Los gráficos existenciales
de C. S. Peirce
Arnold Oostra
Universidad del Tolima
Centro de Sistemática Peirceana
René Magritte, Clarividencia (1936)
la segunda derivada es positiva
la curva tiene un mínimo
P
C
P
C
Elementos
Letras
P
C
Cortes
Hoja de aserción
Reglas de formación
Se puede…
Significa…
• Dejar una porción de
la hoja en blanco
• Lo verdadero
• Escribir una letra
A
• Afirmar la proposición que representa
• Escribir dos o más
gráficos juntos
• Afirmar el significado
de todos los gráficos
G H
• Encerrar un gráfico
en un corte
G
“G y H”
• Negar el significado
del gráfico
“no G”
Conectivos lógicos básicos
(no A ) y (no B )
A
B
A
B
A
B
A
B
AoB
A y no B
A implica B
Gráficos más complejos
(A implica B ) y (C o (B y D ))
A
B
C
B D
((A implica B ) implica A ) implica A
A
B
A
A
Áreas y paridad
• Un área es una porción de la hoja de aserción
limitada por cortes
• Un área es par o impar según el número de
cortes que la rodean
A
C
B
B
C
D
A
E
A
Áreas vacías
Un corte doble consiste en un par de cortes encajados
sin ningún gráfico entre ellos
A
Nótese que también pueden aparecer cortes vacíos
A
Lógica topológica
Los gráficos pueden deformarse continuamente
A
A
B
B
B
A
René Magritte, La condición humana (1935)
Hacia la transformación
Hay fórmulas proposicionales
gráficos difieren en muy poco
(no B ) implica (no A )
B
A
A implica (B implica C )
A
B
C
diferentes
cuyos
A implica B
B
A
(A y B ) implica C
A B
C
Reglas de transformación
(B) Borramiento (en par)
A
A
A B
B C
B
C
B
A
B
B
A
A
C
En un área par puede borrarse cualquier gráfico.
(E) Escritura (en impar)
A
C
A
B
E
AB
A
C
B C
En un área impar puede escribirse cualquier gráfico.
(I) Iteración (hacia adentro)
A
B
A
I
A
A
I
B
A B
A
A
A
A
B
Cualquier gráfico puede iterarse (repetirse) en su área
o en cortes realizados en la misma (que no formen
parte del gráfico que se va a iterar).
(D) Desiteración (hacia afuera)
A
A B
D
A
B
Cualquier gráfico que pudiera ser resultado de
iteración, puede borrarse.
(C) Corte doble
A
B
C
A
B
Un corte doble puede escribirse o borrarse alrededor
de cualquier gráfico en cualquier área.
Reglas de transformación
Borramiento
(área par)
Escritura
(área impar)
Iteración
(hacia adentro)
Desiteración
(hacia afuera)
A
B C
C
A
B C
A
A B
BC
Corte doble
A
B
B
E
I
D
C
B
A
B C
A
B BC
A B
A
C
B
René Magritte, Carta blanca (1965)
Fórmulas equivalentes
A implica (B implica C )
A
B
(A y B ) implica C
C
C
A
(A implica B ) implica B
A B
B
C
B
A oB
I
D
A
B
Deducción
Deducción
A
A
A, A implica B
B
D
A
B
B
C
A
B
B
B
Deducción
A, A implica B
B
Premisas
A
A
B
Deducción
A, A implica B
B
Premisas
Desiteración
A
B
Deducción
A, A implica B
B
Premisas
Desiteración
Corte doble
A
B
Deducción
A, A implica B
B
Premisas
Desiteración
Corte doble
Borramiento
B
Deducción
A implica B, B implica C
A implica C
Premisas
A
B
B
C
Deducción
A implica B, B implica C
A implica C
Premisas
A
B
B
C
Deducción
A implica B, B implica C
A implica C
Premisas
Iteración
A
B
B
B
C
C
Deducción
A implica B, B implica C
A implica C
Premisas
Iteración
Desiteración
A
B
C
B
C
Deducción
Premisas
Iteración
Desiteración
Corte doble
A implica B, B implica C
A implica C
A
B
C
B
C
Deducción
Premisas
Iteración
Desiteración
Corte doble
Borramiento
A implica B, B implica C
A implica C
A
C
Deducción
Premisas
Iteración
Desiteración
Corte doble
Borramiento
A implica B, B implica C
A implica C
A
C
Esquema
A implica B
B implica C
A implica C
A
B
B
C
A
C
Teorema
Corte doble
Teorema
Corte doble
Escritura
A
B
Teorema
(A y B ) implica A
Corte doble
Escritura
Iteración
A
B
A
Teorema
Corte doble
Escritura
Iteración
Corte doble
A implica (B implica A )
A
B
A
René Magritte, Castillo en los Pirineos (1961)
Charles S. Peirce
(1839 – 1914)
Diagramas en el razonamiento
Pues el razonamiento matemático consiste en
construir un diagrama de acuerdo con un precepto
general, en observar ciertas relaciones entre
partes de ese diagrama —[relaciones] que no están
requeridas de manera explícita por el precepto—,
en mostrar que estas relaciones valdrán para
todos los diagramas tales, y en formular esta
conclusión
en
términos
generales.
