EL UNIVERSO Y SU
COMPORTAMIENTO
UN MODELO UTILIZABLE PARA LA
TEORIA DE LA DECISION
Ricardo Esteban Lizaso
1
INDICE
Universo
Variables
Valores, niveles o grados
Comportamiento de una variable
Estado del universo en un momento dado
Comportamiento del universo
Complejidad
Variedad: máxima y restringida
Redundancia
Ley de variedad obligada
Ricardo Esteban Lizaso
2
UNIVERSO
Entendemos aquí por Universo al
complemento del Decisor.
U = D
Lo universal comprende al Decisor y al
complemento del Decisor.
 =D,D
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VARIABLES
Elementos del universo susceptibles de
exhibir niveles, valores o grados a través
del tiempo.
Incluimos también como caso límite a las
“constantes” consideradas como elementos
que mantienen un mismo valor, nivel o grado a
través del tiempo.
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Ejemplos de variables
•
•
•
•
•
•
•
Nivel de colesterol
Cantidad de clientes atendidos
Pasajeros transportados por kilómetro
Resultado de la cirugía
Cantidad de alumnos
Ganancias de una empresa
Ingresos percibidos
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VARIABLES
El Tiempo es una variable más.
Pero, por su importancia, la consideramos
por separado.
“Variable” se refiere a un elemento cuya
definición es independiente del valor que pueda
tomar, por ejemplo:
Temperatura máxima de hoy, es la variable,
que puede tomar distintos valores: 15º, 20º, etc.
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Ejemplo
Un presupuesto de ventas para los próximos tres meses
se establece de la siguiente forma:
MESES
RUBRO
1
2
3
Cantidad a vender
•Máxima
1000
1200 1300
•Probable
900
1000 1200
•Mínima
800
800
900
Precio unitario
•Máximo
15
17
18
•Mínimo
10
11
12
Las variables son: cantidad a vender y precio unitario,
además de la variable tiempo: meses.
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VARIABLES
El decisor selecciona las variables que
considera relevantes a su proceso decisorio,
a saber:
- Las que le interesan al decisor para la particular
situación de decisión.
- Las que son inconfundibles con otros aspectos
del universo.
- Las susceptibles de exhibir niveles, valores o
grados a través del tiempo.
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VARIABLES
La misma porción del universo puede
definirse en distintas formas.
Ejemplo 1:
Variable: calificación de los alumnos.
Valores: aprobados o desaprobados.
Ejemplo 2:
Variable: calificación de los alumnos.
Valores: 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.
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NIVELES, VALORES, GRADOS
Son los distintos aspectos que una
variable puede adquirir en un momento
dado. Esos niveles deben ser
discriminables, distinguibles.
El grado de discriminación depende de:
1) Las necesidades del decisor.
Ejemplo: Según la necesidad se puede
calificar a los alumnos de 0 a 10 o de 0 a
100.
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10
NIVELES, VALORES, GRADOS
2) El instrumento cognoscitivo y/o de
medición.
Ejemplo: Un reloj digital permite conocer
con precisión los segundos, mientras que
un reloj de agujas, puede no tener
segundero.
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NIVELES, VALORES, GRADOS
3) Las restricciones sobre los recursos
necesarios para la discriminación.
Ejemplo: Para pesar fruta una balanza de
feria me alcanza, pero para medir oro,
necesito una balanza que pueda medir
gramos y miligramos. Esto plantea una
restricción.
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NIVELES, VALORES, GRADOS
Una variable, en general -pero no
siempre- es susceptible de exhibir, en un
momento dado, uno o varios niveles,
valores o grados.
Estos forman el conjunto de valores,
niveles o grados potenciales.
Se deben incluir los valores potenciales
posibles y descartar los que no son
posibles.
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Ejemplo: valores, niveles o grados
Presupuesto de ventas para los próximos 3 meses:
MESES
RUBRO
1
2
3
Cantidad a vender
•Máxima
1000
1200 1300
•Probable
900
1000 1200
•Mínima
800
800
900
Precio unitario
•Máximo
15
17
18
•Mínimo
10
11
12
Se muestran los valores potenciales de todas las
variables a través del tiempo.
