LICEO “TAJAMAR”
PROVIDENCIA
Depto. Matemática
ECUACIONES
• SECTOR: Matemática
NIVEL: 1º E. M.
• PROFESOR(A): Sra. Carmen
Quintanilla Ramos
• UNIDAD TEMÁTICA: Algebra
• CONTENIDO: Ecuaciones
• OBJETIVO DE APRENDIZAJE:
• - Establecer estrategias para
resolver ecuaciones lineales
Definición de Ecuación
• Una ecuación es una igualdad
matemática entre dos
expresiones algebraicas,
denominadas miembros , en
las que aparecen valores
conocidos o datos y
desconocidos o incógnitas,
relacionados mediante
operaciones matemáticas.
Ecuación
• Las incógnitas,
representadas
generalmente por
letras, constituyen los
valores que se pretende
hallar
Ecuación
• La ecuación es de
primer grado si la
incógnita lleva
exponente 1
Ecuación
• Resolver una ecuación es
encontrar el conjunto de
solución de todos los
valores de las incógnitas
para los cuales la igualdad
se cumple; se llama
solución de una ecuación
Ecuación
• Ejemplo :
• 2x – 1 = 3 + x
•
x=4
Ecuación
• Para comprobar que una
solución es correcta hay
que sustituir en la
ecuación y ver que se
cumple la igualdad.
Ecuación
• En el ejemplo anterior
tenemos la ecuación
•
2x – 1 = 3 + x
• Reemplazando el valor
obtenido en x , se tiene
•
2∙4–1=3+4
•
8–1 =7
•
7 =7
Ecuación
•
•
•
•
Ejemplo 1:
Resolver la ecuación
2x + 8 = x + 25 + 7
Primero sumamos los
términos semejantes si los hay
En la ecuación
2x + 8 = x + 32
Ecuación
• Segundo: se aplican inversos
aditivos; en el ejemplo
• restamos 8 a ambos
miembros:
• 2x + 8 – 8 = x + 32 – 8
• Reunimos términos
semejantes
• 2x = x + 24
Ecuación
• Tercero:
• Restamos x en ambos
miembros:
• 2x – x = x + 24 – x
•
x = 24
• La solución es
•
x = 24
Ecuación
• Resolver:
Ecuación
• Se simplifica antes de
multiplicar
Ecuación
• 2x = 36
• Se divide entre 2
• 2x : 2 = 36 : 2
•
x = 18
Ecuación
•
•
•
•
•
•
•
•
Resolver
5(2x – 5) = 15
Suprimir paréntesis
10x – 25 = 15
Se suma 25
10x = 40 /:10
(Se divide entre 10)
x=4
Ecuación
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Resolver
3(x – 7) = 5(x – 1) – 4x
Quitar paréntesis
3x – 21 = 5x – 5 – 4x
Reducir términos semejantes
3x – 21 = x – 5
Sumar 5 y – x
2x = 16 /: 2
x=8
Ecuación
• Resolver:
• Quitar denominadores.
Para ello se busca el
m.c.m
• En este caso es 12
Ecuación
/:12
3x + 30 – 2x = 60
se reúnen términos semejantes
x + 30 = 60
Ecuación
• Se suma – 30
•
x = 60 – 30
•
x = 30
Ecuación
• Resolver
Ecuación
• Multiplicamos por 4 toda
la ecuación
Ecuación
• Simplificando se tiene
•
3(2x + 4) = 4(x + 19)
• Resolvemos paréntesis
•
6x + 12 = 4x + 76
• Sumamos -4x y -12 a ambos
miembros
•
6x – 4x = 76 – 12
• Reunimos términos semejantes
•
2x = 64/ : 2
•
x = 32
Ecuación
• Problemas de Aplicación
Ejemplo 1
• Iván tiene 12 años y su
hermana Rocío tiene 2
años. ¿Cuántos años
deberán pasar para que la
edad de Iván sea el doble
que la de su hermana?
