UNIVERSIDAD LATINA
DE COSTA RICA
DISTRIBUCION BINOMIAL
DR. JORGE ACUÑA A. , PROFESOR
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DISTRIBUCION DE VARIABLE
ALEATORIA DISCRETA
• La variable en estudio es discreta: cantidad de
producción, nivel de inventario de partes X, número
de defectuosos, número de defectos.
• La variable toma valores en intervalos y es
estrictamente mayor-igual que cero.
• Representada por el conjunto de los números
enteros.
• Probabilidades de >,=,<,>=,<= son diferentes.
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DISTRIBUCION BINOMIAL
¿Cuándo usar esta distribución?
Para que un experimento sea binomial y se pueda usar
esta distribución en el cálculo de probabilidades, se
deben cumplir cinco propiedades:
• Experimento arroja dos resultados: éxito y fracaso.
• Interesa la ocurrencia de un número x de resultados.
• Se identifican claramente probabilidades de éxito y
fracaso que son constantes de un ensayo a otro, tal que
la probabilidad de éxito= (o p) más la probabilidad de
fracaso=(1-)(o q) suman 1.
• Los experimentos son independientes uno de otro.
• El experimento puede repetirse muchas veces (n).
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DISTRIBUCION BINOMIAL
Función densidad
Fórmulas
b( x, n,  ) 
n!
x! ( n  x )!
*
x
* (1   )
n x
Función acumulada
X
B ( x, n,  ) 
 b( x
i
, n,  )
i 1
Valor esperado
de la media
  n *
Valor esperado

2
de la var ianza
 n *  * (1   )
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DISTRIBUCION BINOMIAL
Forma de
la curva
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DISTRIBUCION BINOMIAL
•
EJEMPLO 1
Los reportes de quejas de clientes indican que el
producto XYZ tiene una probabilidad de cumplir con
su función del 90%. Si se envía un lote de 18
productos, ¿cuál es la probabilidad de encontrar:
2 que no cumplen?
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DISTRIBUCION BINOMIAL
SOLUCION
n=18, =0.10. Los envíos de lotes son independientes.
1. 2 que no cumplen? P(x=2)=?
b( x, n, ) 
n!
x! ( n  x )!
b ( 2 ,18 , 0 . 1) 
*
18 !
2! (18  2 )!
x
* (1   )
2
n x
* 0 .1 * 0 .9
18  2
 0 . 2835
2. La probabilidad de encontrar 2 que no cumplen es
0.2835.
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DISTRIBUCION BINOMIAL
EXCEL
1. P(x=2)= ?
En Excel se pulsa en el menú:
INSERTAR, FUNCIÓN, ESTADÍSTICAS,
DISTR.BINOM
P(x=2). Se introduce el número de éxitos que es 2, en
ensayos el tamaño de la muestra que es 18, en
probabilidad de éxito p que es 0.1 y en Acumulado se
escribe Falso pues el cálculo es para densidad. Excel
retorna el valor de la probabilidad y es 0.283512.
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DISTRIBUCION BINOMIAL
EXCEL
DR. JORGE ACUÑA A. , PROFESOR
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DISTRIBUCION BINOMIAL
EJEMPLO 2
Los reportes de producto aceptado indican que el
80% del producto XYZ se acepta. Si se tiene
un lote de 20 productos, ¿cuál es la probabilidad
de encontrar:
a. 17 que cumplen?
b. más de 12 que cumplen?
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CONFIABILIDAD