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Ejemplo: valores, niveles o grados
Presupuesto de ventas para los próximos 3 meses:
MESES
RUBRO
1
2
3
Cantidad a vender
•Máxima
1000
1200 1300
•Probable
900
1000 1200
•Mínima
800
800
900
Precio unitario
•Máximo
15
17
18
•Mínimo
10
11
12
En cada momento las variables adoptan un único y
determinado valor.
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COMPORTAMIENTO DE UNA
VARIABLE
Es la sucesión de niveles, valores o grados que
la misma asume a través del tiempo.
Un comportamiento determinado es un conjunto
de valores, a razón de uno por momento.
Toda variable tiene la capacidad de asumir varios
comportamientos (potenciales).
Pero, asumirá uno y sólo uno entre varios
posibles.
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Ejemplo: comportamiento de una
variable
RUBRO
Cantidad a vender
•Máxima
•Probable
•Mínima
1
MESES
2
3
1000
900
800
1200
1000
800
1300
1200
900
La variable presenta 3 valores para cada mes,
dando lugar a 27 comportamientos posibles, de los
cuales asumirá sólo uno.
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Ejemplo: comportamiento de una
variable
1º 1000 1200 1300
10º
900 1200 1300
19º
800 1200 1300
2º 1000 1200 1200
11º
900 1200 1200
20º
800 1200 1200
3º 1000 1200
900
12º
900 1200
900
21º
800 1200
4º 1000 1000 1300
13º
900 1000 1300
22º
800 1000 1300
5º 1000 1000 1200
14º
900 1000 1200
23º
800 1000 1200
6º 1000 1000
900
15º
900 1000
900
24º
800 1000
7º 1000
800 1300
16º
900
800 1300
25º
800
800 1300
8º 1000
800 1200
17º
900
800 1200
26º
800
800 1200
9º 1000
800
18º
900
800
27º
800
800
900
900
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900
900
900
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ESTADO DEL UNIVERSO EN UN
MOMENTO DADO
Es el conjunto de valores exhibidos por las variables
del universo en ese momento.
El estado es el comportamiento del universo en un
momento dado.
Un estado determinado es un conjunto de valores, a
razón de uno por cada variable.
Toda variable tiene la capacidad de asumir varios
niveles (potenciales).
Pero, asumirá uno y sólo uno entre varios posibles.
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Ejemplo: estado del universo en un
momento dado
Presupuesto de ventas para un mes:
RUBRO
MES 1
Cantidad a vender
•Máxima
1000
•Probable
900
•Mínima
800
Precio unitario
•Máximo
15
•Mínimo
10
La variable Cantidad presenta 3 valores y la variable
Precio presenta 2 valores, dando lugar a 6 estados
posibles del universo, de los cuales asumirá sólo uno.
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Ejemplo: estado del universo en
un momento dado
Cantidad a
Vender
Precio
Unitario
1º
1000
15
2º
1000
10
3º
900
15
4º
900
10
5º
800
15
6º
800
10
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ESTADO DEL UNIVERSO EN UN
MOMENTO DADO
Así como las variables pueden asumir varios
valores potenciales en un momento
determinado, el conjunto de esos valores
potenciales de las variables dan lugar a todos
los estados posibles de un universo dado.
De la misma manera el universo va a adoptar
uno y sólo uno de los estados potenciales: un
estado determinado del universo en un
momento dado.
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COMPORTAMIENTO DEL UNIVERSO
Es la sucesión de estados que asume el
universo a través del tiempo.
El universo mostrará varios comportamientos
potenciales, de los cuales sólo se concretará
uno y sólo uno, dando lugar así a un
comportamiento determinado del universo a
través del tiempo.
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23
Ejemplo: comportamiento del
universo
Presupuesto de ventas para los próximos 3 meses:
MESES
RUBRO
1
2
3
Cantidad a vender
•Máxima
1000
1200 1300
•Probable
900
1000 1200
•Mínima
800
800
900
Precio unitario
•Máximo
15
17
18
•Mínimo
10
11
12
En cada momento las variables adoptan un único y
determinado valor.
