
TIPOS DE VARIABLES:

FUNCIÓN LÓGICA:
 TRABAJA CON VARIA-
BLES BINARIAS.
 CUMPLE EL ALGEBRA
DE BOOLE.
Decimal
Binario
BCD
Exceso 3
AIKEN
Gray
Hexadecimal
Octal
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
0000
0001
0010
0011
0100
1011
1100
1101
1110
1111
0000
0001
0011
0010
0110
0111
0101
0100
1100
1101
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
10
11
10
1010
0001 0000
1111
A
12
11
1011
0001 0001
1110
B
13
12
1100
0001 0010
1010
C
14
13
1101
0001 0011
1011
D
15
14
1110
0001 0100
1001
E
16
15
1111
0001 0101
1000
F
17

ALGEBRA DE BOOLE:
 SE APLICA A FUNCIONES LÓGICAS.
 OPERACIONES LÓGICAS BÁSICAS:
 OR (O): UNIÓN O SUMA. TOMA VALOR ‘1’ SIEMPRE QUE ALGUNA
VARIABLE VALGA ‘1’.
 AND (Y): INTERSECCIÓN O PRODUCTO. TOMA VALOR ‘1’ SIEMPRE
QUE TODAS LAS VARIABLES VALGAN ‘1’.
 NOT (NO): COMPLEMENTACIÓN O NEGACIÓN. TOMA EL VALOR
CONTRARIO AL DE LA VARIABLE.
POSTULADOS DEL ALGEBRA DE BOOLE
SUMA
PRODUCTO
NEGACIÓN
a+1=1
a·1=a
a + a’ = 1
a+0=a
a·0=0
a · a’ = 0
a+a=a
a·a=a
a’’ = a
PROPIEDADES
CONMUTATIVA
ASOCIATIVA
DISTRIBUTIVA
a+b=b+a
(a + b) + c = a + (b + c)
a · (b + c) = (a · b) + (a · c)
a·b=b·a
(a · b) · c = a · (b · c)
a + (b · c) = (a + b) · (a + c)
TEOREMAS DEL ALGEBRA DE BOOLE
a+a·b=a
a · (a + b) = a
a + a’ · b = a + b
b · (a + b’) = a · b
Demostración:
a · (1 + b) = a · 1
a· 1 = a
Demostración:
a·a+a·b=
a+a·b=a
Demostración:
(a + a’) · (a + b) =
1 · (a + b) = a + b
Demostración:
b · a + b · b’ =
b·a+0=a·b
TEOREMAS DE MORGAN
(a + b)’ = a’· b’
(a · b)’ = a’+ b’

TABLAS DE VERDAD:
 REFLEJAN EL COMPORTAMIENTO DE LA SALIDA DE LA
FUNCIÓN DEPENDIENDO DEL COMPORTAMIENTO DE LAS
VARIABLES DE ENTRADA.
 EL NÚMERO DE COMBINACIONES POSIBLES ES DE 2n SIENDO
“n” EL NÚMERO DE VARIABLES DE ENTRADA.
EJ:
S=A+B
A
B
S
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1

TABLAS DE VERDAD:
 REFLEJAN EL COMPORTAMIENTO DE LA SALIDA DE LA
FUNCIÓN DEPENDIENDO DEL COMPORTAMIENTO DE LAS
VARIABLES DE ENTRADA.
 EL NÚMERO DE COMBINACIONES POSIBLES ES DE 2n SIENDO
“n” EL NÚMERO DE VARIABLES DE ENTRADA.
EJ:
S=A+B
A
B
S
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1

PUERTAS LÓGICAS:
AND
OR
NOT
NAND
NOR
S = a· b
S=a+b
S = a’
S = (a· b)’
EXOR
S = (a + b)’ S  a  b
TABLAS DE VERDAD
a
b
S
a
b
S
a
S
a
b
S
a
b
S
a
b
S
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
Símbolos

USO DE LAS PUERTAS NAND COMO UNIVERSALES:

USO DE LAS PUERTAS NOR COMO UNIVERSALES:

FORMA CANONICA DE UNA FUNCIÓN:
 Toda suma de productos o productos de sumas en las que
aparecen todas las variables bien directas o bien negadas.
 MINTERMS: suma de productos.
 MAXTERMS: producto de sumas.

OBTENCIÓN DE UNA
FUNCIÓN DESDE SU
TABLA DE VERDAD:
a
b
c
S
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
MAXTERMS
1
0
1
0
S  ( a  b  c )·( a  b  c )·( a  b  c )
1
1
0
1
1
1
1
1
MINTERMS
S  ab c  abc  a bc  ab c  abc

SIMPLIFICACIÓN POR EL METODO DE KARNAUGH:
 Se dibuja una tabla con 2n cuadros.
 Los laterales superior e izquierdo toman los posibles valores de las







variables, de manera que en casillas adyacentes sólo varíe un
bit.
La 1ª y última casilla tanto vertical como horizontal son
adyacentes.
La función a simplificar debe estar escrita en forma canónica
Se rellena la tabla con ‘1’ en las posiciones en las que la tabla
de verdad valga 1.
Se agrupan las casillas en bloques de potencias de base 2,
obteniendo el menor número posible de bloques y conteniendo
estos bloques el mayor número de casilla.
Una casilla puede pertenecer a varios bloques.
La función simplificada tendrá tantos términos como
agrupaciones efectuadas.
De cada grupo eliminaremos las variables que cambien de valor

EJEMPLO POR EL METODO DE KARNAUGH:

IMPLEMENTACIÓN:

IMPLEMENTACIÓN POR NAND:

CIRCUITOS COMBINACIONALES:
› La salida depende exclusivamente de la entrada.
› Pueden ser:







CODIFICADORES.
DECODIFICADORES.
CONVERTIDORES DE CÓDIGO.
MULTIPLEXORES.
DEMULTIPLEXORES.
COMPARADORES.
SUMADORES.

