Distribución Normal
2011 - 0
Distribución Normal

Una variable aleatoria continua X tiene distribución
Normal con parámetros  y  2 si su función de
densidad es
f x 

1
2 

e
1
2
x 
2
2
,
  x
Se escribe X ~ N(  , 2 )
EX

VX


2
Distribución Normal
0.45
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
1
2
Media=5, Varianza=4
3
4
5
6
Media=5, Varianza=2
7
8
9
Media=5, Varianza=1
10
Distribución Normal
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
1
2
3
4
Media=6, Varianza=2
5
6
7
8
9
Media=8, Varianza=2
10
11
12
13
14
Media=10, Varianza=2
15
Distribución Normal





También llamada distribución Gaussiana.
Tiene forma de campana.
Es simétrica respecto al eje vertical x = 
Las medidas de tendencia central coinciden
Si X ~ N(  , 2 ) y se realiza el cambio de variable:
Z 

X  

La variable aleatoria estandarizada Z tiene distribución
Normal estándar, es decir Z  N(  = 0 , 2 = 1 )
Distribución Normal
Ejemplo: El volumen que una máquina de llenado
automático deposita en las latas de una bebida gaseosa
sigue una distribución normal con una media de 12,4
onzas y desviación estándar 0,1 onzas.
• ¿Cuál es la probabilidad que el volumen depositado
sea menor que 12 onzas?
• Si se desechan todas las latas que tienen menos de
12,1 o más de 12,6 onzas de líquido ¿cuál es el
porcentaje de latas desechadas?
Distribución Normal
Ejemplo: La cantidad de arroz descargada por una
máquina es una variable aleatoria con distribución normal
con media el valor al cual se ha regulado la máquina y una
desviación de 12,8 gramos.
• Si una empresa quiere utilizar la máquina para llenar
bolsas de 1 kg y sólo 1 de cada 100 bolsas excede dicha
cantidad, ¿a qué valor tendrá que ajustar la máquina?
• Si la empresa quiere llenar bolsas de 750 g. pero
INDECOPI exige que máximo el 5% de las bolsas
pesen menos de lo indicado ¿a qué valor de la media se
tendrá que ajustar la máquina?
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Estadística y Probabilidad I