Ciencia y Revolución


Derrotado por coalición de Rusia Prusia Austria y Gran Bretaña
Restauran y apoyan monarquía borbona en Francia con Luis
XVIII (Metternich)
Ciencia y Revolución

Si el siglo XVIII es de consolidación
Euler: Reafirma el análisis (cálculo), ecuaciones
diferenciales y física newtoniana
 Ludovico Lagrange: Mecánica analítica (1788)

No necesita dibujos
 El álgebra (análisis) prima sobre la geometría


Pierre Simon de Laplace: Mecánica celeste (1798)
El Almagest del s. XVIII
 No necesita la hipótesis de Dios


El siglo XIX es de revolución en las Ciencias y
en la Matemática.
Álgebra: solución de ecuaciones


Tartaglia, Ferrari, Cardano: solución por
radicales de ecuaciones de 3° y 4° grado (~1550)
T. Fundamental del Álgebra: Toda ecuación de
grado n tiene n soluciones complejas, contando
multiplicidad (Significa que todo polinomio se puede
factorizar completamente en los complejos)
Lagrange había completado una prueba de Euler
que pero asumía que las soluciones existían.
 Gauss finalmente lo probó en su tesis (1799).


Niels Abel (1826): las ecuaciones generales de
grado mayor que 4 no se puede resolver por
radicales
Álgebra: solución de ecuaciones


Evariste Galois: muchacho
conflictivo, apoyó la revolución
contra la monarquía, arrestado
varias veces por razones políticas
y muerto en duelo a los 21 años
(1832)
Había tratado de publicar su
artículo sin éxito. Lo completó la
noche antes de su muerte y lo
encomendó a su amigo,
finalmente publicado por
Liouville en 1846.
2
2
n
1
Álgebra: solución de ecuaciones




Vuelve a mostrar: las ecuaciones polinomiales generales
de grado mayor que 4 no se puede resolver por
radicales.
Su demostración consiste en examinar el grupo de las
permutaciones de sus raíces y sus subgrupos que dejan
invariantes las relaciones entre ellas.
Con esto se pudo demostrar que los problemas griegos
no tienen solución con regla y compás porque sólo se
pueden construir magnitudes con racionales y raíces
cuadradas.
Se puede mostrar también que un polígono regular de p
lados se puede construir si y solo si p es un primo de la
forma 2  1
2
n
Álgebra: estructuras


La técnica de Galois despertó interés por la
estructura de cuerpos (o campos)- conjuntos
numéricos cerrados, excepto por el cero, bajo las
cuatro operaciones; y de los grupos de
permutaciones.
George Peacock (1791-1858) Principio de la
permanencia de la forma: los símbolos
algebraicos heredan las propiedades de los
racionales y estas se pueden extender a los
complejos
Álgebra: estructuras
Los axiomas aceptados a mediados del siglo XIX
son:
1. Cantidades iguales sumadas a una tercera dan
cantidades iguales.
2. (a+b)+c=a+(b+c)
3. a+b=b+a
4. Iguales añadidos a iguales dan iguales.
5. Iguales añadidos a desiguales dan desiguales.
6. a(bc)=(ab)c
7. ab=ba
8. a(b+c)=ab+ac
Álgebra: estructuras


William Hamilton 1805-1865: muestra las
propiedades de los complejos basándose en los
reales. Para evitar las contradicciones de i los
identifica con parejas del plano.
Al quererlos generalizar, pensando en la física,
desarrolla los cuaterniones: un cuerpo en el
cual la multiplicación no es conmutativa
Filosofía de la ciencia: el mundo
Atomismo, Mecanisimo

Influencia del cálculo

Descartes – los vórtices

Universo de bolas de billar y engranajes de reloj

Dalton: 1808 – evidencia química




Materia hecha de átomos, los elementos tienen átomos
distintos que se caracterizan por su masa
Ni se crean ni se destruyen en reacciones químicas
Se combinan en razones de números enteros.
Luz- ondas en el éter
Ciencia y Revolución
Ciencia producto de la industrialización y dirigida a
beneficiar los pueblos
 Luis Pasteur (1822-95) microbios-vacunación –asepciavirus
 Leyes de la electrodinámica
 Leyes de la termodinámica (1820-1880): Carnot-KelvinBoltzmann (mecánica estadística)
 Triunfo de la ciencia
 Ciencias sociales


Karl Marx
Auguste Comte



Etapas: teológica-metafísica-científica
Progreso
Darwinismo
Electromagnetismo
Electricistas
Electromagnetismo
Los Electricistas: Los campos eléctricos y magnéticos

Michael Faraday 1791-1867: Líneas de fuerza

James Maxwell 1831-1879 , William Hamilton 1805-1865: campos
vectoriales regidos por ecuaciones

Ecuaciones de ondas electromagnéticas

Heinrich Hertz (1886) descubrimiento de ondas hertzianas
Filosofía de la ciencia
Un universo de campos de fuerza y átomos



La existencia del eter se mantiene hasta que se
finalmente se descarta (Einstein) a finales del siglo
Las ondas electromagnéticas (luz) son
vibraciones de los campos
Filosofía de la ciencia
Un universo de campos de fuerza y átomos



La existencia del eter se mantiene hasta que se
finalmente se descarta (Einstein) a finales del siglo
Las ondas electromagnéticas (luz) son
vibraciones de los campos
Nuevos números (álgebra)



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
James Maxwell 1831-1879 , William Hamilton
1805-1865
Complejos y Cuaterniones
Vectores y campos vectoriales: notación i, j, k,
Hermann Grassmann (1809-1877): n-tuplas
Cálculo en varias variables: Teoremas de Gauss,
Green, Stokes, Ostrogradsky, Cauchy
Aplicaciones a electromagnetismo, gravitación y
fluidos
D

Leyes de Electromagnetismo

Ecuaciones de Maxwell para campos eléctricos y magnéticos
Ley de Gauss
Ley de Gauss
Ley de Faraday
Ley de Ampère


  E  4

B  0
Onda electromagnética

 1 B
 E 
0
c t


 1 E 4J
 B 

c t
c
Ecuaciones de onda
electromagnética en ausencia
de cargas y corrientes

1
 E
2
c
2

 E
2
t
2

2

1  B
2
 B 2
2
c t
Extensión del cálculo a varias variables

n
Teoremas de Gauss,
Green, Stokes,
Ostrogradsky, Cauchy
 

 F  n dS     F
S
F
D
n
F
Flujo neto = suma de flujos
D
 
 
F

d
r



F
 n dS


C
S
dr
F
S
F
dr
S
C
Circulación neta = suma de circulaciones
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GRECIA ANTIGUA