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Ejemplo: comportamiento del
universo
El universo en este caso tendría 216 comportamientos
potenciales, de los cuales asumirá uno determinado y
sólo uno, teniendo en cuenta todos los momentos
considerados. Por ejemplo:
MES 1
Comporta
miento Cantidad Precio
a vender unitario
1º
1000
10
MES 2
Cantidad Precio
a vender unitario
800
17
MES 3
Cantidad Precio
a vender unitario
1200
18
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COMPLEJIDAD
Un universo es complejo cuando cuenta, en
un momento determinado y para un
determinado observador, con un gran número
de:
- Variables.
- Valores, niveles , grados que esas variables
pueden asumir.
- Relaciones entre esas variables y sus valores.
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COMPLEJIDAD
Las variables y las relaciones conforman la
estructura de un universo determinado.
La complejidad estructural es estática y se
refiere a los elementos del universo y a sus
relaciones.
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COMPLEJIDAD
Los valores o grados de las variables, hacen
a su comportamiento.
La complejidad funcional es dinámica, y se
refiere al comportamiento del universo. Ésta
es la que nos interesa.
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Ejemplos: complejidad
El reloj de agujas es un elemento de estructura
compleja (es difícil dominar su mecanismo de
funcionamiento), pero desde el punto de vista
dinámico es fácil predecir su comportamiento
(se puede saber que hora va a ser dentro de 3
horas).
La ruleta tiene una estructura sencilla (fácil de
replicar), pero desde el punto de vista dinámico
es difícil predecir su comportamiento (saber
qué número va a salir).
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VARIEDAD
La variedad es una medida de la
complejidad.
La forma más simple y natural de medir la
complejidad de un sistema es simplemente
contar sus estados y/o comportamientos:
método de conteo.
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VARIEDAD MÁXIMA
Consiste en tomar las variables y sus
valores, sin tener en cuenta eventuales
restricciones.
Implica suponer la más absoluta compatibilidad
entre los valores de las variables y la más
estricta independencia en el comportamiento
de las mismas.
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FÓRMULA DE VARIEDAD
El cálculo básico parte de la cantidad de niveles que
puede asumir una variable en un momento y que
representamos con h.
W = variedad
h11 = cantidad de niveles de la variable 1 en el
momento 1
h21 = cantidad de niveles de la variable 2 en el
momento 1, etc.
W = h11 x h21 x h31 x …x hi1
Cada variable tendrá un valor de h para cada momento
en el tiempo. Este cálculo es para el momento 1.
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32
FÓRMULA DE VARIEDAD
Si agregáramos el momento 2 tendríamos:
W = h11 x h21 x h31 x …x hi1 x h12 x h22 x h32 x…x hi2
La fórmula general sería:
n,m
W=

i=1, j=1
hij
Si los valores de h fuesen iguales en el mismo
momento del tiempo para todas las variables,
entonces podemos decir que la variedad máxima
de ese momento es:
W = hm
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33
FÓRMULA DE VARIEDAD
Y si los h además fueran iguales para
todos los momentos en el tiempo,
entonces:
W = h nm
h = cantidad de estados de una variable.
m = cantidad de variables.
n = cantidad de momentos.
Ricardo Esteban Lizaso
34
EJEMPLO: variedad máxima
En el ejercicio que venimos manejando
tenemos que:
Cantidad a vender: h = 3 para cada
momento. Precio unitario: h = 2 para cada
momento.
Por lo tanto en un mes la variedad de
presupuestos distintos es de W = 3 x 2 = 6
Si tomáramos los 3 momentos tendríamos:
W = 63 = 216 presupuestos distintos
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35
VARIEDAD RESTRINGIDA
Consiste en eliminar los
comportamientos que resulten
imposibles por incompatibilidad
entre estados de las distintas
variables y/o entre las variables.
Ricardo Esteban Lizaso
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EJEMPLO: variedad restringida
Si ahora suponemos que el nivel máximo de
cantidad a vender es incompatible con el precio
unitario máximo, entonces hay un
comportamiento menos en cada momento.
Por lo tanto, en un mes la variedad de
presupuestos distintos es de W = 5.
Si tomáramos los 3 momentos tendríamos:
W = 53 = 125 presupuestos distintos.
