PARÁBOLA
PARÁBOLA

La parábola, se forma al
cortar el cono con un
plano que no pase por el
vértice y sea paralelo a
una generatriz.
Plano
Vértice
Generatriz
LA PARÁBOLA COMO LUGAR GEOMÉTRICO:

Parábola es el
lugar geométrico
de los puntos del
plano
que
EQUIDISTAN de
un punto fijo,
llamado foco, y
una
recta,
llamada directriz.
Foco
Directriz
ELEMENTOS DE LA PARÁBOLA
En toda Parábola conviene
considerar:
e
F : Es el punto fijo llamado Foco.
D : Es la recta fija llamada
Directriz.
F
V
D
e : Es la recta perpendicular a la
Directriz trazada por F y es el eje
de Simetría de la Parábola.
V : Se llama Vértice y es el punto
de intersección de la Parábola
con el Eje de Simetría.
ELEMENTOS DE LA PARÁBOLA
e
p
F
V
P ( x, y )
Q
D
p : Se conoce como Parámetro y
es la distancia que existe entre el
Foco y la Directriz. Su valor se
representa por p ( FQ = p)
Se cumple que el vértice por
equidistar del foco y la directriz,
es el punto medio del segmento
FQ. Es por ello que VQ = VF =p/2
P : Es un punto determinado de la
Parábola.
ECUACIÓN ANALÍTICA DE LA
PARÁBOLA
La Ecuación de la parábola con vértice en el origen de coordenadas y foco
en el punto: F ( p , 0 ) es y2 = 4px.

Cómo puede
probar que la
ecuación anterior es
verdadera?
¿
:
RESUMIENDO:
De ahora en adelante a=p
 La ecuación de una parábola con vértice en el origen y foco en
(p, 0) es y2=4px,
La parábola se abre hacia la derecha si p>0 y se abre hacia la
izquierda si p<0.
 La ecuación de una parábola con vértice en el origen y foco en
(0, p) es x2=4py
La parábola se abre hacia la arriba si p>0 y se abre hacia la
abajo si p<0.
Y el lado recto para cualquiera de los dos casos es igual a 4p
(muestre que esto es verdadero, en cualquiera de los dos
casos)

ECUACIÓN ANALÍTICA DE LA PARÁBOLA CON VÉRTICE EN
(H, K)
 Si la parábola no tiene su vértice en (0,0) si no en (h, k) entonces la ecuación sería:
1.- La ecuación de la parábola con vértice en (h, k) y foco en (h + p, k) es:
(y – k)2 = 4p(x – h)
2.- La ecuación de la parábola con vértice en (h, k) y foco en (h +p, k) es:
(x – h)2 = 4py – k)
 Desarrollando la ecuación tendremos:
y2 + k2 – 2yk + 4px – 4ph = 0
ó
x2 + h2 – 2xh + 4py – 4pk = 0
 Cuando h = 0 y k = 0, se reducen a ecuaciones más simples hacemos
y2 + Dx + Ey + F = 0
 Siempre que E = 0 y D = 0
ó
x2 + Dx + Ey + F = 0
EJEMPLO
Escríbase la ecuación de la parábola con vértice en el
origen y foco en (0, 4).
Ecuación:
x2=4py
La distancia del vértice al foco es 4 y, por tanto, p = 4.
sustituyendo este valor con p se obtiene:
x2=16y

DIBUJE ESTA PARABOLA INDICANDO TODOS SUS
ELEMENTOS: LADO RECTO, VALOR P, VERTICE, FOCO,
DIRECTRIZ
APLICACIÓN A LA FÍSICA
ESTE TEMA LO VERÁS EN FÍSICA IV:

Por ejemplo; Si se recibe luz de una
fuente lejana con un espejo parabólico,
de manera que los rayos incidentes son
paralelos al eje del espejo, entonces la
luz reflejada por el espejo se concentra
en el foco.
EJERCICIO
 Con las formulas propuestas realice el
siguiente ejercicio:
Una parábola tiene Vértice (2, -3), y Foco
(5, -3)
a) Encontrar su ecuación en forma general
b) Encuentre lado recto, ecuación de la
directriz, y dibuje esta parábola
indicando todos sus elementos.
Propiedad de reflexión de la
parábola
Esto se basa en el
hecho de que,
en los espejos
planos, cóncavos
y convexos, los
rayos iguales se
reflejan en
ángulos iguales.
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geometria.analitica. tercer semestre. 3iv4. daisygarciag