Universidad Nacional de Quilmes
Ingeniería en Automatización
y Control Industrial
Construcción y control de un
brazo accionado por hélices
Olguin Javier
 Autores
Cebrián Alejandro
 Director
Ing. Saco Roberto
Viernes 17 de Septiembre de 2004
Contenidos
 Introducción
 Modelo matemático del sistema
 Descripción del sistema
 Ensayos en planta real y modelada
 Control del sistema
 Conclusiones
Introducción
• Primer acercamiento al funcionamiento de un
helicóptero.
• Problema de control que propone un desafio
interesante.
• Sistema vistoso y llamativo por sus movimientos.
Sistema Físico
Hélices
Contrapeso
1º Grado de Libertad
Eje Pitch
Brazo
Secundario
Brazo Principal
2º Grado de Libertad
Eje Roll
3º Grado de Libertad
Eje Yaw
Motores
Objetivos
Objetivos del Prototipo
• Construcción de un prototipo que tenga un
desempeño aceptable en el movimiento de
sus ejes.
• Registrar la magnitud de movimientos en cada
uno de los ejes.
• Contar con los actuadores indicados para
accionar correctamente sobre el sistema.
Objetivos del control
• Obtener un control simple y con desempeño
eficiente para el primer grado de libertad.
• Control simple y eficiente para el primer y
segundo grado de libertad conjuntamente.
• Control del tercer grado de libertad.
Contenidos
 Introducción
 Modelo matemático del sistema
 Descripción del sistema
 Ensayos en planta real y modelada
 Control del sistema
 Conclusiones
Modelo matemático del sistema
• La modelización es el primer paso en el diseño
de un lazo de control,hay dos principios
fundamentales para conocer la dinámica del
sistema.
• Deducir su comportamiento a partir de las
leyes físicas que lo rigen. Ecuaciones de
Newton-Euler.
• Excitar el sistema con una señal y observar o
medir su comportamiento frente a este estímulo.
Respuesta a un escalón.
Primer grado de libertad Eje Pitch
FP
l
cm P

BP
mP g
M 1g
M 2g
l1
FP = F2  F1
 = Angulo de Pitch
l2
cm P = centro de masa brazo Pitch
BP = Roce en el eje Pitch
SP = Constante de resorte para el eje Pitch
Icm = Inercia Centro de Masa
JP = Inercia para el eje Pitch
JP = ( M 1 l12 + Icm + M 2 l 22 )
..
.
JP  = Fp l 2 + M 1 g cos( )l1 - M 2 g cos(  )l 2 - BP  - SP 
Modelo de estados
 = x1
.
.
 = x1 = x2 =wP
.
 =wP
.
.
wP = FP l2 +M1 gcos( )l1 -M2 gcos( )l2 -BP  -SP 

JP
El sistema es no lineal
En nuestra planta la barra se encuentra en la condición de equilibrio de torques, es decir:
 = 0°
De esta forma:
.
.
w
P
=
FP l2 - B P  - S
J
P

P
Ya que:
M 1 g cos(  ) l 1 - M 2 g cos(  ) l 2 = 0
cos(  ) g ( M 1 l 1 - M 2 l 2 ) = 0
M 1 l1 - M 2 l 2 = 0
Finalmente:
M 1 l1 = M 2 l 2
Esto se ve en el problema de la palanca que es una de las maquinas fundamentales:
Caso b
l1
l2
cm P
Caso a
mP g
M 1g
Caso c
Consideramos a M1 y M2 las masas resultantes de la distribución de mp .
Para el Caso a se cumple que:
En la condición de que:
M 1 l1 = M 2 l 2
M 1 l1  M 2 l 2
Entonces para:
M 1 l1  M 2 l 2
la posición del brazo es del Caso b.
Finalmente:
M 1 l1  M 2 l 2
la posición del brazo es del Caso c.
Los valores de las masas y las longitudes se ajustaron para que el brazo en reposo
tengan como condición inicial la posición del brazo en el Caso a.
Finalmente el sistema en ecuaciones de estados es:
 = x1
.
.
 = x1 = x2 =wP
.
 =wP
.
.
wP = FP l2 -BP -SP 

JP
El sistema es lineal
Variables de Estados
 Angulo de Pitch .

