Resultado de aprendizaje.
1.2 Calcula y grafica las medidas de tendencia central y dispersión de un
conjunto de datos, mediante fórmulas estadísticas.
Contenido
A) Determinación e
interpretación de las
medidas de tendencia
central poblacional y
muestral.
 Rango
 Datos no agrupados.





Media aritmética.
Media Geométrica.
Mediana.
Moda.
Graficación.
 Ejemplos
 Datos agrupados.
 Media aritmética.
 Media Geométrica.
 Mediana.
 Moda.
 Cuartiles.
 Deciles.
 Percentiles.
 Graficación.
 Ejemplos
B) Determinación e
interpretación de
medidas de dispersión
poblacional y muestral.
 Datos no agrupados.
Desviación media.
Varianza
Desviación estándar.
Coeficiente de
asimetría.
 Coeficiente de
Kurtosis.
 Graficación.




 Ejemplos
 Datos agrupados.
 Desviación media.
 Varianza
 Desviación estándar.
 Coeficiente de
asimetría.
 Coeficiente de
Kurtosis.
 Graficación.
 Ejemplos
C) Ejercicios
 Ejercicios para datos
No agrupados
 Ejercicios para datos
Agrupados
 Soluciones
Introducción.
 En el caso de las variables con valores que pueden definirse en términos de
alguna escala de medida de igual intervalo, puede usarse un tipo
de indicador que permite apreciar el grado de dispersión o variabilidad
existente en el grupo de variantes en estudio.
 A estos indicadores les llamamos medidas de dispersión, por cuanto que
están referidos a la variabilidad que exhiben los valores de las
observaciones, ya que si no hubiere variabilidad o dispersión en los datos
interés, entonces no habría necesidad de la gran mayoría de las medidas de
la estadística descriptiva.
 Las medidas de tendencia central tienen como objetivo el sintetizar los
datos en un valor representativo, las medidas de dispersión nos dicen hasta
que punto estas medidas de tendencia central son representativas como
síntesis de la información. Las medidas de dispersión cuantifican la
separación, la dispersión, la variabilidad de los valores de la distribución
respecto al valor central.
Distinguimos entre medidas de dispersión absolutas, que no son comparables
entre diferentes muestras y las relativas que nos permitirán comparar varias
muestras.
Rango.
 El rango de una distribución es la diferencia entre el valor máximo (M) y el valor
mínimo (m) de la variable estadística. Para su cálculo, basta con ordenar los valores
de menor a mayor m de M.
 Ejemplo: Si se conoce que el valor promedio de días de espera para obtener una
licencia de manejo, es de 5 días en la oficina A, y de 7 días en la oficina B, con esta
única información no es posible hacer una elección adecuada.
 Sin embargo, si se sabe que en la oficina A, el número mínimo de días de espera es
de 3 y el máximo de 15, mientras que en la oficina B, los valores son 3 y 8 días
respectivamente, se podrá tomar una decisión más adecuada para acudir a obtener la
licencia, gracias a esta información adicional.
 Características del rango:
 1. A medida que el rango es menor, el grado de representatividad de los valores
centrales se incrementa.
 2. A medida que el rango es mayor, la distribución está menos concentrada o más
dispersa.
 3. Su cálculo es extremadamente sencillo.
 4. Tiene gran aplicación en procesos de control de calidad.
 5. Tiene el inconveniente de que sólo depende de los valores extremos. De esta forma
basta que uno de ellos se separe mucho para que el recorrido se vea sensiblemente
afectado.
DATOS NO AGRUPADOS.
 Los DATOS NO AGRUPADOS es un conjunto de información
si ningún orden que no nos establece relación clara con lo que
se pretende desarrollar a lo largo de un problema.
Entonces estos datos son analizados sin necesidad de formar
clases con ellos y a esto es a lo que se le llama tratamiento de
datos no agrupados.
Ejemplo:
Edades de un grupo de personas: 20, 50, 15, 13, 16, 13, 13, 20, 8,
16 , 40, 13, 20, 35, 28, 32.
Calificaciones de la materia de español de un grupo de
estudiantes: 10, 5, 6, 8, 6, 9, 7, 5, 8, 7.
Media Aritmética
para DATOS NO AGRUPADOS.
 La media aritmética de n valores, es igual a la suma de
todos ellos dividida entre n. Se denota por x.
 Esto es:
 Cuando los datos tienen más de una frecuencia, para
obtener la media aritmética se agrega otra columna
 a la tabla estadística con el producto de las observaciones
y sus frecuencias. Es decir, si se cuenta con
 una distribución de datos entonces se aplica la fórmula:
Media Aritmética
 Ejemplo.
 Con los datos: 10, 8, 6, 15, 10, 5,
hallar la media aritmética.
 Solución.
para DATOS NO AGRUPADOS.
Media Aritmética
para DATOS NO AGRUPADOS.
 Ejemplo.
 Mediante la siguiente distribución de
frecuencias que muestra las estaturas
en metros de los alumnos de
 un grupo de la prepa , hallar la media
aritmética.
Estaturas [m]
f
1.52
1.54
1.55
1.58
1.60
1.62
1.64
1.66
1.70
1.71
1.73
1.74
1.77
1.80
1.83
1
2
4
5
2
4
7
3
5
8
6
5
3
1
1
Media Aritmética
 Solución.
 Construyendo
una tabla
Se multiplican los valores
de la comuna estaturas por
la de frecuencias. Al final
se realiza la sumatoria de
la columna de las
frecuencias f y la columna
f*x . Como se muestra a
continuación.
Estaturas [m] f
1.52
1.54
1.55
1.58
1.6
1.62
1.64
1.66
1.7
1.71
1.73
1.74
1.77
1.8
1.83
1
5
4
5
2
4
7
3
5
8
6
5
3
1
1
Total: 60
para DATOS NO AGRUPADOS.
f*x
1.52
7.70
6.20
7.90
3.20
6.48
11.48
4.98
8.50
13.68
10.38
8.70
5.31
1.80
1.83
99.66
Se divide la sumatoria f*x
entre la sumatoria f
generando el valor de x.
Como se muestra a
continuación.
Las características de la media aritmética son:
 1. Es una medida totalmente numérica o sea sólo puede calcularse