No existe una fórmula que capte, en todos los
casos, la variedad restringida. En algunos
casos puede recurrirse al análisis combinatorio.
Ricardo Esteban Lizaso
37
EJEMPLO: variedad restringida
Nótese como operan las restricciones,
disminuyendo significativamente la cantidad
de comportamientos posibles del universo.
Del mismo modo el eliminar restricciones o
agregar niveles a las variables hace crecer
la cantidad de comportamientos posibles en
términos exponenciales.
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38
REDUNDANCIA
Cuando la complejidad de un
sistema es mayor que la necesaria,
existe “redundancia”.
La Redundancia no es necesariamente
mala.
Ricardo Esteban Lizaso
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Ejemplo del semáforo
Habitualmente los semáforos toman 3 valores posibles, rojo,
verde y amarillo. Pero, de hecho podrían dar 8 mensajes
distintos, ya que contamos con 3 variables (las 3 luces) que
pueden tomar 2 valores (encendida o apagada). W = 23 = 8.
Ricardo Esteban Lizaso
40
Ejemplo del semáforo
Los mensajes que da en un momento son 4:
pare, precaución, siga, o el semáforo no
funciona.
Sin embargo, la variedad del instrumento es
mayor y por lo tanto hay redundancia.
Existen varios comportamientos que indican
el mismo mensaje, que el semáforo no
funciona: todo apagado, todo encendido, etc.
Ricardo Esteban Lizaso
41
LEY DE VARIEDAD OBLIGADA
Para que un analista u observador pueda
procesar (analizar, entender, interpretar)
un universo, su variedad debe ser igual o
mayor que la del universo.
V (A) ≥ V (U)
Ricardo Esteban Lizaso
42
LEY DE VARIEDAD OBLIGADA
La variedad obligada es la variedad mínima
que el observador debe exhibir para
procesar a un universo determinado.
La ley de variedad obligada es una
condición necesaria pero no suficiente.
Nos da el cuánto, pero no el cómo.
Ricardo Esteban Lizaso
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CASO: DE LA MONEDA FALSA
Ud. tiene una balanza de fiel y platillos y un
conjunto de 27 monedas de las cuales una
es falsa y más liviana que las otras.
Determine cuál es el número mínimo de
pesadas necesarias para estar seguro de
detectar la moneda falsa.
La variedad del universo es 27 y la variedad
del analista (en este caso la balanza) es 3.
Ricardo Esteban Lizaso
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CASO: DE LA MONEDA FALSA
La variedad del universo es 27: si ordenamos las 27
monedas, la falsa puede estar en el lugar 1°, en el 2° , etc.
...
La variedad del analista (en este caso la balanza) es 3:
En una pesada
Ricardo Esteban Lizaso
45
CASO: de la moneda falsa
V (Analista)en una pesada
cantidad de pesadas
= V (Universo)
W = 3n = 27
despejamos n:
n x log 3 = log 27
n = log 27/ log 3
n =1,431363764158/0,477121254719
n = 3 pesadas
Necesito 3 pesadas para encontrar la moneda falsa.
Ricardo Esteban Lizaso
46
CASO: de la moneda falsa
¿Cómo sería empíricamente? Estoy buscando una
moneda falsa que es más liviana que las otras.
Uso una balanza de platillos. Separo las 27
monedas en 3 grupos de 9 monedas cada uno.
1º pesada: Peso dos grupos. Si la balanza queda
equilibrada entonces la moneda falsa está en el
grupo que quedó afuera. Ya sé en que grupo se
encuentra. Si la balanza no quedó equilibrada,
también ya sé en qué grupo está, en el platillo que
quedó arriba.
Ricardo Esteban Lizaso
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CASO: de la moneda falsa
2º pesada: Divido el grupo de 9 monedas en 3
grupos de 3 monedas. Peso dos grupos. Hago
lo mismo que antes. Ahora sé en qué grupo de 3
monedas se encuentra la falsa.
3º pesada: Tengo 3 monedas. Peso 2. Hago lo
mismo que antes. Obtengo la moneda falsa.
Necesité hacer 3 pesadas como mínimo para
encontrar la moneda falsa.
Ricardo Esteban Lizaso
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Comportamiento del universo