ITERACIÓN DE UN PUNTO FIJO
• Un punto fijo de una función g es un número
para el cual g(p)=p
• Los problemas de punto fijo y los de búsqueda
de raíces tienen la sig. relación: si la función g
tiene un punto fijo en p entonces la función
definida por f(x) = x – g(x) tiene un cero en p
• Dada una ecuación f(x) podemos transformarla
(despejando) en una función equivalente de la
forma g(x)=x
• Para aproximar el punto fijo de una función g
escogemos una aproximación inicial Po y
generamos la sucesión haciendo Pn = g(Pn-1)
para cada n>=1 si la secuencia converge en p
obtenemos una solución con x = g(x)
• Por ejemplo la ecuación  3 + 4 2 − 10 = 0
tiene muchas maneras de convertirla en forma
x= g(x) una de ellas es la siguiente: despejamos
1
2
3
2
el 4x^2: 4 = 10 − 
 = (10 −
4
 3)
=
1
± (10
2
−
3 12
 )
• Entrada aproximación inicial Po; tolerancia TOL; numero
de iteraciones No
• Salida solución aproximada a p o mensaje de error
• Paso 1 sea i = 1
• Paso 2 mientras i< No hacer pasos 3-6
• Paso 3 tomar p=g(0 ) //se calcula 
• Paso 4 si |p- 0 | < Tol entonces //criterio de paro
• SALIDA (p)
• FIN
//procedimiento terminado con éxito
• Paso 5 tomar i = i+1
• Paso 6 tome 0 =
    0
• Paso 7 SALIDA (‘el método fallo después de No
iteraciones’) procedimiento terminado sin éxito
• FIN
• La siguiente imagen ilustra como trabaja el
algoritmo con la serie de p’s y la manera en la
que se aproxima al punto fijo
• Algo importante a la hora de implementar este
método es el despeje que utilizaremos o sea
nuestro g(x) el siguiente ejemplo nos ilustra dos
g(x) equivalentes, derivadas de una misma g(x)
pero observaremos mediante la tabla de cálculos
como una de ellas converge y la otra diverge del
resultado que buscamos
• g1=  −  3 − 4 2 + 10
• g2 =
1
(10
2
−
3 12
 )
• Ambas derivan del f(x) =  3 + 4 2 − 10
n
Pn g1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
15
20
25
30
Pn g2
1.5
-0.875
6.73242188
-469.720012
102754555
1.5
1.286953768
1.402540804
1.345458374
1.375170253
1.360094193
1.367846968
1.363887004
1.365916733
1.364878217
1.365410061
1.36522368
1.365230236
1.365230006
1.365230014
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Iteración de un punto fijo