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Estadística Administrativa I
Período 2013-3
2
Principios de conteo
Contar los resultados de eventos compuestos
3
Principio de conteo
Cuando se trata contar los resultados de un eventos, el
principio es básico, se asigna un número entero para
dar respuesta.
Si se tiene el evento de lanzar un dado, cada lado es
“un” número, así que si se espera que resulte un “4”, solo
hay uno.
Ejemplo…
4
Si un individuo tiene un dado, al contar todos los
lados que tiene, se obtiene como resultado 6. Si lo
lanza al aire, solamente caerá uno de los lados.
5
Regla de la multiplicación
La fórmula de la multiplicación se aplica cuando se tiene más
de un evento y se busca establecer cierto tipo de
ordenamiento en los resultados.
Puede ser que los eventos sean similares o diferentes, se
puede tener desde 2 monedas y un grupo de objetos. En
ambos casos, se establece cuáles son las formas en las que se
pueden ordenar.
Ejemplo…
6
A está formado por dos eventos y B es un evento
simple, suponer:
P(A1)= 0.05,
P(B/A1)=0.80,
P(A2)=0.95
P(B/A2)= 0.50
Calcular P(A1/B).
(1 )(  )

1
 1  =
 1    +  2 (  )
1
2
(0.05)(0 .80)
0.04
=
=
0.05 0.80 + (0.95)(0.50) 0.04 + 0.475
=
0.04
0.515
=0.0776699=0.078
La probabilidad
es de 0.078
… Ejemplo
7
Diagrama de árbol:
La probabilidad
es de 0.078
… Ejemplo
8
Tabla de contingencia
9
Ejemplo…
Los trabajadores despedidos que se volvieron empresarios
porque no encontraron empleo en otra empresa se conocen
como “empresarios por necesidad”.
El Wall Street Journal reporta que estos empresarios tienen
menos posibilidad de crecimiento en los grandes negocios
que los “empresarios por elección”.
Este artículo establece que el 89% de los empresarios en USA
lo son por elección y que el 11% son empresarios por
necesidad.
… Ejemplo
10
Solo el 2% de los empresarios por necesidad esperan que su
nuevo negocio dé empleo a 20 o más personas dentro de los
siguientes cinco años, mientras que el 14% de los empresarios
por elección esperan emplear por lo menos a 20 personas
dentro de los siguientes cinco años.
Si se selecciona al azar a un empresario y éste espera que su
nuevo negocio emplee a 20 o más personas dentro de los
siguientes 5 años. ¿Cuál es la probabilidad de que esté
individuo sea un empresario por elección?
… Ejemplo
11
A1 :
Empresarios por elección
P(A1) =0.89
A2 :
Empresarios por necesidad
P(A2) =0.11
B :
Esperanza de crecer
B1 :
Espera crecer
B2 :
No espera crecer
P(B/A1) = 0.14
P(B/A2) = 0.02
¿P(A1/B)?
… Ejemplo
12
… Ejemplo
13
Probabilidad Procabilidad probabilidad
Evento
simple
condicional
conjunta
Empresario por elección (A1)
0.89
0.14
0.1246
Empresario por necesidad (A2)
0.11
0.02
0.0022
0.1268

1
 =
 ( 1 )  
1
 ( 1 )   + ( 2 )  
1
2
(0.89)(0.14)
1
(  ) =
(0.89)(0.14) + (0.11)(0.02)
0.1246
1
( ) =
= 0.9826
0.1268
Ejemplo…
14
El 5% de la población de Umen, un país ficticio del
tercer mundo, tiene una enfermedad propia del país.
La probabilidad de que un habitante tenga la
enfermedad es de 0.05.
Existe una técnica de diagnóstico que no es muy
precisa. Se han hecho estudios de su efectividad y se
ha descubierto que la probabilidad de que un
habitante elegido al azar tenga la enfermedad
después de haber hecho el examen es de 0.9 y que la
probabilidad de que no la tenga, aunque se haya
hecho la prueba es de 0.15.
… Ejemplo
15
Elija al azar a una persona de Umen y aplique la prueba.
Los resultados de la prueba indican que la enfermedad
está presente.
¿Cuál es la probabilidad de que la persona en realidad
padezca la enfermedad?
1 =   
2 =    
 =   ó 
 1 = 0.05
 2 = 0.095
  ó 
   =
= 0.9



1
  ó 
   = (
) = 0.15




2
… Ejemplo
16
Diagrama de árbol:
… Ejemplo
17
Teorema de
Bayes

1
Probabilidad Procabilidad probabilidad
Evento
simple
condicional
conjunta
Padece la enfermedad (A1)
0.05
0.9
0.045
No padece la enfermedad (A2)
0.95
0.15
0.1425
0.1875
 = (
  
   )
 1 (  )

1
 1  =
 1    +  2 (  )
1
2

1
(0.05)(0.9)
0.45
 = (0.05)(0.9) + (0.95)(0.15) = 0.1875 = 0.24
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