Todo
razonamiento necesario válido es entonces, de
hecho, diagramático.
El método diagramático
diagrama
problema
premisas
formación
transformación
solución
conclusión
diagrama
transformado
Gráficos existenciales
Ven, Lector mío, y construyamos un diagrama que
ilustre el curso general del pensamiento; quiero
decir, un sistema de diagramatización mediante el
cual se pueda representar con exactitud cualquier
curso del pensamiento.
Así el sistema de gráficos existenciales es un
diagrama burdo y generalizado de la mente.
Niveles de gráficos existenciales
Gama
Lógicas modales
Beta
Cálculo de predicados
Alfa
Cálculo proposicional
es estudiante
es inteligente
E
I
E
I
Elementos Beta
Línea de identidad
Letras
E
I
Cortes
Hoja de aserción
Interpretación o lectura
existe tal que R
R
existe tal que no R
R
no existe tal que R
R
no existe tal que no R
todo es R
R
Deducción
todo H es M, S es H
S es M
Premisas
H
M
S
H
Deducción
todo H es M, S es H
S es M
Premisas
Iteración
H
M
S
H
Deducción
todo H es M, S es H
S es M
Premisas
Iteración
Escritura
H
M
S
H
Deducción
todo H es M, S es H
S es M
Premisas
Iteración
Escritura
Desiteración
M
S
H
Deducción
todo H es M, S es H
S es M
Premisas
Iteración
Escritura
Desiteración
Corte doble
M
S
H
Deducción
todo H es M, S es H
S es M
Premisas
Iteración
Escritura
Desiteración
Corte doble
Borramiento
M
S
Deducción
Premisas
Iteración
Escritura
Desiteración
Corte doble
Borramiento
todo H es M, S es H
S es M
S
M
llueve
llueve
llueve
Elementos Gama
Línea de identidad
Letras
E
I
Cortes
Hoja de aserción
Cortes quebrados
Modalidades básicas
posiblemente no A
A
A es posible
posiblemente A
A
A es necesario
necesariamente A
A
A es imposible
necesariamente no A
A
René Magritte, La traición de las imágenes (1929)
Bibliografía
• Don D. Roberts, The Existential Graphs of Charles S. Peirce.
The Hague: Mouton, 1973.
• Jay J. Zeman, The Graphical Logic of C. S. Peirce. Ph.D.
Thesis, University of Chicago, 1963. (Disponible en Internet)
• Jay J. Zeman, “The Tinctures and Implicit Quantification over
Worlds”. En: Jacqueline Brunning, Paul Fortster (eds.), The
Rule of Reason. The Philosophy of Charles Sanders Peirce.
Toronto: University of Toronto Press, 1997.
• Fernando Zalamea, Los gráficos existenciales peirceanos.
Universidad Nacional, 2010. (Por aparecer)
• Arnold Oostra, “Los gráficos Alfa de Peirce aplicados a la lógica intuicionista”. En: Cuadernos de Sistemática Peirceana 2,
2009. (Por aparecer)
Muchas gracias
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