INTRODUCCIÓN AL
ANÁLISIS DE LA VARIANZA
Resumen
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Diseño de un factor
Entrada de datos
Modelo estadístico
Análisis básico e interpretación
Contrastes
Estimación del efecto
Ejemplo 1
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Queremos evaluar si la dosis de alcohol tiene un
efecto apreciable en el tiempo (segundos) que se
tarda en hacer operaciones matemáticas sencillas.
Se escogen 20 voluntarios que cumplen ciertos
criterios de admisión en el estudio.
Se dividen aleatoriamente en cuatro grupos,
recibiendo cada grupo distintas dosis de alcohol.
Datos

Definir una variable para
los grupo




El tratamiento es el factor de
interés
Hay cuarto niveles (cada una
de las dosis)
Es un modelo de efectos fijos.
Modelo
y ij   ij   i   ij
 ij  N ( 0 ,   )
Hipótesis y método de análisis


La dosis de alcohol incrementa de manera
significativa el tiempo de respuesta
Utilizaremos un ANOVA de un factor, el tratamiento,
que tiene cuatro niveles, las distintas dosis.
ANOVA en SPSS
4
SCInter : 
i 1
4
SCIntra : 
i 1
4

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


5

( y i .  y .. )
2
j 1
2
5
 y
ij
 y i. 
j 1
5
2
SC inter: variabilidad entre las medias de los grupos
SC Total :
( y ij  y .. )
SC intra: variabilidad respecto a la media del grupo
i 1 j 1
MC: SC/gl (gl:grados de libertad de la SC)
F = (355.933/3)/(14.025/16)=25.378
El resultado es significativo (p<0.001) indicando que la variabilidad entre los grupos
es mayor que la observada dentro de los grupos, indicando un efecto del factor
considerado

ANOVA


Se cumple que SCT=SCInter+SCIntra
Los grados de libertad se calculan de la forma
siguiente
 GL
Total: n-1 (donde n es el total de individuos en
todos los grupos
 GL Inter: k-1 (donde k es el número de niveles del
factor
 GL Intra = GLTotal - GLInter
Interpretación
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Si es cierta la hipótesis nula, la variancia inter-grupos y la
intra-grupos deberían ser similares.
En ambos casos, estamos estimando la varianza del error.
La media cuadrática (SC/g.l.) es un estimador de dicha
varianza en cada caso.
El cociente sigue una F de Fisher si Ho es cierta.
En este caso, p<0.001. Por lo tanto, existen diferencias
entre las medias de cada nivel del factor considerado.
Estimación de las medias de los grupos
IC 95%
Evaluación de las
diferencias entre grupos
Podemos considerar dos grupos. Los que no han tomado alcohol o bien reciben
dosis bajas tienen una respuesta media más rápida que el resto.
Es decir, el resultado del ANOVA es debido a la diferencia de respuesta entre las
dosis media y alta, que tienen un comportamiento similar entre ellos, y el grupo
de dosis bajas y el que no ha tomado alcohol.
Ejemplo 2
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Se quiere evaluar el efecto de cuatro fertilizantes
en un determinato tipo decultivo.
Se dispone de 10 parcelas, aplicando cada tipo de
fertilizante en cada parcela en años consecutivos.
Se pide:
 Evaluar
si los cuatro fertilizantes tienen el mismo efecto.
 Evaluar si las hipótesis del modelo (homogenidad de
varianzas y normalidad) se cumplen.
 Realizar comparaciones múltiples para determinar qué
fertilizante es el más apropiado.
Datos
Fe rtilizan te
A
B
C
D
47
51
37
42
42
56
39
43
43
54
41
42
46
49
38
45
44
53
39
47
42
51
37
50
45
50
42
48
43
49
36
45
44
50
40
44
44
53
40
45
Analizar>Modelo lineal general>Univariante
SCModeloCo
rregido :  SCFactor
4
SCTotalCor
regido : 
i 1
:
i 1
2
SCIntersec cion : n y ..
ij
 SCInter
 y ..   SCTotal
j 1
4
SC Total (no corregida)
2
10
 y
i
10

j 1
2
y ij
Medias marginales estimadas
Comparaciones múltiples
Comparaciones múltiples
Los fertilizantes A y D proporcionan resultados similares
El fertilizante B tiene una producción mayor
El fertilizante C tiene una producción menor
Los fertilizantes A y D proporcionan resultados similares
El fertilizante B tiene una producción mayor
El fertilizante C tiene una producción menor
Contrastes ortogonales
H 0 :  1   4  1 1  0  2  0  3  1 4  0
Problema






Se dispone de 6 abonos, valorándose la productividad en 78
parcelas de similares características (Abonos.sav)
Describir el experimento, indicando el factor o factores implicados y
sus niveles. Decidir si se trata de un problema de efectos fijos.
Contrastar si los seis abonos afectan de manera similar a la
producción de las cosechas.
Determinar las diferencias de producción entre pares de abonos.
Comprobar las hipótesis del modelo
Resolver los siguientes contrastes:


El promedio de las cosechas obtenidas por los abonos 3 y 4 no difiere
del promedio de las cosechas 5 y 6.
La media de los abonos 1 y 2 coincide con el promedio de las cosechas
del resto de abonos.
Resultados por abono
Medias marginales estimadas
Modelo lineal general
IC 1   (  )  y ..  t1   / 2 , N  k
IC 1   (  i )  y i .  t1   / 2 , N  k
ˆ 
2
SCT
N k
 4 . 90
ˆ
2
N
ˆ
2
ni
Comparaciones
múltiples
SNK: Subgrupos de medias
Homogeniedad de varianzas
Modelo lineal generalizado
Contrastes
ANOVA un factor
H 0 : 3  4  5  6  3  4  5  6  0
H0 :
1   2
2

3  4  5  6
2
 2 1  2  2   3   4   5   6  0
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Introducción al análisis de la varianza