en datos de características cuantitativas.
2. En su cálculo se toman en cuenta todos los valores de la variable.
3. Es lógica desde el punto de vista algebraico.
4. La media aritmética es altamente afectada por valores extremos.
5. No puede ser calculada en distribuciones de frecuencia que
tengan clases abiertas.
6. La media aritmética es única, o sea, un conjunto de datos
numéricos tiene una y sólo una media aritmética.
Media geométrica
para DATOS NO AGRUPADOS.
 Es útil para encontrar el promedio de porcentajes, razones,
índices o tasas de crecimiento.
 Cambio porcentual de ventas, sueldos, cifras económicas como el
producto nacional bruto.
 Se define como la raíz n-ésima del producto de los n valores



Cuando los datos tienen más de una frecuencia, para obtener la media aritmética se agrega otra columna
a la tabla estadística con el producto de las observaciones y sus frecuencias. Es decir, si se cuenta con
una distribución de datos entonces se aplica la fórmula:
Mediana
para DATOS NO AGRUPADOS.
 La mediana es el punto central de una serie de datos ordenados de







forma ascendente o descendente.
De acuerdo al número de casos o datos, hay dos formas para
calcular la mediana: para número impar y para número par:
Número impar de datos ordenados de menor a mayor o de mayor a
menor: la mediana es el valor que queda justo al centro.
Ejemplo.
Obtener la mediana de los siguientes datos: 4, 7, 1, 9, 2, 5, 6.
Solución.
Ordenando de forma ascendente: 1, 2, 4, 5, 6, 7, 9.
El valor que queda al centro es el 5, porque hay tres datos antes y
tres datos después de él, entonces la mediana es 5
BIbliografia
http://www.slideshare.net/oaca54/rango-13174442
http://www.eduteka.org/proyectos.php/1/3053
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Tratamiento de datos y azar