabilidades individuales o marginales.
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Chap. 5- 39
6. Probabilidad de
Eventos Independientes
Ejemplos:
1. Si seleccionamos dos personas a la vez, ¿Cuál es la
probabilidad de que ambos sean Hombres?
 67  67 
P( H  H )  P( H ) P( H )  

  (.51)(.51)
 130  130 
 .2601  26.01%
2. Si seleccionamos dos personas a la vez, ¿Cuál es la
probabilidad de que uno sea >20 y el otro sea Mujer?
 38   63 
P( 20  M )  P( 20) P( M )  


 130   130 
 (.29)(.48)  .1392  13.92%
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Chap. 5- 40
El Complemento de un Evento
Para todo Evento existe su Complemento. En
términos de probabilidades, el complento de un
evento es la probabilidad de que este no ocurra.
En notación el Complemento de A se denota Ā.
La probabilidad de Ā, es P(Ā)= 1-P(A)
Por ejemplo, de la tabla de contingencia si
 __ 
P(H)=.5153, entonces P  H   1  P  H  =1-.5153=.4847 o 48.47%
 
Esto quiere decir que la probabilidad de que no sea
__

Hombre H  es uno menos la probabilidad de que lo
 
 
sea.
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Chap. 5- 41
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Chap. 6: Basic Probability