Unidad 4: Grafiquemos
Relaciones y
Funciones
Clasificación de
los números
reales
Enteros positivos (Z+) o Naturales
(N): Es el conjunto de números que
utilizamos para contar.
Z+ ó N = {1, 2, 3, 4, 5, ...}
Enteros negativos (Z-):
Z- = {..., -5, -4, -3, -2, -1}
Enteros (Z):
Z = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}
Enteros positivos
(Z+) o Naturales (N)
Enteros
(Z)
Cero
Enteros negativos
(Z-)
Enteros o cocientes enteros (Z).
(división
exacta)
6/1 = 6 (entero positivo)
0/1 = 0 (cero)
-5/1 = -5 (entero negativo)
Cocientes no enteros.
(división no exacta)
7/3 = 2.(3) (cociente no entero positivo)
-3/8 = -0.375 (cociente no entero negativo)
Racionales (Q): Es el conjunto de
números que se pueden expresar de la
forma a/b donde a y b son enteros y b es
distinto de cero.
6/1 = 6 (entero positivo)
0/1 = 0 (cero)
-5/1 = -5 (entero negativo)
7/3 = 2.(3) (cociente entero
positivo)
-3/8 = -0.375 (cociente entero
negativo)
Racionales
(Q)
Cocientes
enteros o
Enteros (Z)
(división exacta)
Cocientes no
enteros (división no
exacta)
Irracionales (Q’): Es el conjunto de
números que no se pueden expresar de
la forma a/b donde a y b son enteros y b
es distinto de cero.
2 = 1.4142413... (irracional positivo)
- = -3.141592... (irracional negativo)
Reales (R): Es el conjunto de números
que contiene a los racionales y los
irracionales.
6/1 = 6 (entero positivo)
0/1 = 0 (cero)
-5/1 = -5 (entero negativo)
7/3 = 2.(3) (cociente entero positivo)
-3/8 = -0.375 (cociente entero negativo)
-2 = 1.4142413... (irracional positivo)
 = 3.141592... (irracional negativo)
Racionales
(Q)
Reales
(R)
Irracionales
(Q’)
Enteros positivos (Z+) o
Naturales (N)
Cocientes enteros o
Enteros (Z) (división
exacta)
Racionales(
Q)
Enteros negativos (Z-)
Positivos
Cocientes no enteros
(división no exacta)
Reales(R
)
Positivos
Irracionales(Q’
)
Cero
Negativos
Negativos
R
Q’
Para graficar la "recta numérica" o "eje numérico real" se traza una recta y se
escoge, de manera arbitraria, un punto al que se le llama origen y que representará
al número real cero ( O ). Después se marcan segmentos de recta de una misma
longitud, los cuales quedarán asignados a los números enteros (Z), como se muestra
en la figura 1.
_
4
_
3
_
2
_
1
0 1
2 3
4
Fig.1
Orden de los números reales: Un
número real es mayor que otro si se
encuentra a su derecha en la recta
numérica.
. . . -5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5...
AXIOMA DEL ORDEN
De la Tricotomía: Para dos números
reales cualesquiera, se cumple una y
solo una de las proposiciones siguientes:
• El primero es mayor que el segundo
• El primero es igual que el segundo
• El primero es menor que el segundo
IGUALDAD DE PARES
ORDENADOS
Dos pares ordenados son iguales, si y
sólo si, tienen iguales sus respectivas
componentes. Es decir
(x,y)=(a,b)
x=a
^
y=b
Ejemplos:
Ej. 1:
 Ej. 2:
 Ej. 3:


Ej. 4:
(x+1,y+2)=(2,3)
( 3 – 4x , 2 + ½ y ) = ( -5 , 4 )
( ½ - ¾ x , 4 – 2/3 y ) =
x
5
( /3 – 6 , 1 – /12 y )
( 6x2 , 12 y – 9 ) =
( 1 – x , 4y2 )
Ejemplos:

Ej. 1:
Dados A = { -1 , 0 , 1 } , { -2 , 2 }
Encontremos
a) A x B
b) B x A
c) A x A
Ejemplos:

Ej. 2:
Para
A = { x ε N / 1 < x < 4 } N son los naturales
B = { x ε Z / -3 < x < 0 } Z son los enteros
Encontremos
a) A x B
b) B x A
Grafiquemos ambos conjuntos
Ejemplos:

Ej. 3:
Para
A={xεR/1≤x<4}
B={xεN/2<x≤6}
Encontremos
a) A x B
Grafiquemos A x B
Ejemplos:

Ej. 4:
Para
A = { x ε Z / -3 ≤ x ≤ 0 }
B={xεR/2≤x≤5}
Encontremos
a) A x B
Grafiquemos A x B
Ejemplos:

Ej. 5:
Dados
A={xεR/1<x≤3}
B = { x ε R / -4 ≤ x ≤ -2 }
Encontremos
a) A x B
b) B x A
c) B x B
Grafiquemos a) A x B , b) B x A , c) B x B
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