• Incógnita
Ecuación
• Datos:
• Actualidad :
• Edad de Iván _____12 años
Edad de Rocío.______ 2 años
• Dentro de x años:
• Edad de Iván------- 12 + x
• Edad de Rocío----- 2 + x
Ecuación
• La edad de Iván es doble
que la de Rocío
•
12 + x = 2(2 + x)
• Solución:
•
12 + x = 4 + 2x
• Sumamos – 2x y – 12
•
- x = - 8 /. - 1
•
x=8
Ecuación
• Dentro de 8 años Iván
tendrá el doble de la edad
de su hermana Rocío
• Comprobación:
• Dentro de 8 años Iván
tendrá
• 12 + 8 = 20
• Y su hermana Rocío
• 2 + 8 = 10 años
Ecuación
• 2) El largo de un
campo de fútbol es el
doble que su ancho.
Para cercarlo se han
necesitado 270m de
valla. ¿Cuáles son las
dimensiones del campo
Ecuación
• Leer y comprender el
enunciado
• El largo del campo es
doble que el ancho
• El perímetro del campo es
270m
• Hay que calcular el largo
y el ancho
Ecuación
• Hacemos un dibujo para
representar la situación
•
2x
• x
x
•
x
x
Ecuación
• El ancho es ------- x
• El largo será------- 2x
• La suma de los cuatro
lados, el perímetro será
• x + 2x + x + 2x = 270m
Ecuación
•
•
•
•
Solución:
Hay que resolver la ecuación
x + 2x + x + 2x = 270
Reunimos términos
semejantes
•
6x = 270 /: 6
•
x = 45, ancho
•
2x = 90, largo
Ecuación
• 3) Hallar el valor de los
tres ángulos de un
triángulo sabiendo que B
mide 40º más que C y que
A mide 40º más que B
Ecuación
• Solución:
• Identificamos las
variables
• C-------- x
• B-------- 2x
• A--------x + 40 + 40
•
x + 80
Ecuación
• Armamos la ecuación
• x + x + 40º + x + 80º =
180º
• Reunimos términos
semejantes
•
3x + 120º = 180º
• Sumamos – 120º en
ambos miembros
• de la ecuación
Ecuación
• Nos queda:
• 3x = 180º - 120º
• 3x = 60º / : 3
• x = 20º
Ecuación
• Reemplazamos el valor
obtenido en los datos dados
• C=x
C = 20º
• B = x + 40º -----B = 20º + 40º
•
B = 60º
• A = x + 80º------A = 20º + 80º
•
A = 100º
• C + B + A = 180º
• 20º + 60º + 100º = 180º
Ejercicios
•
•
•
•
•
1) 2x = 6
2) 2x – 3 = 6 + x
3) 2(2x – 3) = 6 + x
4) 4(x – 10) = - 6(2 – x) – 6x
5) 2(x + 1) – 3(x – 2) = x + 6
Ejercicios
Ejercicios
Ejercicios
• 1) Un padre tiene 35 años y su hijo
5. Al cabo de cuántos años será la
edad del padre tres veces mayor
que la edad del hijo.
• 2) Si al doble de un número se le
resta su mitad resulta 54 ¿Cuál es
el número?
• 3) La base de un rectángulo es el
doble de su altura. ¿Cuáles son sus
dimensiones si el perímetro mide
30cm?
Ejercicios
• 4) En una reunión hay
doble número de mujeres
que de hombres y triple
número de niños que de
hombre y mujeres juntos.
¿Cuántos hombres,
mujeres y niños hay si la
reunión la componen 96
personas?
Ejercicios
• 5) En una librería, Ana
compra un libro con la
tercera parte de su dinero
y un comic con las dos
terceras parte de su dinero
de lo que le quedaba. Al
salir de la librería tenía
$8400. ¿Cuánto dinero
tenía Ana?
Ejercicios
• 6) Hallar el valor de los
tres ángulos de un
triángulo sabiendo que B
mide 40º más que C y
que A mide 40º más que B
• 7) Una granja tiene cerdos
y pavos en total hay 35
cabezas y 116 patas.
¿Cuántos cerdos y pavos
hay?
Instrucciones
• Llevar los desarrollos de
los enunciados en la fecha
hora y lugar que se les
convocará.
• El desarrollo debe ser en
hoja de oficio
cuadriculada y puesta en
un sobre plástico.
Instrucciones
• [email protected]
com
• anitamaria.lopezguerrero
@gmail.com,
[email protected]
[email protected]
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Guian°4_Matematica_LT