Movimiento Rectilíneo
Uniforme
MRU
by Melvin Meléndez
Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)
Es un modelo físico – matemático que describe el movimiento de los cuerpos
restringido a un solo grado de libertad, es decir una sola dimensión que
puede ser representada en algunos de los ejes del sistema cartesiano.
La velocidad constante de los cuerpos es otra de las características de este
tipo de movimiento, de aquí se deriva el término uniforme.
Para el estudio de este modelo usaremos el eje X, así de la velocidad media:

x

vm 
t
tenemos:
Físicamente:
ti
0
Xi
Vm
tf
Xf
x f  xi

vm 
t f  ti
Análisis del MRU
Representemos el movimiento de un cuerpo con velocidad constante
que empieza su movimiento en el instante t=0 y posición inicial x=0:
t = 1h
0
70
140
210
X(km)
70
140
210
X(km)
70
140
210
X(km)
t = 2h
0
t = 3h
0
Análisis del MRU (continuación)
La velocidad media en el tramo
comprendido entre x=0 y
x=70km es:
70  0

vm 
 70km/h
1 0
La velocidad media en el tramo
comprendido entre x=70km y
x=140km es:
140  70

vm 
 70km/h
2 1
La velocidad media en el tramo
comprendido entre x=140km y
x=210km es:
210  140

vm 
 70km/h
3 2
La velocidad media es constante en todos los tramos.
Análisis gráfico posición vs. tiempo del MRU
El movimiento observado puede ser representado también en un plano
cartesiano posición versus tiempo (x vs. t)
Físicamente, son las
posiciones del
automóvil para los
instantes dados.
X(km)
210
140
Geométricamente, el
MRU es una recta
cuya pendiente es la
velocidad.
70
0
1
2
3
t(h)
Ley del MRU
Si el MRU en un plano cartesiano: posición versus tiempo (x vs. t) es
representado por una recta, entonces es posible escribir su ecuación.
En la definición de velocidad media consideremos lo
siguiente:
x f  xi

vm 
t f  ti
Vm = v; es la velocidad constante.
ti = 0 es el instante en que se empieza a medir.
tf = t es el instante transcurrido.
xf = x(t) es la posición para cualquier instante.
Despejando esta expresión, se tiene:
x (t)  x i
v
t
x(t) = xi + v.t
Esta ecuación se denomina ley del MRU
Gráfico y ley del MRU
Escribiremos la ley el ejemplo anterior como un caso particular del MRU
Ley general:
x(t) = xi + v.t
X(km)
Se determinó que Xi=0km y
la velocidad es: 70km/h,
sustituimos estos valores y
tenemos:
210
140
x(t) = 0 + 70t
70
Se reduce a:
0
1
2
3
t(h)
x(t) = 70t
Ejemplos de aplicación de MRU
Ejemplo 1.- El carrito de la figura pasó por la posición x=8m con una
velocidad constante de 4m/s, si a partir de ese momento se activó el
cronómetro del observador determine: a) su ley de movimiento, b) la
posición del carrito para t=10s
ti = 0
0
De la ley general:
8
x(t) = xi + v.t
X(m)
a) Identificando los términos según los datos del
problema tenemos que Xi=8m cuando ti=0, que
sustituyendo en la ley se tiene:
x(t) = 8 + 4.t
b) Cuando t=10s tenemos:
x(t=10) = 8 + 4.(10)
x(t=10) = 8 + 40 = 48m
Interpretación del resultado: Se puede predecir que cuando el
cronómetro marque 10s, el carrito se encontrará en la posición x=48m
Ejemplo 2.- Un bus interprovincial pasó por el terminal de Fiori x=13km
con una velocidad constante de 54km/h, si a partir de ese momento el
conductor activó su cronómetro determine: a) su ley de movimiento, b)
la posición del bus para t=2h, c) En que momento pasará por el cruce
de Chancay marcado por x=85km. Considere una pista lineal.
ti = 0
0
De la ley general:
13
x(t) = xi + v.t
X(km)
a) Identificando los términos según los datos del
problema tenemos que Xi=13km cuando ti=0,
que sustituyendo en la ley se tiene:
x(t) = 13 + 54.t
b) Cuando t=2h tenemos:
x(t=2) = 13 + 54.(2)
x(t=2) = 13 + 108
x(t=2) = 121km
Cuando hayan transcurrido dos
horas estará en x=121km
Ejemplo 2.- (continuación)
c) ¿Qué instante será cuando el bus pase por el punto x=85km?
Debemos usar la ley de movimiento ya encontrada:
t=?
85
0
X(km)
x(t) = 12 + 54.t
Ahora la incógnita es t:
85 = 13 + 54.t
54t = 72
t = 1,33h
Cuando haya transcurrido 1,33h el bus estará en x=85km
Ejemplo 3.- Dos autos parten de una misma estación, uno a 72km/h y
otro a 90km/h, ¿qué distancia se habrán separado al cabo de media
hora? a) Si ambos marchan en el mismo sentido; b) Si ambos marchan
en sentido contrario.
Solución a).- construyamos la ley de movimiento de ambos móviles A
y B, nótese que parten de la misma estación  Xi=0km
A
0
Estación
X(km)
B
0
Ley de A: x(t)=72.t
Ley de B: x(t)=90.t
Después de media hora ambos estarán separados:
Ejemplo 3.- Solución a) (continuación)
0
Estación
XA
X(km)
XB
0
B tiene mayor velocidad que A  avanzará
más, este raciocinio escrito como ecuación
matemática sería:
d = XB – XA
d =90.t – 72.t
Si t = 0,5h 
d = 18.t
d = 18.(0,5) = 9km
Después de media hora ambos estarán separados 9km
Ejemplo 3.- Solución b) (continuación)
XA
0
Estación
0
Ley de A: x(t)= –72.t
X(km)
XB
Ley de B: x(t)=90.t
Nótese que por efecto del sistema de referencia, A tiene velocidad
negativa.
Al viajar en direcciones opuestas  la distancia de separación
aumentará, este raciocinio escrito como ecuación matemática sería:
d = XB – XA
d =90.t – (–72.t)
Si t = 0,5h 
d = 162.t
d = 162.(0,5) = 81km
Después de media hora ambos estarán separados 81km
Descargar

Document