Investigando el conocimiento del profesor
acerca del infinito a través de MTSK
Mathematics Teachers’ Specialised Knowledge
Miguel Montes
José Carrillo
Contexto teórico

MTSK:
KMT: Conocimiento
de la enseñanza de
las matemáticas
KoT: Conocimiento
de los temas
M
K
KSM:
Conocimiento de
la Estructura
Matemática
Creencias
KPM: Conocimiento
de las Prácticas
Matemáticas

KFLM: Conocimiento
de las Características
de Aprendizaje en
Mat.
P
C
K
KMLS: Conocimiento
de los Estándares de
Aprendizaje Mat.
Networking: Bikner-Ahsbahs, Dreyfus, et al. (2010)
Objeto de estudio: C.P.-∞

¿Qué significa conocer el infinito?



¿Qué significa conocer el infinito para la enseñanza?



Conocerlo como concepto matemático
Haber reflexionado sobre aspectos epistemológicos
¿Se enseña el infinito?
Conocerlo para la enseñanza implica conocerlo en las formas
en que, en contextos de enseñanza, puede ser útil.
¿Qué se puede conocer del infinito desde esta
perspectiva práctica?

MTSK- ∞
Desarrollando la red teórica

Conocimiento de los Temas (KoT):



No consideramos al infinito “tema”, sino elemento subyacente
a algunos de estos  Fenomenología (Freudenthal, 1983)
Fenomenología del infinito: Límite, derivada, integral,
cardinalidad, periodicidad, etc.
Teorías asociadas a la cognición de dichos conceptos ligados al
infinito: APOS (Arnon et al, 2014),Van Hiele (Van Hiele, 1986;
un ejemplo con sucesiones: Navarro, Pérez-Carreras, 2006).
Desarrollando la red teórica

Conocimiento de los Temas (KoT):



Tipos de intuición sobre el infinito, y efectos que provocan en
el abordaje de diferentes contextos matemáticos (Belmonte y
Sierra, 2010).
El conocimiento ‘desempaquetado’ de estos conceptos (Ma,
1999)
El lenguaje como reflejo de la cognición (Lakoff y Nuñez, 2000)
Desarrollando la red teórica

Conocimiento de la estructura matemática (KSM):

Conocimiento del infinito per se: Cuestiones epistemológicas

El infinito como noúmenos de sus fenómenos (Puig, 1996)

Conexiones que genera el infinito: Inter-conceptuales,
(Fernández et al., 2011), de complejización/simplificación
(Carrillo, Climent, Flores-Medrano, Escudero-Ávila, Montes,
Contreras,Vasco, Rojas, Flores, Aguilar, Ribeiro, Muñoz-Catalán,
en prensa)
Desarrollando la red teórica

Conocimiento de las Características del Aprendizaje en
Matemáticas (KFLM):

Categorías basadas en perspectivas teóricas ya existentes:


Basada en Mathematical Proficiency (Kilpatrick, Swaford y Findell, 2001).
Consiste en desgranar qué puede conocer un profesor acerca de los
diferentes aspectos del aprendizaje de un alumno al tratar con el infinito
(Desarrollada en Flores-Medrano, Escudero, Montes, Carrillo, en prensa)
Categorías emergentes de datos (vía Grounded Theory: Corbin,
Strauss, 1994). Emergen por ejemplo:




Conocimiento de posibles significados elaborados por estudiantes
Conocimiento de errores, dificultades, y fortalezas
Conocimiento del proceso de construcción de razonamientos y
conceptos
Conocimiento del lenguaje usado por los estudiantes
Una primera aproximación a la red teórica
Sobre otros subdominios

Conocimiento de las Prácticas Matemáticas (KPM):





Heurísticos en R. P. asociados a los conceptos organizados por
el infinito.
Generalización.
Significado de cuantificadores y expresiones matemáticas (para
todo, en casi todo, comprensión del significado de un
contraejemplo).
Demostraciones de tipo “Inducción”
Conocimiento de la Enseñanza de las Matemáticas (KMT):


Propuestas metodológicas para el abordaje de diferentes tareas
que envuelvan al infinito.
Tipo de registros, especialmente verbales, que se usan para
comunicar.
Sobre otros subdominios

Conocimiento de los Estándares de Aprendizaje
Matemático (KMLS):



Conocimiento de la presencia del infinito por curso
Conocimiento de las capacidades esperadas de los alumnos en
cada curso para comprender el infinito
Creencias


Creencias sobre el infinito como concepto matemático
(Sierpinska, 1987)
Creencias sobre la necesidad de los alumnos de conocer el
infinito. Creencias acerca de la utilidad del infinito para los
alumnos.
Objetivo a largo plazo…
Teorías sobre el conocimiento
del infinito
Conocimiento especializado
del profesor de matemáticas
acerca del infinito, sustentado
por una Red Teórica
Red Teórica sobre el conocimiento
del infinito
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acerca del infinito a través de MTSK
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José Carrillo
Miguel Montes
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