PROBABILIDAD
RICARDO ESTEBAN LIZASO
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PROBABILIDAD
PROPENSIÓN A SUCEDER:
Es una variable, definida por el decisor y, por
lo tanto, subjetiva, que representa su
creencia acerca del acontecimiento de un
evento determinado
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PROBABILIDAD
EVENTO o SUCESO:
Es el nivel que una variable puede adoptar en
un momento futuro.
ACONTECIMIENTO:
Es un hecho que hace que un evento sea
verdadero (se realice) o no
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PROBABILIDAD
PROBABILIDAD:
Es una medición numérica de la propensión a
suceder de un estado determinado (de una
variable dada en un momento determinado) a
través de una función de medición.
Sus valores están entre 0 y 1.
– 0 = imposibilidad de un evento
– 1 = certeza de acontecimiento.
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PROBABILIDAD
P ro p e n s ió n
a suceder
E x p re s ió n v e rb a l
P ro b a b ilid a d
M Á X IM A
C e rte z a
1
ALTA
M u y p ro b a b le
0 ,8 0
M E D IA
Ig u a lm e n te p ro b a b le
0 ,5 0
BAJA
P o c o p ro b a b le
0 ,2 0
NULA
Im p o s ib ilid a d
0
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DISTINTOS TIPOS DE PROBABILIDAD:
CLASICA:
Nº de eventos favorables
.
Nº de eventos igualmente posibles
Ejemplo:
¿cuál es la probabilidad de sacar un cinco en el tiro de un
dado?
Favorable: 1
Posibles:
6
Probabilidad = 1 / 6
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6
DISTINTOS TIPOS DE PROBABILIDAD:
CLASICA:
Nº de eventos favorables
.
Nº de eventos igualmente posibles
Ejemplo: ¿pero qué pasa si por error en el dado en vez de
pintar la cara 6 se volvió a pintar la cara 1? ¿o el dado
estuviese cargado?
Favorable: 1
Posibles:
5
Probabilidad = ¿1 / 5 ? ==> NO.
Deben ser “igualmente” posibles
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DISTINTOS TIPOS DE PROBABILIDAD:
ESTADISTICA:
Nº de eventos de una clase X observados
Nº de eventos de otra clase Y observados
X Y
cantidad de elementos observados  
Ejemplo:
¿cuál es la probabilidad de días de tormenta en verano?
Días de tormenta en el verano
18
Días de verano
90
Probabilidad = 0,20
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DISTINTOS TIPOS DE PROBABILIDAD:
ESTADISTICA:
Nº de eventos de una clase X observados
Nº de eventos de otra clase Y observados
X Y
cantidad de elementos observados  
Ejemplo:
En el ejemplo anterior habría que tomar los datos de varios
veranos para poder sacar conclusiones más sólidas.
Por otra parte los datos observados son datos reales del
pasado, no contemplan la posibilidad de que se esté dando
un cambio climático luego de varias décadas.
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DISTINTOS TIPOS DE PROBABILIDAD:
•LOGICA:
– Se basa en la evidencia obtenida sobre un
hecho.
– Sólo admite relación lógica inductiva
– Si la evidencia es muy fuerte, la probabilidad de la
hipótesis puede ser 1; si es muy débil puede ser 0.
Ejemplo: ¿Existe vida en Marte?
Dependerá de la evidencia encontrada: si hay atmósfera
propicia, si hay agua, si existen rastros de una
civilización, etc.
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DISTINTOS TIPOS DE PROBABILIDAD:
•SUBJETIVA personal o psicológica:
– es el grado de creencia que tiene un decisor
sobre la ocurrencia de un evento.
– Se infiere de su comportamiento.
• Admite cualquier elemento psicológico, cultural y
biológico
Ejemplo: las apuestas en las carreras de caballos
Si un caballo paga $10 por cada boleto de $2 significa
que el apostador entiende que la probabilidad de ganar
es de 2/10 = 0,20
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RELACIÓN ENTRE VARIABLES:
•INFLUENCIA:
– No existe influencia entre A y B. INDEPENDIENTES
• Ni A influye en B, ni B influye en A.
• El aumento de temperatura y la cotización de las acciones
– Existe influencia asimétrica (unidireccional):
• A influye en B, pero B no influye en A.
• La lluvia provocará más exceso de tránsito. Pero el
exceso de tránsito no hará llover.
– Existe influencia recíproca. DEPENDIENTES
• A influye en B y B influye en A.
