Matemáticas
financieras
ARIEL LINARTE ULLOA
Descuento simple o
bancario

El descuento es la disminución que se hace a una
cantidad que se paga antes de su vencimiento.
Es decir, es el cobro hecho con anticipación a
una cantidad con vencimiento futuro; esto
significa que la persona que compra el derecho
de cobrar esa cantidad futura efectúa un
préstamo por el cual exige un interés, ya que
debe transcurrir el tiempo anticipado para
recuperar su inversión.

El sistema financiero utiliza con frecuencia el
descuento simple en operaciones de corto plazo,
en las instituciones financieras publicas y
privadas. Cuando una persona natural o jurídica
desea obtener liquidez o dinero efectivo
respaldado por un documento cuyo vencimiento
ocurrirá en un futuro cercano, realiza una
operación de descuento.

El descuento puede darse en cualquier fecha
antes del vencimiento de un documento
financiero y puede ser negociado a una
determinada tasa de interés que se acuerde
entre las partes.
Objetivos

Explicar los conceptos básicos en las operaciones
bancarias y comerciales como interés,
descuentos y comisiones.

Conocer el descuento y sus fórmulas de calculo.

Desarrollar ejercicios prácticos sobre descuentos.
Sistema de conocimientos

Conceptos generales

Descuento comercial

Serie de descuento

Descuento por pronto pago

Pagare

Ejercicios
Descuento simple

Para calcular el descuento simple se debe
conocer primero el valor actual y luego restarlo
del monto, formulando:

Dr: monto – valor actual

Dr= M – C

C = M/1+it

Dr= M- M/1+it
Descuento simple

Ejemplo:

Calcular el descuento simple de un documento
de $250,000 suscripto el 30 de junio a 180 días de
plazo, si se descontó el 30 de noviembre del
mismo año con una tasa de interés del 24%
anual.

C= 250,000/1+(0.24)(27/360)= $245,579.57

Dr= 250,000 – 245,579.57= $4,420.43
Descuento

Para calcular el descuento aplicando el interés
simple, se utilizan dos procedimientos: descuento
comercial y descuento real o justo. Sus elementos
se designan mediante las literales siguientes:
Dc
Descuento Comercial
Dr
Descuento real o justo
M
Valor nominal o valor futuro
d=i
Tasa de descuento o de interés que se
aplica en la operación
T
Tiempo por el cual se aplica el
descuento. Es el periodo que falta para
poder cobrar el valor nominal.
C
Valor descontado o valor actual
Descuento comercial

Se calcula sobre el valor nominal. Consiste en
calcular el interés entre el vencimiento de la
deuda y la fecha del descuento a cierta tasa
sobre el valor nominal.

Formula del descuento comercial:

Dc= Mdt

Para buscar el valor nominal (M), tenemos:

M= Dc/dt

Para obtener el valor actual o valor descontado
(C), se encuentra la diferencia entre monto o
valor nominal (M) menos el descuento (Dc)

C= M- Dc
Ejercicio

Se tiene un documento con valor nominal de
$50,000 (M) y una tasa de descuento del 2.5%
mensual (d= i):

M= $50,000

d= i= 4% = 0.04 mensual

Calcular el descuento comercial y descuento
simple para estos datos
Ejercicio
Tiempo
Descuento
comercial
Descuento simple
Dc= Mdt
Dr = M- M/1+it
1 mes
1,250.00
1,219.51
2 meses
2,500.00
2,380.95
4 meses
5,000.00
4,545.45
6 meses
7,500.00
6,521.74
1 año
15,000.00
11,538.46
Descuento en serie

Es una serie de rebajas sucesivas, sobre el precio
de catalogo, que los proveedores ofrecen en
ventas estrictamente al contado. Con estos
descuentos, el proveedor obtiene mayor
clientela, ajusta los precios en relación a los del
mercado y ofrece incentivos en compras por
mayor.
Método de calculo

Consiste en calcular sucesivamente cada
descuento ofrecido, sobre el valor neto de la
factura, estableciendo el descuento único,
equivalente a todos los descuentos.

