Serie Matemática Tun
Tun
El Infinito
El Infinito

¿Sabemos qué significa el infinito?
El Infinito

Podemos suponer que el infinito es un número
grande, muy grande; en realidad, el número
más grande que pueda existir.
El Infinito no es un número

El infinito no es ni un número grande ni
absolutamente ninguna clase de número.
El Infinito no es un número

El infinito no es el número más grande que
pueda existir, puesto que ese número no existe.
Acercándonos al Infinito
538 personas han pagado su entrada para ir al
circo.
 Usted quiere dejarle instrucciones por escrito a
un niño inteligente para que se ocupe de contar
las 538 personas.

Acercándonos al Infinito

Supongamos que hay una determinada puerta
por la cual debe salir toda la concurrencia en fila
india.
Acercándonos al Infinito

El niño sólo tendrá que asignar a cada persona
cada uno de los distintos números enteros en el
orden natural. Usted podría escribir:
1, 2, 3, etcétera.
Acercándonos al Infinito

La palabra "etcétera" significa que hay que
seguir contando hasta que toda la gente termine
de salir, y que la última persona que salga habrá
recibido el número 538.

Usted puede pedirle al niño que anote todos los
números desde el 1 hasta el 538.
Sin duda que esto sería insoportablemente
aburrido.
Acercándonos al Infinito

Pero como el niño es inteligente usted le
escribe:
"Contarás así: 1,2,3,..., 536, 537, 538".

El niño entenderá que la línea de puntos indica
un espacio en blanco que debe llenarse con
todos los enteros desde el 4 hasta el 535
en orden y sin ninguna omisión.
Acercándonos al Infinito
Pero si usted no sabe cuál va a ser el total de la
concurrencia. Puede ser 538 o 427 o 651.
 Usted podría escribirlo así:

"Debes contar: 1, 2, 3, ..., n - 2, n - 1, n" .
Acercándonos al Infinito

El niño listo entenderá que
n
representa algún número entero desconocido
pero bien definido.
Acercándonos al Infinito

Supongamos usted encomienda a este niño
contar el número de personas que ingresan por
la puerta, salen por la puerta de atrás, dan la
vuelta a la carpa y vuelven a ingresar por la
primera puerta.
Acercándonos al Infinito

Imagínese que tanto los hombres que caminan
como el muchacho que cuenta no se pueden
cansar jamás y están dispuestos a pasarse una
eternidad haciendo lo mismo.
Acercándonos al Infinito

La tarea sería interminable. Jamás llegaría a
haber una última persona ni se podría llegar al
último entero.
Acercándonos al Infinito

¿Cómo escribiríamos las instrucciones?
Podemos escribir:
"Contarás así: 1,2,3, y así indefinidamente".
Acercándonos al Infinito

La frase "y así indefinidamente" se puede
escribir en forma abreviada así:
∞
Acercándonos al Infinito

La expresión "1, 2, 3,...,
∞"
Se debe leer:
"uno, dos, tres, y así indefinidamente" o
"uno, dos, tres, y así ilimitadamente“.
Acercándonos al Infinito

Pero generalmente se la lee: "uno, dos, tres, y
así hasta el infinito".
Acercándonos al Infinito

No es correcto decir "y así hasta el infinito" por
que podríamos pensar que el infinito es un
número y que una vez que hayamos llegado
hasta él podemos detenernos.
Acercándonos al Infinito
El infinito no es ni un número grande ni
absolutamente ninguna clase de número.
 El infinito no es el número más grande que
pueda existir, puesto que ese número no existe.

Acercándonos al Infinito
El infinito no es un número.
Acercándonos al Infinito
El infinito no es un número.
Entonces ¿qué es el infinito?
Acercándonos al Infinito

El infinito es una cualidad:
La cualidad de interminable.
Acercándonos al Infinito

La sucesión de los números enteros desde el 1
en adelante constituye un ejemplo de "conjunto
infinito".
Acercándonos al Infinito

Entonces ya sabemos que el ∞ no es un
número, pero puede intervenir en ciertas
operaciones aritméticas.
Restando dos
3-2=1
Restando dos
17 - 2 = 15
Restando dos
4875 - 2 = 4873
Restando dos

3-2 =1

17 - 2 = 15

4875 - 2 = 4873
Restando dos

Ahora restemos dos a una serie interminable de
números:
3, 4, 5,..., ∞.

¿Cuál es el resultado?:
Restando dos

Ahora restemos dos a una serie interminable de
números:
3, 4, 5,..., ∞.