.


 w P =  Velocidad de Pitch
Variables de Entrada
 F1 Fuerza Helice Derecha

 F 2 Fuerza Helice Izquierda
Tomamos
FP
Fuerza producida
por la suma de F1 y F2
F P =  F 2  F1
Variables de Salida

Angulo de Pitch
Segundo grado de libertad Eje Roll
F2
 = Angulo de Roll
cm R = centro de masa brazo Roll
BR
cm R

B R = Roce en el eje Roll
m2 g
F1
d
J R = Inercia para el eje Roll
2
m
d
2
2
J R = m1d + m 2 d + R
3
F R = F 2 - F1
d
m1 g
..
.
J R  = FR d + m1 g cos( ) d - m 2 g cos( ) d - B R 
Modelo de Estados
 = x1
.
Variables de Estados
.
 = x1 = x 2 = w R

 = wR


.
 .
F d + g cos(  )( m 1 - m 2 ) d - B R 
w = R
R

JR
.
como m 1 = m 2
.
 = wR


.
 .
F d - BR 
w = R
R

JR
El sistema es lineal .
 Angulo de Roll

.


 w R =  Velocidad
de Roll
Variables de Entrada
 F1 Fuerza Helice Derecha

 F 2 Fuerza Helice Izquierda
Variable de Salida
 Angulo de Roll
Tomamos:
F R Fuerza
producida
F R = F 2 - F1
por la diferencia
de F1 y F 2
Tercer grado de libertad Eje Yaw
F2
F1
 = Angulo de Yaw

J Y = Inercia para el eje Yaw
B P = Roce en el eje Yaw
l1
BY

l2
J Y = M 2l2 +
..
Eje de Yaw
J
Y
ml
3
2
+ M 1 l1
.
 =  F 1 + F 2  sen(  ) - B Y 
Modelo de Estados
 = x1
.
Variables de Estados
.
 = x1 = x 2 = w R
 = x3
.
.
 = x 4 = x 3 = wY
.
 = wR

.

.
 F 1 - F 2 d - B R  - S R 

w =
 R
JR

.
 = w
Y

.
 .
 F1 + F 2  sen(  ) - B Y 
w Y =

JY
El sistema es no lineal .





w
 Y

 w R
Angulo de Yaw
Angulo de Roll
.
=
Velocidad
de Yaw
.
=
Velocidad
de Roll
Variables de Entrada
 F1 Fuerza Helice Derecha

 F 2 Fuerza Helice Izquierda
Variable de Salida



Angulo de Yaw
Angulo de Roll
Modelo de Estados . Sistema Completo
.
 = wP

.

.
 w =  F1 + F 2 l 2 - m P g cos(  ) l - B P 
P

JP

.

 = wR


.
 .
 F 1 - F 2 d - B R 
wR =
JR

.
 = w
Y

.
 .
 F1 + F 2  sen(  ) - B Y 
wY =

JY

El sistema es no lineal .
 = x1
.
.
 = x1 = x 2 = w P
 = x3
.
.
 = x4 = x3 = wR
Variables de Estados







wY

w R

w
 P
Angulo de Yaw
Angulo de Roll
Angulo de Pitch
.
=
Velocidad
de Yaw
.
=
Velocidad
de Roll
Velocidad
de Pitch
.
=
 F1 Fuerza Helice Derecha
Variables de Entrada 
 F 2 Fuerza Helice Izquierda
Variables de Salida