Simbología:

VF= Valor factura

VN= valor neto

Du= Descuento único

D1= Descuento uno

dn= descuento “n”

I= Importe o valor descuento único.
Ejemplo

Ferretería Blandón y Ferretería Garzón aplican
descuentos sucesivos. Blandón tiene 8 precios
diferentes en su mercancía y Garzón tiene 4
precios diferentes. Ej: un articulo cuesta 2,875 y
tiene los siguientes descuentos sucesivos:

1er precio: 5% de descuento

2do precio: 3% de descuento

3er precio: 1% de descuento

1er precio: 2,875- 2875*0.05= 2,732.25

2do precio: 2,732.25- 2,732.25*0.03= 2,650.28

3er precio: 2,650.25 – 2,650.28*0.01= 2,623.78

Cada uno de estos descuentos no se aplican
sobre la misma cantidad, sino que se aplican
sobre el saldo que queda después de haber
aplicado el descuento anterior.

O sea que para sacar el secundo precio debo
sacar cual es el precio después descontado el
primer descuento.

Ahora bien, existe una formula para hallar el
descuento único equivalente a una serie de
descuentos sucesivos:

d= 1- (1-d1)(1-d2)(1-d3)

Este tipo de descuento ayuda a mover
mercadería que se encuentra fuera de estación,
pasada de moda o con algún tipo de imperfecto
y además ofrece al cliente la ventaja de obtener
un descuento adicional por pago de contado.
Descuento por pronto
pago

Constituye una rebaja concedida sobre el precio
de mercadería, como un incentivo para pagar
de inmediato (contado) o dentro de plazo
especifico. Los descuentos se expresan en las
facturas o documentos, por medio de números
quebrados, en donde el numerador indica la
tasa de descuento a aplicar, y el denominador el
plazo máximo dentro del cual se puede
aprovechar el descuento.
Relación del descuento por
pronto pago con el interés simple
ordinario







El calculo del importe del descuento, no tiene
mayor complejidad, siendo lo importante
establecer desde el punto de vista financiero, que
alternativa resulta mas ventajosa y debe
aprovechar el comprador, para lo cual se debe
determinar una relación de cada descuento con el
interés simple ordinario (tasa de interés).
Formula a utilizar:
i= I/Pn
i= d*365/t
i: tipo anual equivalente
d: tasa de descuento ofrecida
t: es el periodo de aplazamiento concedido.
Calculo del descuento

Una empresa concede aplazamientos por 90 días
y su coste de financiación bancaria es del 10%.
Calcular el descuento por “pronto pago” máximo
que podrá ofrecer.

i= 0.10*365/90

i= 2,466%

Por lo tanto, el descuento máximo que podrá
ofrecer es del 2.466% (equivalente a un 10%
anual). No podrá ofrecer descuentos mayores ya
que le resultaría mas rentable esperar los 90 días
del aplazamiento y mientras financiarse en el
banco.
Descuento mínimo por
pronto pago

El razonamiento es similar: el ahorro que obtenga
por el descuento tendrá que ser mayor que el
coste de su financiación: si la empresa paga al
contado dispondrá de unos fondos que tendrá
que financiar, solo si con el pago al contado
consigue un ahorro superior al coste de su
financiación, le resultara interesante.

Si el descuento que obtiene es inferior al coste de
su financiación, preferirá acogerse al
aplazamiento del pago.
Ejemplo

Una empresa compradora se financia en su
banco al 12%. En una operación de compraventa, el vendedor le ofrece un pago aplazado
de 120 días o un descuento por “pronto pago”
del 3%. Ver si el conviene acogerse a este
“pronto pago”.

i= 0.03*365/120

i= 9.125%

Vemos que el descuento que le ofrecen por
pronto-pago es inferior al coste de su
financiación, por lo que no le conviene acogerse
al mismo.
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Descuento simple - Msc. Ariel Linarte