¿Cuál es el resultado?:
∞-2=∞
Restando dos

∞-2=∞

∞ - 35 = ∞

∞ - 1 000 000 = ∞
∞-n=∞
Pares e Impares

Aquí tenemos los números enteros pares:
2, 4, 6,..., ∞
Pares e Impares

Aquí tenemos los números enteros pares:
2, 4, 6,..., ∞

Y aquí los números enteros impares:
1, 3, 5,..., ∞
Pares e Impares

Bien, ahora tenemos aquí al conjunto de los
números enteros, es un conjunto infinito:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,11, 11 ...... ∞
Pares e Impares
Si tachamos los números pares nos quedarán
los números impares ¿no es cierto?
 A los números enteros (que son infinitos) les
hemos quitado los números pares (infinitos)
 Nos quedan los números impares ¡otro infinito!

∞-∞=∞
Demócrito
Demócrito

Qué sucede si uno corta un trozo de madera en
dos trozos, entonces de nuevo corta uno de
esos trozos en dos y continúa haciendo esto?.
Demócrito

Qué sucede si uno corta un trozo de madera en
dos trozos, entonces de nuevo corta uno de
esos trozos en dos y continúa haciendo esto?.
¿Se podría hacer esto hasta el infinito?
Demócrito

Demócrito afirmaba que NO, por que se llegaba
a partículas pequeñísimas llamadas átomos.

Y Aristóteles negaba la existencia de los átomos.
Demócrito
El mundo se olvidó de los átomos de Demócrito.
 Y el mundo se aferró a las falsas ideas de
Aristóteles durante unos dos mil años.

Aristóteles

Para Aristóteles el Universo era finito, es decir el
Universo tenía un fin.
Aristóteles

También afirmaba que la Tierra era el centro del
Universo.
Aristóteles

Y la Iglesia Católica creía en Aristóteles.
Giordano Bruno

Giordano Bruno no
era matemático ni
científico.
Giordano Bruno

Pero creía en un
Universo infinito,
escribió "Sobre el
Universo infinito y los
Mundos" (1584).
Giordano Bruno

Llevado a la
Inquisición, fue
torturado durante 9
años para obligarlo a
aceptar que el
Universo era finito.
Giordano Bruno

No cambió su opinión
y fue quemado en la
hoguera en el año
1600.
Galileo Galilei

Galileo Galilei también
creía en el infinito,
pero ¡no quería morir
en la hoguera como
Giordano Bruno!
Galileo Galilei

Galileo Galilei trataba
de no hablar sobre
ese tema.
Galileo Galilei

Pero igual la Iglesia Católica llevó a Galileo
Galilei a la Inquisición.
Galileo Galilei

Y la Iglesia condenó a arresto domiciliario de por
vida a Galileo.
La Iglesia contraataca

Muerto Giordano Bruno y encerrado Galileo la
Iglesia se envalentona y prohíbe hablar del
Infinito (1649).
La Iglesia contraataca
Menos mal que los matemáticos no hicieron
caso a la Iglesia.
Leibniz

Leibniz pensó mucho
sobre lo infinitamente
pequeño.
Leibniz

Y Leibniz desarrolló
del Cálculo Diferencial
e Integral (Análisis
matemático).
El paraíso de Cantor

Desde su niñez
Cantor demostró
talento para la
matemática y escogió
la matemática como
profesión.
El paraíso de Cantor

En 1867 obtuvo su
doctorado Universidad
de Berlín. Fue
profesor en la
Universidad de Halle.
El paraíso de Cantor

En el año 1874 Cantor
publicó sus ideas
sobre el infinito.
Cantor descubrió los
números transfinitos.
El paraíso de Cantor

Llamó a estos
números Alef:
‫א‬
El paraíso de Cantor

Estos son los números transfinitos:
El infinito de los enteros es alef-cero
El infinito de los puntos es alef-uno
El infinito de las curvas es alef-dos
El paraíso de Cantor

Y hemos llegado al final.
Nadie ha descubierto otro infinito que pueda
corresponder a alef-tres (y ni hablar de aleftreinta o alef-tres-millones).
El símbolo ∞

El símbolo infinito que usamos para el infinito lo
usó por primera vez por John Wallis en 1655.
La cinta de Moebius

El infinito entre tus manos.
La cinta de Moebius

Esta es una "cinta sin fin"
La cinta de Moebius
Si cortamos una cinta
de Moebius ¿qué
obtenemos?
 ¡Hágalo usted mismo!

La cinta de Moebius

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Figuras imposibles
Figuras imposibles
Serie Matemática_3
Fin
El Infinito
Barranca, noviembre de 2007
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