Movimiento
Rectilíneo Uniforme
MRU
Profesor: Marcos Tulio Guzmán
Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)
Es un modelo físico – matemático que describe el movimiento de los cuerpos
restringido a un solo grado de libertad, es decir una sola dimensión que
puede ser representada en algunos de los ejes del sistema cartesiano.
La velocidad constante de los cuerpos es otra de las características de este
tipo de movimiento, de aquí se deriva el término uniforme.
Para el estudio de este modelo usaremos el eje X, así de la velocidad media:

x

vm 
t
tenemos:
Físicamente:
ti
0
Xi
Vm
tf
Xf
x f  xi

vm 
t f  ti
Análisis del MRU
Representemos el movimiento de un cuerpo con velocidad constante
que empieza su movimiento en el instante t=0 y posición inicial x=0:
t = 1h
0
70
140
210
X(km)
70
140
210
X(km)
70
140
210
X(km)
t = 2h
0
t = 3h
0
Análisis del MRU
La velocidad media en el tramo
comprendido entre x=0 y
x=70km es:
70  0

vm 
 70km/h
1 0
La velocidad media en el tramo
comprendido entre x=70km y
x=140km es:
140  70

vm 
 70km/h
2 1
La velocidad media en el tramo
comprendido entre x=140km y
x=210km es:
210  140

vm 
 70km/h
3 2
La velocidad media es constante en todos los
tramos.
Análisis gráfico de la posición en función
del tiempo del MRU
El movimiento observado puede ser representado también
en un plano cartesiano x= f(t)
X(km)
Físicamente, son las
posiciones del
automóvil para los
instantes dados.
210
140
Geométricamente, el
MRU es una recta
cuya pendiente es la
velocidad.
70
0
1
2
3
t(h)
Ecuación del MRU
El MRU en un plano cartesiano x= f(t) es representado por una recta,
entonces es posible escribir su ecuación.
En la definición de velocidad media consideremos lo
siguiente:
x f  xi

vm 
t f  ti
Vm = v; es la velocidad constante.
ti = 0 es el instante en que se empieza a medir.
tf = t es el instante transcurrido.
xf = x(t) es la posición para cualquier instante.
Despejando esta expresión, se tiene:
x (t)  x i
v
t
x(t) = xi + v.t
Esta es la ecuación del MRU
Gráfico y Ecuación del MRU
Escribiremos la ecuación como un caso particular del MRU
Ecuación general:
x(t) = xi + v.t
X(km)
Se determinó que Xi=0km y
la velocidad es: 70km/h,
sustituimos estos valores y
tenemos:
210
140
x(t) = 0 + 70t
70
Se reduce a:
0
1
2
3
t(h)
x(t) = 70t
Ejemplos de aplicación de MRU
1.- El carrito de la figura pasó por la posición x=8m con una velocidad
constante de 4m/s, si a partir de ese momento se activó el cronómetro
del observador determine: a) su ley de movimiento, b) la posición del
carrito para t=10s
ti = 0
0
De la ecuación:
8
x(t) = xi + v.t
X(m)
a) Identificando los términos según los datos del
problema tenemos que Xi =8m cuando ti =0, que
sustituyendo en la ecuación se tiene:
x(t) = 8 + 4.t
b) Cuando t=10s tenemos:
x(t=10) = 8 + 4.(10)
x(t=10) = 8 + 40 = 48m
Interpretación del resultado: Se puede predecir que cuando el
cronómetro marque 10s, el carrito se encontrará en la posición x=48m
2.-Un autobús pasó por el terminal de la bandera x=13km con una
velocidad constante de 54km/h, si a partir de ese momento el
conductor activó su cronómetro determine: a) su ecuación de
movimiento, b) la posición del bus para t=2h, c) En que momento
pasará por el cruce de la nueva granada marcado por x=85km.
Considere una pista lineal.
ti = 0
Ecuación general:
13km
x(t) = xi + v.t
X(km)
a) Identificando los términos según los datos del
problema tenemos que Xi =13km cuando ti =0,
que sustituyendo en la ecuación se tiene:
x(t) = 13 + 54.t
b) Cuando t=2h tenemos:
x(t=2) = 13 + 54.(2)
x(t=2) = 13 + 108
x(t=2) = 121km
Cuando hayan transcurrido dos
horas estará en x=121km
c) ¿Qué instante será cuando el autobús pase por el punto
x=85km? Debemos usar la ecuación de movimiento ya
encontrada:
t=?
0
85
X(km)
x(t) = 12 + 54.t
Ahora la incógnita es t:
85 = 13 + 54.t
54t = 72
t = 1,33h
Cuando haya transcurrido 1,33h el autobús estará en x = 85km
3.- Dos autos parten de una misma estación, uno a 72km/h y otro a
90km/h, ¿qué distancia se habrán separado al cabo de media hora?
a) Si ambos marchan en el mismo sentido.
b) Si ambos marchan en sentido contrario.
Solución a).- construyamos la ecuación de movimiento de ambos
móviles A y B, nótese que parten de la misma estación en Xi =0km
A
0
Estación
X(km)
B
0
Ecuación de A: x(t)=72.t
Ecuación de B: x(t)=90.t
Después de media hora ambos estarán separados:
0
Estación
0
XA
X(km)
XB
B tiene mayor velocidad que A, por lo tanto, avanzará más, esta
relación escrita como ecuación matemática será:
d = XB – XA
d =90.t – 72.t
Si t = 0,5h 
d = 18.t
d = 18.(0,5) = 9km
Después de media hora ambos estarán separados 9km
Solución: b)
XA
0
Estación
0
Ecuación de A: x(t)= –72.t
X(km)
XB
Ecuación de B: x(t)=90.t
Por efecto del sistema de referencia, A tiene velocidad negativa.
Al viajar en direcciones opuestas, la distancia de separación
aumentará, esta relación escrita como ecuación matemática será:
d = XB – XA
d =90.t – (–72.t)
Si t = 0,5h 
d = 162.t
d = 162.(0,5) = 81km
Después de media hora ambos estarán separados 81km
Para complementar el contenido desarrollado,
se presenta a continuación videos ilustrativos
del Movimiento Rectilíneo Uniforme.
http://www.youtube.com/watch?v=ywQRN29OL38
&feature=related
http://www.youtube.com/watch?v=E3L97M8c9rI&featur
e=related
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