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RELACIÓN ENTRE VARIABLES:
NEGATIVA
TOTAL
POSITIVA
DEPENDENCIA
PARCIAL
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RELACIÓN ENTRE VARIABLES:
DEPENDENCIA TOTAL NEGATIVA
• Acertar diciendo que el sombrero es blanco y
Acertar diciendo que el sombrero es rojo.
DEPENDENCIA TOTAL POSITIVA
• Exceso de tránsito y Llegar con demora.
DEPENDENCIA PARCIAL
• Un fumador tiene dificultades respiratorias y el
fumador deje de fumar.
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RELACIÓN ENTRE VARIABLES:
DEPENDENCIA TOTAL NEGATIVA
DEPENDENCIA TOTAL POSITIVA
DEPENDENCIA PARCIAL
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RELACIÓN ENTRE VARIABLES:
•EXCLUSIÓN:
– MUTUAMENTE EXCLUYENTES (DISYUNTOS)
• El acontecimiento de un evento elimina
obligatoriamente el acontecimiento de otro.
• En un tiro de dado sacar un 5 y sacar un 6.
– MUTUAMENTE NO EXCLUYENTES
• El acontecimiento de un evento no elimina el
acontecimiento del otro.
• En dos tiros de un dado sacar un 5 y un 6.
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RELACIÓN ENTRE VARIABLES:
•EXCLUSIÓN:
– MUTUAMENTE EXCLUYENTES (DISYUNTOS)
– MUTUAMENTE NO EXCLUYENTES
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RELACIÓN ENTRE VARIABLES:
RESUMEN:
N e g a tiv a
D e p e n d ie n te s
T o ta l
M u tu a m e n te
E x c lu y e n te s
P o s itiv a
P a rc ia l
M u tu a m e n te
No
E x c lu y e n te s
In d e p e n d ie n te s
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CÁLCULO DE PROBABILIDADES
•Sean dos eventos A y B
– Probabilidad de A
• P (A) = 4 / 8 = 0,5
• P ( - A) = 4 / 8 = 0,5
– Probabilidad de B
• P (B) = 2 / 8 = 0,25
• P ( - B) = 6 / 8 = 0,75
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CÁLCULO DE PROBABILIDADES
•MUTUAMENTE EXCLUYENTES (Dep. Total Negativa)
– PROBABILIDAD CONJUNTA
• P (AB) = 0.
• B está excluido de A.
– PROBABILIDAD CONDICIONAL
• P (A/B) = 0.
• P (A/B) = P (B/A) = 0.
• Si sucede A nunca sucederá B; si sucede B, nunca A.
– PROBABILIDAD DISYUNTA
• P (A ó B) = P (A) + P (B)
• P (A ó B) = 4 / 8 + 2 / 8 = 6 / 8 = 3 / 4 = 0,75
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CÁLCULO DE PROBABILIDADES
•Dependencia Total Positiva (no excluyentes)
– PROBABILIDAD CONJUNTA
• P (AB) = P(A) = P(B) = 1
• B coincide con A.
– PROBABILIDAD CONDICIONAL
• P (A/B) = 1.
• Si sucedió B, con seguridad sucederá A.
– PROBABILIDAD DISYUNTA
• P (A ó B) = P (A) + P (B) - P (AB)
• P (A ó B) = 4 / 8 + 4 / 8 - 4 / 8 = 4 / 8 = 1 / 2 = 0,5
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CÁLCULO DE PROBABILIDADES
•Dependencia Parcial (no excluyentes)
– PROBABILIDAD CONJUNTA
• P (AB) = P(B).
• B está incluido en A.
– PROBABILIDAD CONDICIONAL
• P (A/B) = 1.
• Si sucedió B, con seguridad sucederá A..
– PROBABILIDAD DISYUNTA
• P (A ó B) = P (A) + P (B) - P (AB)
• P (A ó B) = 4 / 8 + 2 / 8 - 2 / 8 = 4 / 8 = 1 / 2 = 0,5
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CÁLCULO DE PROBABILIDADES
•Independientes
– PROBABILIDAD CONJUNTA
• P (AB) = P (A) x P(B).
• P (AB) = 4 / 8 x 2 / 8 = 8 / 64 = 1 / 8 = 0,125
– PROBABILIDAD CONDICIONAL
• P (A/B) = P (A) ; P (B/A) = P (B).
• P (A/B) = 0,125 / 0,25 = 0,5
• P (B/A) = 0,25 / 0,5 = 0,125
– PROBABILIDAD DISYUNTA
• P (A ó B) = P (A) + P (B) - P (AB)
• P (A ó B) = 4 / 8 + 2 / 8 - 1 / 8 = 5 / 8 = 0,625
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