Angulo de Pitch
Angulo de Roll
Angulo de Yaw
Magnitudes:
m P = 293 . 40 gr . Masa del Brazo
para el movimiento
de Pitch
m 1 = m 2 = 57 . 40 gr . Masa de cada actuador
M 1 = 853 . 87 gr .
M
2
Masa Contrapeso
= 552 . 00 gr . Masa Total
 para
Pitch y Yaw 
m R = 143 . 75 gr . Masa del Brazo para el movimiento
de Roll
l = 2 . 75 cm . Distancia del cm P al eje Pitch
l1 = 66 . 00 cm . Distancia del Contrapeso
l 2 = 97 . 00 cm . Distancia
de los Actuadores
al eje Pitch
al eje Pitch
d = 24 cm . Distancia de cada motor al eje Roll
m
g = 9 .8
Aceleració n de la Gravedad
2
seg
Contenidos
 Introducción
 Modelo matemático del sistema
 Descripción del sistema
 Ensayos en planta real y modelada
 Control del sistema
 Conclusiones
Descripción del sistema
• Controlador del sistema.
• Actuador para los motores.
• Sensores de ángulos.
Controlador del sistema
• A través de una PC utilizando una placa
adquisidora de datos Múltiple.
• Programa de simulación y control. Matlab,
Simulink, Real Time Workshop, Real Time
Windows Target
• Las S_Functions son programas que permiten
la interacción entre la placa y el Simulink.
Esquema del controlador
Actuador
• Los dos motores de corriente continua con las
hélices
C a ra c te rís tic a s d e lo s m o to re s
9600 R PM
T e n s ió n d e tra b a jo 1 2 V m a x
C o n s u m o d e co rrie n te 0 ,5 A .
P o te n c ia 6 W
D iá m e tro d e E je 2 m m
S in c a rb o n e s
L ivia n o s
C a ra c te rís tic a s d e la s h é lic e s
Paso: 3
L o n g itu d : 1 5 cm
M a te ria l: p lá s tic o
Saturación de la actuación
Limita actuaciones demasiadas elevadas debido a cambios
bruscos de la referencia o picos elevados de la señal de
control.
Generación de PWM
Es la técnica mas usada para accionar sobre motores de c.c. con un tren de
pulsos de periodo constante, pero el ancho de los pulsos es variable.
Relación PWM(%) Vs Tensión(V)
Identificación del comportamiento del
actuador
La hélice varia su empuje de acuerdo a la velocidad que este girando y
su sentido.
Relación No lineal Tensión Vs Empuje
Puente H
Es el encargado del sentido de giro en los motores
según la actuación entregada por el controlador.
Sensores
Medición de Angulo (Pitch y Roll)
P o te n c io m e tro d e p re c is ió n lin e a l
G iro 2 4 0 °
V a lo r 1 M o h m
PITCH
ROLL
Sensores
Sensores
Medición de giro(Yaw)
Encoder incremental
• Pulsos por revolución PPR: 3000
• Rango de Tensión : 5V– 24V
• Consumo de corriente: 80 mA típico
• Vida útil: 100.000 hrs
• Peso: 200 grs
Sensores
Entrega dos señales de cuadratura desfasadas
una respecto de la otra que informan la posición
y sentido de giro
Contenidos
 Introducción
 Modelo matemático del sistema
 Descripción del sistema
 Ensayos en planta real y modelada
 Control del sistema
 Conclusiones
Simulación del sistema
Sistema Pitch
Obtuvimos en forma experimental los coeficientes que no pudimos
medir:
• Bp: Roce en el eje Pitch
• Jp: Inercia sobre eje Pitch
• Sp: Constante de resorte
S p = 0 .9
Kg m
B P = 0 .3
Kg m
J
p
=
4
10
seg
2
seg
Kg m
2
Comparación de repuesta Real y Simulada para el
Sistema Pitch sin actuación
Condición inicial: 40°
Ensayo a lazo abierto con condición inicial distinta a la del punto de equilibrio
Comparación de Respuesta al Escalón del sistema
real y simulado a Lazo Abierto
Escalón
Tensión directa:
3,25 Volt a cada motor.
Empuje de hélice:
- 03
11 ,8 Newton . 10
Respuesta a una entrada escalón de un 40% de modulación del PWM
Análisis del sistema
Tomando la representación en variables de estado del sistema, observamos
que la matriz:
0
1

AP = 
 - 0 . 36


- 0 . 12 
 - 0.0600 + 0.5970i
Tiene los siguientes autovalores: 
 - 0.0600 - 0.5970i
Como podemos ver tiene autovalores complejos conjugados, con parte real
negativa.
0 . 394
G (s) = 2
Función transferencia:
s + 0 . 12 s + 0 . 36
Polos a lazo abierto:
 - 0.0600 + 0.5970i

 - 0.0600 - 0.5970i
Lugar de las raices
Contenidos
 Introducción
 Modelo matemático del sistema
 Descripción del sistema
 Ensayos en planta real y modelada
 Control del sistema
 Conclusiones
Ejemplo de control
Control Sistema Pitch
La estructura de control elegida para los sistemas es el PID,la razón de
esta elección es por ser el más usado en la industria y ha mostrado ser
robusto y extremadamente beneficioso en el control de muchas
aplicaciones industriales en lazo cerrado.
PID significa:
Donde su forma estándar es:
•Proporcional
•Integral
•Derivativo
K PID