CIRCUITOS COMBINACIONALES:
› CODIFICADORES:
NÚMERO DECIMAL.
CODIFICAN
ENTRADA
A3
A2
A1
A0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
2
0
0
1
0
3
0
0
1
1
4
0
1
0
0
5
0
1
0
1
6
0
1
1
0
7
0
1
1
1
8
1
0
0
0
9
1
0
0
1
EN
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
BINARIO
CUALQUIER
A0
CO
DI
FI
CA
DOR
A1
A2
A3

CIRCUITOS COMBINACIONALES:
› DECODIFICADORES: CODIFICAN EN DECIMAL CUALQUIER
NÚMERO BINARIO.
A3
A2
A1
A0
SALIDA
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
2
0
0
1
1
3
0
1
0
0
4
0
1
0
1
5
0
1
1
0
6
0
1
1
1
7
1
0
0
0
8
1
0
0
1
9
A0
A1
A2
A3
DE
CO
DI
FI
CA
DOR
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

CIRCUITOS COMBINACIONALES:
› MULTIPLEXORES: SE ELIGE UNA ENTRADA Y SE PRESENTA EN LA
SALIDA.
A2
A1
A0
SALIDA
0
0
0
E0
0
0
1
E1
0
1
0
E2
0
1
1
E3
1
0
0
E4
1
0
1
E5
1
1
0
E6
1
1
1
E7
I
N
F
O
R
M
A
C
I
Ó
N
E0
E1
E2
E3
E4
E5
MUL
TI
PLE
XOR
E6
E7
A2 A1 A0
s

CIRCUITOS COMBINACIONALES:
› DEMULTIPLEXORES: SE ELIGE UNA SALIDA Y SE PRESENTA LO
QUE HAY EN LA ENTRADA.
A2
A1
A0
E0
E1
E2
E3
E4
E5
E6
E7
0
0
0
S
X
X
X
X
X
X
X
0
0
1
X
S
X
X
X
X
X
X
0
1
0
X
X
S
X
X
X
X
X
0
1
1
X
X
X
S
X
X
X
X
1
0
0
X
X
X
X
S
X
X
X
1
0
1
X
X
X
X
X
S
X
X
1
1
0
X
X
X
X
X
X
S
X
1
1
1
X
X
X
X
X
X
X
S
I
N
F
O
R
E
M
A
C
I
Ó
N
S0
S1
MUL
TI
PLE
XOR
S2
S3
S4
S5
S6
S7
A2 A1 A0

CIRCUITOS COMBINACIONALES:
› COMPARADORES: COMPARAN DOS PALABRAS.
A0
A1
A2
A3
B0
B1
B2
B3
COM
PA
RA
DOR
A<B
A=B
A>B

CIRCUITOS COMBINACIONALES:
› SUMADORES: SEMISUMADOR O SUMADOR.
A
B
C
S
0
0
0
0
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
A
B
C0
C1
S
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
A
B
SEMI
SUMA
DOR
C
SUMA
DOR
C1
S
A
B
C0
S

CIRCUITOS SECUENCIALES:
› La salida depende de la entrada y del valor anterior de la
salida.
› Pueden ser:




BIESTABLES.
REGISTROS DE DESPLAZAMIENTO.
CONTADORES.
MEMORIAS.
› Además se pueden clasificar en SÍNCRONOS y ASÍNCRONOS.

CIRCUITOS SECUENCIALES:
› BIESTABLES: Almacenan un bit de memoria. Pueden ser
SÍNCRONOS (activados por nivel o flaco) o ASÍNCRONOS.
› LATCH R-S:
Qn
R
S
Qn+1
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
1
1
X
1
1
1
X

CIRCUITOS SECUENCIALES:
› LATCH D:
D
Qn
0
0
1
1

CIRCUITOS SECUENCIALES:
› FLIP-FLOP R-S:

CIRCUITOS SECUENCIALES:
› FLIP-FLOP D:

CIRCUITOS SECUENCIALES:
› FLIP-FLOP J-K: EVITA EL ESTADO IMPOSIBLE DEL S-R
Qn
J
K
Qn+1
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
0

CIRCUITOS SECUENCIALES:
› FLIP-FLOP T:

CIRCUITOS SECUENCIALES:
› CRONOGRAMAS:
 Representan gráficamente las entradas (datos, reloj, …) y las
salidas.

CIRCUITOS SECUENCIALES:
› REGISTROS DE DESPLAZAMIENTO:
 Pueden ser:




Entrada serie, Salida serie.
Entrada serie, salida paralelo.
Entrada paralelo, salida serie.
Entrada paralelo, salida paralelo.

CIRCUITOS SECUENCIALES:
› CONTADORES:

CIRCUITOS SECUENCIALES:
› DIVISOR DE FRECUENCIA:
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