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Estadística Administrativa I
Período 2013-3
Distribuciones de probabilidad discretas
- Distribución de probabilidad binomial
2
Tipos de distribuciones de
probabilidad discretas
Binomial
Hipergeométrica
Poisson
3
Distribución de probabilidad
binomial
Es una de las técnicas más utilizadas con
experimentos en los que se tienen únicamente
dos eventos.
4
Distribución de probabilidad Binomial
Eventos mutuamente excluyentes
Se clasifican sus eventos como éxito y fracaso (no
se debe confundir con bueno o malo).
La variable aleatoria es el resultado de conteos
La probabilidad de éxito es la misma para todas
las pruebas.
El resultado es Independiente de cualquier otro.
5
Distribución binomial
  =    (1 − )−
C
n

:
:
:
Combinación
Número de pruebas
Variable aleatoria definida

:
Probabilidad de éxito de cada prueba
Ejemplo…
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US Airways tiene 5 vuelos diarios de Pittsburgh al
Aeropuerto de Bradford, Pennsylvania. Suponer que la
probabilidad de que cualquier vuelo llegue tarde es de
0.20.
¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los vuelos
llegue tarde hoy?
¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 1 de los
vuelos llegue tarde el día de hoy.
… Ejemplo
7
¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los vuelos
llegue tarde hoy?
La empresa hace 5 vuelos diarios
Probabilidad general es de 0.20
=5
 = 0.20
Apuesta a que ningún vuelo llega retrasado
=0
 =0
=    (1 − )− =5 0 (0.2)0 (1 − 0.20)5−0
5!
0 (0.80)5
0
5 =
0.20
=5 0 (0.2) (0.80)
0! 5 − 0 !
8
 =0
5!
=
0.20 0 (0.80)5
0! 5 − 0 !
5!
=
0.20 0 (0.80)5
0! 5 !
5!
=
(1)(0.80)5
1 5 !
= 0.32768
La probabilidad de que ningún vuelo llegue tarde el
día de hoy es 0.33
… Ejemplo
9
¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 1 de los
vuelos llegue tarde el día de hoy.
 =1
=    (1 − )− =5 1 (0.2)1 (1 − 0.20)5−1
=5 1 (0.2)1 (0.80)4
5!
=
0.20 1 (0.80)4
1! 5 − 1 !
5!
5 ∗ 4!
1
4
=
0.20 (0.80) =
0.20 1 (0.80)4
1! 4 !
(1)4!
= 5 0.20 1 (0.80)4
= 0.4096
La probabilidad de que un vuelo llegue tarde el día de hoy es
0.41
Medidas de ubicación y
Dispersión
10
Media
Varianza
Desviación estándar
11
Medidas de ubicación y dispersión
* Media
* Varianza
:
:
* Desviación estándar :
 = 
2
 = (1 − )
=
(1 − )
Ejemplo…
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US Airways tiene 5 vuelos diarios de Pittsburgh al Aeropuerto
de Bradford, Pennsylvania. Suponer que la probabilidad de
que cualquier vuelo llegue tarde es de 0.20.
 Calcular la media
 Calcular la desviación estándar
Media
 = 
 = (5)(0.20)=1
=
Varianza
 2 =  1 − 
 2 = 5 0.20 1 − 0.20
 2 = 1 0.80 = 0.80
0.80) = 0.894
Ejercicios.
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1. En una distribución binomial, n=8 y  = 0.30. Determinar la probabilidad de que x sea
igual a 2.
2. En una distribución binomial, n=12 y  = 0.60. Determinar la probabilidad de que x sea 1
o 2.
3. En un estudio reciente se descubrió que el 90% de los anuncios publicitarios sobre
alimentos infantiles son un éxito. En una muestra de 9 anuncios publicitarios. ¿Cuál es la
probabilidad de que los 9 tengas éxito?
4. Cinco por ciento de los engranajes producidos por una fresadora automática de alta
velocidad se encuentra defectuosa.
1. ¿Cuál es la probabilidad de que, en seis engranajes seleccionados, ninguno esté
defectuoso?
2. ¿Cuál es la probabilidad de que en seis engranajes seleccionados, tres estén defectuosos?
5. El 8% de los empleados de la planta General Motors en el Zip de Cofradía recibe su
sueldo por medios de transferencias de fondos electrónicos. Este mecanismo también
recibe el nombre de “depósito directo”. Suponga que selecciona una muestra
aleatoria de 7 empleados. ¿Cuál es la probabilidad de que a los 7 se les haga un
depósito directo?
14
Ejercicios.
6. Un fabricante de marcos para ventanas sabe que, por experiencia,
que el 5% dela producción tendrá algún tipo de defecto menor, que
requerirá reparación. ¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra
de 20 marcos:
a. Ninguno requiera reparación (0)
b. Por lo menos 1 requiera reparación (el resultado de ninguno se resta de 1 para
obtener el resultado)
c. Menos de 4 requieran reparación (ninguno, 1, 2, 3)
d. Calcular la desviación estándar
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