PARÁBOLAS
PARÁBOLA

La parábola es el lugar geométrico
de los puntos del plano que
equidistan de un punto fijo llamado
foco y de una recta fija llamada
directriz.
d (P, F) = d (P, r)
p = distancia del foco a la directriz
PARÁBOLA

Las hipérbolas aparecen en muchas
situaciones reales, por ejemplo en el tiro
parabólico:
PARÁBOLA

Una consecuencia de gran
importancia es que la tangente
refleja los rayos paralelos al eje de
la parábola en dirección al foco
PARÁBOLA

Esto permite que las antenas parabólicas
aprovechen este principio concentrando señales
recibidas desde un emisor lejano en un receptor
colocado en la posición del foco.
PARÁBOLA

La concentración de la radiación solar en un
punto, permite que un reflector parabólico
se convierta en una cocina solar.
PARÁBOLA
Ecuación de la parábola:
Aplicando la definición d (P, F) = d (P, r),
donde P (x, y), F (0, p/2) y r: y + p/2=0
por tanto x2= 2py y de forma explícita
donde p = distancia del foco a la directriz.
De ello se deduce que todas las parábolas con vértice en el origen de
coordenadas tienen la forma y = ax2
PARÁBOLA

Elementos de la parábola:
Foco: es el punto fijo F.
Directriz: es la recta fija D.
Parámetro: es la distancia del foco
a la directriz, se designa por la letra
p.
Eje: es la recta perpendicular a la
directriz que pasa por el foco.
Vértice: es el punto de
intersección de la parábola con su
eje.
Lado recto: es el segmento de
recta comprendido por la parábola,
que pasa por el foco y es paralelo a
la directriz.
PARÁBOLA

El signo del coeficiente a nos indica
la dirección de la parábola:
PARÁBOLA

El valor absoluto de a marca la
abertura de las ramas de la
parábola:
PARÁBOLA

Si el foco estuviera en el eje de abcisas,
entonces la parábola tendrá ecuación
1 2
x
y
2p
PARÁBOLA

Ejemplo 1: Dada la siguiente parábola,
calcular su vértice, su foco y la recta
directriz.
2
x
y
8
Como
1 1
 ,
2p 8
entonces
p4
y por lo tanto
PARÁBOLA

Ejemplo 2: Dada la siguiente parábola,
calcular su vértice, su foco y la recta
directriz.
2
y  8x
Como
entonces
1 1
 ,
2p 8
p4
pero el foco está en el eje de abcisas y la directriz será paralela al eje OY
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