Td s 
1


= K P 1 +
+
T r s  d s + 1 

K P = ganancia
proporcion al
T r = tiempo de integración
T d = tiempo derivativo
 d = constante de tiempo
Ajuste PID
Para sintonizar el PID se utilizo el método de oscilación de Ziegler-Nichols.Se
simulo el modelo matemático discreto.
C o n lo s s ig u ie n te s va lo re s d e g a n a n c ia y p e rio d o d e o s cila ció n :
K C = 1, 24
T C = 7 segundos
A ju s ta n d o s e g ú n ta b la p a ra u n c o n tro la d o r P ID d is c re to , o b te n e m o s :
K P = 0 , 6 K C = 0 , 744
T i = 0 ,5 T C = 3 , 5 segundos
T d = 0 ,125 T C = 0 ,84 segundos
D o n d e lo s va lo re s :
K P = 0 , 744
Ki =
KP
Kd =
KP
= 0 , 2126
Ti
Td
= 0 ,8857
Controlador PID con Acción Antireset Wind Up
Rechazo a perturbaciones
Hay perturbaciones de distinta naturaleza, por ejemplo un helicóptero estaría
expuesto a corrientes térmicas ó ráfagas de viento. Evaluamos el desempeño
del control.
Perturbación instantanea
Perturbación Constante
Se implemento con un peso Mp aplicado en el extremo donde se encuentra el
brazo secundario
Diagrama de simulación y control de Sistema Pitch
Control Sistema Roll
El segundo grado de libertad del sistema, el eje Roll, es el que da la
posibilidad de lograr el movimiento en el tercer grado de libertad, eje Yaw. Para
sintonizar el PID se utilizo el método de oscilación de Ziegler-Nichols.Se
ensayo sobre la planta real.
P a ra lo s s ig u ie n te s va lo re s :
KC = 3
T C = 4 segundos
S e g ú n ta b la :
K P = 0 , 45 K C = 1, 35
T I = 0 ,833 T C = 3 , 332 segundos
D o n d e lo s va lo re s s o n :
K P = 1, 35
Ki =
KP
Ti
= 0 , 4052
Diagrama de Control Roll
Rechazo a perturbaciones
Control Sistema Completo
Para controlar el sistema completo se implementaron además de los esquemas
anteriormente explicados para el movimiento de Pitch y Roll, un PID con acción
Antireset wind up, los valores para su sintonización fueron establecidos a
prueba y error. El esquema de control es el siguiente:
Contenidos
 Introducción
 Modelo matemático del sistema
 Descripción del sistema
 Ensayos en planta real y modelada
 Control del sistema
 Conclusiones
Conclusiones
• Eje de menor diámetro para minimizar el roce en el movimiento de Roll.
• Ventajas al trabajar con un software de tiempo real.
• Desempeño aceptable del PID para Pitch y Roll.
• Controles más avanzados para el sistema completo (mejores sensores).
• Resolucion limitada de registros por conversor de placa adquisidora.
• Ventajas y desventajas del PWM implementado por software.
• Anillos deslizantes para el eje Yaw.
Motivación para continuidad de este proyecto
En la mayoría de la bibliografia y apuntes consultados para este trabajo se
proponen como control para el sistema métodos avanzados, como por
redes neuronales, lógica difusa, control no lineal, etc. Además se aconseja
utilizar control adaptativo. De esta forma el proyecto elaborado hasta este
paso esta en condiciones de una continuación donde el objetivo sea emplear
uno de estos métodos para lograr una mejor performance en el control para
cada uno de los grados de libertad. Se podría decir que el prototipo logrado
es un material didáctico interesante para aplicar los conocimientos adquiridos
en cada una de las cátedras de control que se dictan en la carrera, muchas
de las cuales abarcan los métodos anteriormente mencionados.
Agradecimientos
• A las familias Olguin y Cebrián por su apoyo y compromiso.
• A la carrera de Ingeniería en Automatización y Control Industrial de
la Universidad Nacional de Quilmes.
• Al profesor Ing. Roberto Saco.
• Al en su momento encargado del pañol, alumno Mario Escudero y
especialmente al actual, alumno Mauricio Chaparro.
• A todos los alumnos de la carrera, especialmente a Milton Schimpf,
Sebastián Gallego y Mónica Kudzu,
• Al personal no docente Luis Calvo y Aníbal Ponce.
• Y principalmente agradecemos a Dios.
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Construcción y control de un brazo accionado por hélices